Bài tập Hai đường thẳng vuông góc

Nguyễn Quỳnh Liên 
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 
Bài 1: 
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a, góc BAD 060 ,   0BAA DAA 120   
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB và A’D; AC’ và B’D. 
b) Tính góc giữa đường thẳng AC’ và các đường thẳng AB, AD, AA’. 
Bài 2: 
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. 
Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB và DN; AN và DM. 
Bài 3: 
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và    0A 'D 'C ' = C'D'D = A'D'A = 60 . 
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DC’. 
b) Gọi I, K lần lượt là tâm của các mặt ABCD, CDD’C’. Tính góc giữa A’I và BK. 
Bài 4: 
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và   0BAD = DAA' = A'AB = 60 . Chứng 
minh rằng: a) AC’BD; AC’BA’ 
b) A’C BD; A’CDD’ 
Bài 5: 
Cho hình chóp S.ABCD có SA = a và các cạnh còn lại có độ dài bằng nhau. 
Chứng minh rằng: SCSA. 
Bài 6: 
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và O là trung điểm 
AG. Chứng minh rằng OB, OC, OD đôi một vuông góc. 
Bài 7: 
Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a. Gọi O và G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và SAB, H là trung 
điểm SO. Chứng minh rằng: GHSC. 
Bài 8: 
Cho tứ diện OABC có OA = m, OB = n, OC = 1; OAOC, OBOC, AOB =1200. 
Tìm điều kiện của m, n sao cho tam giác ABC vuông tại C.