Bài tập mặt cầu (chương trình chuẩn)

ộng của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
20’
+GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu.
+?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian.
*GV: dùng máy chiếu trình bày các hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và kết luận.
+? Nếu C, D Î (S)
-> Đoạn CD gọi là gì ? 
+? Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ?
+? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ?
VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ?
+? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ?
+? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ?
+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ?
*Lưu ý: 
Hình biểu diễn của mặt cầu qua:
- Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn.
- Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát).
+? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ?
+HS: Cho O: cố định
 r : không đổi (r > 0)
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r).
+ Đoạn CD là dây cung của mặt cầu.
+ Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r.
+ Một mặt cầu được xác định nếu biết:
. Tâm và bán kính của nó
. Hoặc đường kính của nó
+ Tâm O: Trung điểm đoạn MN.
+ Bán kính: r = = 3,5
- OA= r -> A nằm trên (S)
- OA A nằm trong (S)
- OA>r-> A nằm ngoài (S)
+ HS nhắc khái niệm trong SGK.
+ HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời.
+ Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.
I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:
1) Mặt cầu:
a- Định nghĩa: (SGK)
b- Kí hiệu: 
S(O; r) hay (S)
. O : tâm của (S)
. r : bán kính
+ S(O; r )= {M/OM = r}
	(r > 0) 
(Hình 2.14/41)
(Hình 2.15a/42)
(Hình 2.15b/42)
2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu:
Trong KG, cho mặt cầu: 
S(O; r) và A: bất kì 
* Định nghĩa khối cầu: 
(SGK)
3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.16/42)
4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK)
(Hình 2.17/43)
	* Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu.
TG
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
+? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ?
HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB.
Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
HĐ1: (SGK)
Trang 43
	b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
	* Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng.
TG
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
 25’
+ Cho S(O ; r) và mp (P)
Gọi H: Hình chiếu của O lên (P).
Khi đó, d( O; P) = OH 
đặt OH = h
+? Hãy nhận xét giữa h và r ?
+ Lấy bất kỳ M, M Î (P)
->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ?
+ OH = r => H Î (S)
+ "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ?
+ Nếu gọi M = (P)Ç(S).
Xét DOMH vuông tại H có:
MH = r’ = 
(GV gợi ý)
* Lưu ý: 
Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) .
- h > r
- h = r 
- h < r 
+ OM ³ OH > r
-> OM > r
=> "m Î (P), M Ï (S)
=> (P) Ç (S) = Æ
OM > OH => OM > r
-> (P) Ç (S) = {H}
+ Học sinh trả lời
II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng:
1) Trường hợp h > r:
(P) Ç (S) = Æ 
(Hình 2.18/43)
2) Trường hợp h = r :
(P) Ç (S) = {H}
- (P) tiếp xúc với (S) tại H.
- H: Tiếp điểm của (S)
- (P): Tiếp diện của (S)
(Hình 2.19/44)
(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H
 (P) ^ OH = H
3) Trường hợp h < r: 
+ (P)Ç (S) = (C)
Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = 
(Hình 2.20/44)
* Khi h = 0 H º O
-> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S).
	* Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a).
TG
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), biết S(O; r) và d(O; (a)) = ?
+ GV hướng dẫn sơ qua .
+ HĐ2b: 45 (SGK)
(HS về nhà làm vào vở)
+ HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên (a)
-> OH = h = .
+ (a)Ç (S) = C(H; r’)
Với r’ = 
Vậy C(H; )
+ HĐ2: 45(SGK) 
HĐ2a: 
	* Tiết 2: 
	c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
TG
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
25’
+? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ?
+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới.
Cho S(O; r) và đường thẳng D.
Gọi H: Hình chiếu của O lên A.
-> d(O;D) = OH = d 
. GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r thì D có cắt mặt cầu S(O; r) không ?
-> Khi đó, D Ç (S) = ? 
Và điểm H có thuộc (S) không? 
+? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ?
. Khi đó D Ç (S) = ? 
. Từ đó, nêu tên gọi của D và H ?
+? Nếu d < r thì DÇ(S) =?
+? Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? 
+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ?
+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện.
+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47)
+ HS: nhắc lại kiến thức cũ.
+ HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học.
. HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi.
+HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời.
+ HS theo dõi trả lời.
+ HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời.
+ HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét.
+ HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học.
III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu.
+ d > r ->D Ç (S) = Æ
(Hình 2.22/46)
+ d = r ->D Ç (S) = {H} 
. D tiếp xúc với (S) tại H
.H:tiếp điểm của D và(S) 
. D: Tiếp tuyến của (S)
* D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH = H 
 (Hình 2.23/46)
+ d DÇ(S) = M, N
* Khi d = 0 -> D O
Và DÇ(S) = A, B
-> AB là đường kính của mặt cầu (S)
(Hình 2.24/47)
* Nhận xét: (SGK)
	(Trang 47)
(Hình 2.25 và 2.26/47)
	d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
TG
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Ghi bảng, trình chiếu
13’
+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK
+ Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
+HĐ4: 48(SGK)
+ Cho HS nêu chú ý trong SGK.
+ Tiếp nhận tri thức từ SGK.
+ HS nêu công thức.
+HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK)
-> Lớp nhận xét
+ HS nêu chú ý (SGK)
IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:
+ Diện tích mặt cầu:
S = 4p.r2 
+ Thể tích khối cầu:
V = 
(r:bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48
+ HĐ4/48 (SGK)
	3) Củng cố toàn bài: (5’) Làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu.
	(Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy)
	4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’)
	+ Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài.
	+ Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
	+ Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK.
	+ Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK.
	SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 	ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Giải tích)
	TRƯỜNG THPT TIỂU LA	Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
	²²²	
I/ Mục tiêu: 
+ Về kiến thức: Đánh giá việc nắm vững các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN và khảo sát hàm số của học sinh.
+ Về kĩ năng: Đánh giá việc vận dụng các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, NN, tiệm cận vào các loại bài tập cụ thể.
+ Về tư duy thái độ đánh giá tính chính xác khoa học của các kiến thức, tính độc lập, trung thực của học sinh.
II/ Ma trận đề: 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
'1 Đồng biến, nghịch biến 
2
0,8
2
0,8
1
0,4
'2 Cực trị
1
0,4
1
2
'3 GTLN, 	 
 GTNN
1
0,4
1
2
'4 Tiệm cận
1
0,4
1
0,4
1
0,4
'5 Khảo sát
1
2
Tổng
4 điểm
3,2 điểm
2,8 điểm
ĐỀ:
I> PHẦN TRẮC NGHIỆM: 
1) Cho hàm số: f(x) = -2x3 + 3x2 + 12x - 5
	Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1)	B. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1)
C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10)	D. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3) 
2) Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x4 + 2x2 – 3 là: 
A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
3) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 + 2x2 – 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2] là: 
A. -1	B. 1	C. 3	D. 4
4) Hàm số y = đồng biến trên :
A. R	B. ( 1 ; + ¥) 	C. (-¥ ; 1)	D. R \{1}
5) Giá trị của m để hàm số: y = - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R là:
A. -3 	B. -3 < m < 1 	C. -2 	D. -2 < m < 2
6) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = là:
A. 1	B. 2	C. 3	D. 0
7) Hàm số y = -x3 + 3x2 – 3x + 1 nghịch biến trên:
A. R 	B. (-¥ ; 1), (1; +¥) 	C. (-¥ ; 1) 	D. (1; +¥) 
8) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng (-¥ ;1), (1;+¥): 
A. y = x2 – 3x + 2 	B. y = x3 - x2 + 2x + 1
C. y = 	D. y = 
9) Phương trình tiệm cận của đồ thị hàm số: y = là: 
A. y = 1 và x = 1	B. y = 1 và x = -2 
C. y = -2 và x = 1	D. y = 2 và x = 1
10) Các giá trị của m để hàm số: y = có hai tiệm cận là: 
A. m và m 	B. m 	
C. m 1 	D. m = 2 hoặc m = -2
II> PHẦN TỰ LUẬN: 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 
2) Định m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
	Biết điểm A(-1; 3)
3) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) trên đoạn [0 ; 3].
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I/ Đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chọn
B
D
C
D
A
B
A
C
A
A
II/ Đáp án tự luận:
Đáp án
Điểm
Câu 1: (2điểm)
+ D = R \ {-}
+ y’ = 
+ 	 
+	+ 
	x = - là tiệm cận đứng
	y = là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên: 
	x - ¥	- 	+¥
	y’ + +
	y +¥ 
	 - ¥
Đồ thị: x = 0 => y = -2 
	 y = 0 => x = 2
Câu 2: (2điểm)
+ D = R
+ y’ = 3x (x – 2m)
y' = 0 x1 = 0 , x2 =2m 
Để y có 2 điểm cực trị khi m 0.
Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m3) 
Ta có: = ( 1, m – 3)
 	 = (2m + 1; m – 4m3 -3) 
YCBT 
	 m(4m2 + 2m – 6) = 0 
	ĐS: 
Câu 3: (2điểm)
y = (x – 6)
y’ = 
y’ = 
y’ = 0 
Tính: 
	f(1) = -5
	f(2) = -8
	f(0) = -12
	f(3) = -3
	ĐS: 	
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.7
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5