Bài tập Hình học kỳ 2 - Trần Thanh Minh

song với mặt phẳng .
	i) Tiếp xúc với mặt cầu: và song song với 2 đường thẳng: , .
III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1.	Phương trình tham số của đường thẳng 
	· Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm và có VTCP :
	· Nếu thì đgl phương trình chính tắc của d.
2.	Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 
	Cho hai đường thẳng d, d¢ có phương trình tham số lần lượt là:
	và	
	· d // d¢ 	Û 
	· d º d¢ 	Û 	Û 
	· d, d¢ cắt nhau 	Û hệ (ẩn t, t¢) có đúng một nghiệm
	· d, d¢ chéo nhau	Û 
	· d ^ d¢ 	Û 	Û 
3. 	Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng 
	Cho mặt phẳng (a): và đường thẳng d: 
	Xét phương trình:	 (ẩn t)	(*)
	· 	d // (a) Û (*) vô nghiệm
	· 	d cắt (a) Û (*) có đúng một nghiệm
	· 	d Ì (a) Û (*) có vô số nghiệm
4.	Góc giữa hai đường thẳng 	
	Cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có các VTCP .
	Góc giữa d1, d2 bằng hoặc bù với góc giữa .
5.	Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng 
	Cho đường thẳng d có VTCP và mặt phẳng (a) có VTPT .
	Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) bằng góc giữa đường thẳng d với hình chiếu d¢ của nó trên (a).
ĐỀ 9: Lập phương trình đường thẳng 
Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d và một VTCP của nó.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP cho trước: 
	a) 	
b) 	
c) 
	d) 	
e) 	
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B cho trước: 
	a) 	
b) 	
c) 
d) 	
e) 	
f) 
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng D cho trước: 
	a) 	
b) 
c) 	
d) 
e) 	
f) 
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: 
	a) 	
b) 	
	c) 	
d) 
Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước: 
	a) 	
b) 	
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước: 
	a) 	
b) 
	c) 	
d) 
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng D cho trước: 
	a) 	
b) 
c) 	
d) 
e) 	
f) 
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước: 
	a) 	
b) 
c) 
d) 
Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước: 
	a) 	
b) 
	c) 	
d) 
Viết phương trình tham số của đường thẳng song song với đường thẳng D và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 cho trước: 
	a) 	
b) 
Viết phương trình tham số của đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 cho trước: 
	a) 	
b) 
	c) 	
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 cho trước: 
	a) 	
	b) 
	c) 
Cho bốn điểm . 
	a) Chứng minh S.ABC là một hình chóp.
	b) Viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
	c) Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC.
ĐỀ 10: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 
Để xét VTTĐ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
	· Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa các VTCP và các điểm thuộc các đường thẳng.
	· Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình các đường thẳng.
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1, d2 cho trước: 
	a) 	
b) 
c) 
d) 
Chứng tỏ rằng các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng: 
	a) 
b) 
c) 
d) 
Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2: 
	a) 	
b) 
c) 
ĐỀ 11: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (Giải hệ)
Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tìm giao điểm (nếu có) của chúng: 
	a) 	
b) 
c) 
d) 
ĐỀ 12: Góc 
Tính góc giữa hai đường thẳng: 
	a) 
	b) 
c) 
d) 
Cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; –1; 0), C(0; –7; 3), D(–2; 1; –1). 
	a) Chứng minh các cặp cạnh đối của tứ diện đôi một vuông góc với nhau.
b) Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC).
c) Tính góc giữa AB và trung tuyến AM của tam giác ACD.
d) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD).
Cho tứ diện SABC có S(1; 2; 1), A(3; 2; 1), B(1; 3; 1), C(1; –2; 5). 
	a) Viết phương trình của các mặt phẳng (ABC), (SAB), (SAC).
b) Tính các khoảng cách từ C đến (SAB) và từ B đến (SAC).
ĐỀ 13: Một số vấn đề khác 
1.	Viết phương trình mặt phẳng 	
	· Dạng 1: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và đường thẳng d:
	– Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C.
	– Một VTPT của (P) là: .
	· Dạng 2: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song d1, d2:
	– Xác định VTCP của d1 (hoặc d2).
	– Trên d1 lấy điểm A, trên d2 lấy điểm B. Suy ra A, B Ỵ (P).
	– Một VTPT của (P) là: .
	· Dạng 3: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d1, d2:
	– Lấy điểm A Ỵ d1 (hoặc A Ỵ d2) Þ A Ỵ (P).
	– Xác định VTCP của d1, của d2.
	– Một VTPT của (P) là: .
	· Dạng 4: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 (d1, d2 chéo nhau):
	– Xác định các VTCP của các đường thẳng d1, d2.
	– Một VTPT của (P) là: .
	– Lấy một điểm M thuộc d1 Þ M Ỵ (P).
	· Dạng 5: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng chéo nhau d1, d2:
	– Xác định các VTCP của các đường thẳng d1, d2.
	– Một VTPT của (P) là: .
2.	Xác định hình chiếu H của một điểm M lên đường thẳng d
	· Cách 1: 	– Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d.
	– Khi đó: H = d Ç (P)
	· Cách 2:	Điểm H được xác định bởi: 
3.	Điểm đối xứng M' của một điểm M qua đường thẳng d
	· Cách 1: 	– Tìm điểm H là hình chiếu của M trên d.
	– Xác định điểm M¢ sao cho H là trung điểm của đoạn MM¢.
	· Cách 2:	– Gọi H là trung điểm của đoạn MM¢. Tính toạ độ điểm H theo toạ độ của M, M¢.
	– Khi đó toạ độ của điểm M¢ được xác định bởi: .
4.	Xác định hình chiếu H của một điểm M lên mặt phẳng (P)
	· Cách 1: 	– Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P).
	– Khi đó: H = d Ç (P)
	· Cách 2:	Điểm H được xác định bởi: 
5.	Điểm đối xứng M' của một điểm M qua mặt phẳng (P)
	· Cách 1: 	– Tìm điểm H là hình chiếu của M trên (P).
	– Xác định điểm M¢ sao cho H là trung điểm của đoạn MM¢.
	· Cách 2:	– Gọi H là trung điểm của đoạn MM¢. Tính toạ độ điểm H theo toạ độ của M, M¢.
	– Khi đó toạ độ của điểm M¢ được xác định bởi: .
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và đường thẳng d: 
a) 	
b) 
c) 	
d) 
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng song song d1, d2: 
	a) 	
b) 
c) 
d) 
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai đường thẳng cắt nhau d1, d2: 
	a) 	
b) 
Cho hai đường thẳng chéo nhau d1, d2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2:
	a) 
b) 
c) 
d) 
Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng d và điểm M¢ đối xứng với M qua đường thẳng d:
	a) 	
b) 
c) 	
d) 
Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P) và điểm M¢ đối xứng với M qua mặt phẳng (P):
a) 	
b) 
c) 	
ĐỀ 14 : BÀI TẬP TỰ ÔN CỦA HOCÏ SINH
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(–2; 1; 0), C(–1; 0; 2), D(0; 2; 3).
	1) 	Chứng minh ABCD là một tứ diện. 
	2) Tìm điểm M sao cho :.
	3) Xác định toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD.
	4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, BC.
	5) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oz.
	6) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và B và vuông góc với mặt phẳng . 
	7) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng 2x + 3y – z = 0, 
	x + 2y – 3z = 0.
	8) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chắn các nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm I , J, K sao cho thể tích tứ diện OIJK nhỏ nhất.
	9) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chắn các nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm I , J, K sao cho OI + OJ + OK nhỏ nhất.
	10) Viết phương trình mặt phẳng đi qua C, song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – 3z = 0.
	11) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và qua giao tuyến của hai mặt phẳng : 
	(P): x + y + z – 4 =0, (Q):3x – y + z – 1 = 0.
	12) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng :.
	13) Tìøm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d: và tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d:
	14) Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A và mặt phẳng (P): x + 3y + 2 = 0.
	15) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P): x – y – z – 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng D:.
	16) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng: .
	17) Tìm điểm P thuộc mặt phẳng (P): 2x – 3y – z +2 = 0 sao cho PA+PB nhỏ nhất.
	18) Chứng minh rằng đường thẳng AB và đường thẳng d : cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm N thuộc d sao cho NA + NB nhỏ nhất.
	19) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với đường thẳng: và cắt đường thẳng: .
	20) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P): x + 3y – z = 0.
	21) Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc mp(Oxy)
	22) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): tại B.
	23) Lập phương trình mặt phẳng qua A và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: 
	.
	24) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.