Bài Tập Nghiên Cứu Khoa Học Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học Môn Toán Trường THCS

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ LUẬN 
 I) SUY LUẬN TOÁN HỌC
1) Suy luận là gì?
	Suy luận là quá trình suy nghĩ đi từ một hay nhiều mệnh đề cho trước rút ra mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã cho trước gọi là tiền đề của suy luận. Mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận hay hệ quả.
	Ký hiệu: X1, X2, ..., Xn Y
	Nếu X1, X2, ..., Xn Y là hằng đúng thì ta gọi kết luận Y là kết luận logic hay hệ quả logic
	Ký hiệu suy luận logic: 
2) Suy diễn
	Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát. Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các qui tắc logic. 
 - Quy tắc kết luận: 
	- Quy tắc kết luận ngược: 	- Quy tắc bắc cầu: 
 	- Quy tắc đảo đề: 
	- Quy tắc hoán vị tiền đề: 
	- Quy tắc ghép tiền đề: 
	- 
3) Suy luận quy nạp:
	Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn. Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quá trình suy luận, mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm tra để rút ra kết luận. Do vậy kết luận rút ra trong quá trình suy luận quy nạp có thể đúng có thể sai, có tính ước đoán. 
 Vd: 4 = 2 + 2
 6 = 3 + 3
 10 = 7 + 3
 ................
	Kết luận: Mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của 2 số nguyên tố. 
	 a) Quy nạp không hoàn toàn :
	Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể đã được xet đến. Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
	Sơ đồ:
	A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là B
 	A1 , A2 , A3 , A4 , A5... An là 1 số phần tử của A
 	Kết luận: Mọi phần tử của A là B
Phép tương tự:
	 Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tương đó. Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
 Sơ đồ : A có thuộc tính a, b, c, d
 B có thuộc tính a, b, c 
 Kết luận : B có thuộc tính d .
 c) Phép khái quát hóa:
	Là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm đối tượng nào đó có chứa đối tượng này. Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
c) Phép đặc biệt hóa:
	Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu. Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung là đúng, trừ các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết.
	Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đường tròn có bán kính là 0; Tam giác có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0;Tiếp tuyến có thể coi là giới hạn của cát tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định còn giao điểm kia chuyển động đền nó.
 II) Hai phương pháp chứng minh toán học
Phương pháp chứng minh tổng hợp: 
	Nội dung: Phương pháp chứng minh tổng hợp là phương pháp chứng minh đi từ điều đã cho trước hoặc điều đã biết nào đó đến điều cần tìm, điều cần chứng minh.
	Cơ sở: Quy tắc lôgíc kết luận
Sơ đồ: A B C ... Y X 
	Trong đó A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước; B là hệ quả lôgíc của A; C là hệ quả lôgíc của B; ..... ; X là hệ quả lôgíc của Y. 
 Vai trò và ý nghĩa:
	+ Phương pháp chứng minh tổng hợp dễ gây ra khó khăn là đột ngột, không tự nhiên vì mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát nếu là mệnh đề đúng nào đó thì nó phụ thuộc vào năng lực của từng học sinh.
	+ Phương pháp chứng minh tổng hợp ngắn gọn vì thường từ mệnh đề tiền đề ta dễ suy luận trực tiếp ra một hệ quả logic của nó.
	+ Phương pháp chứng minh tổng hợp được sử dụng rộng rãi trong trình bày chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông. 
Phương pháp chứng minh phân tích đi lên: 
	Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tich đi lên là phương pháp chứng minh suy diễn đi ngược lên đi từ điều cần tìm, điều cần chứng minh đến điều đã cho trước hoặc đã biết nào đó.
	Cơ sở: Quy tắc lôgíc kết luận.
	Sơ đồ: X Y ... B A 
	Trong đó: X là mệnh đề cần chứng minh; Y là tiền đề lôgíc của X ; ..... ; A là tiền đề lôgíc của B; A là mệnh đề đã biết hoặc đã cho trước; 
	Vai trò và ý nghĩa:
	+ Phương pháp chứng minh phân tích đi lên tự nhiên, thuận tiện vì mệnh đề chọn làm mệnh đề xuất phát là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng minh, hay mệnh đề kết luận.
	+ Phương pháp chứng minh phân tích đi lên thường rát dài dòng vì thường từ mệnh đề chọn là mệnh đề kết luận ta có thể tìm ra nhiều mệnh đề khác nhau làm tiền đề logic của nó.
	+ Phương pháp chứng minh phân tích đi lên được sử dụng rộng rãi trong phân tích tìm ra đường lối chứng minh toán học, trong việc dạy và học toán ở trường phổ thông. 
	Ví dụ: Bài toán
	 “ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước sau 12 giờ thì đầy bể. Biết rằng lượng nước mỗi giờ chảy vào bể của vòi 1 gấp 1, 5 lần lượng nước của vòi 2 chảy vào bể. Hỏi sau mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?” 
 3) Phương pháp chứng minh phân tích đi xuống : 
 Nội dung: Phương pháp chứng minh phân tich đi xuống là phương pháp chứng minh suy diễn đi từ điều cần tìm đến điều đã biết nào đó.
	Cơ sở: Quy tắc lôgíc kết luận.
Sơ đồ: X Y ... B A 
	Trong đó: X là mệnh đề cần tìm, mệnh đề cần chứng minh; Y là hệ quả lôgíc của X ; ..... ; A là hệ quả lôgíc của B và A là mệnh đề đã biết nào đó. Nếu A sai thì X sai. Nếu A đúng thì X có thể đúng có thể sai. Lúc này chúng ta phải dùng phương pháp tổng hợp đi từ A tới X.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI II
KHOA TOÁN
=================
BÀI TẬP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS
Người thực hiện : 
Lớp : K2A NINH BÌNH
Giáo viên hướng dẫn : Thạc sỹ : NGUYỄN VĂN HÀ