Chuyên đề Các dạng phương trình mặt phẳng

ài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (P): 5x-3y-2z+7=0. 
Dạng 7
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song 
 với đường thẳng d’. 
a. Phương pháp. 
- Chọn một điểm M() thuộc đường thẳng d. 
- Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và và song song với đường thẳng d’ 
 nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
- Phương trình mặt phẳng (P): .
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là :. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. 
	Bài giải 
Chọn điểm M(3;1;2) thuộc đường thẳng d. 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . 
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là: .
Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
Phương trình mặt phẳng (P): .
	c. Bài tập luyện tập. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: và đường thẳng d’ có phương trình chính tắc là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. 
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD. 
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BC và song song với đường thẳng AD. 
Dạng 8
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
a. Phương pháp. 
- Chọn một điểm M() thuộc đường thẳng d. 
- Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) 
 có vectơ pháp tuyến là: .
- Phương trình mặt phẳng (P): .
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là: . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
 Bài giải 
Chọn điểm M(1;2;-1) thuộc đường thẳng d. 
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . 
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là: .
Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ nên mặt phẳng
 (P) có vectơ pháp tuyến là: .
Phương trình mặt phẳng (P): .
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
 Bài giải 
Chọn điểm A(1;0;2) thuộc đường thẳng d.
Chọn điểm B(1;1;0) thuộc đường thẳng d’.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: . 
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là: . 
Nhận thấy và điểm A thuộc d nhưng không thuộc d’ nên đường thẳng d song song với đường thẳng d’. 
Tính .
Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: . 
Phương trình mặt phẳng (P): .
	c. Bài tập luyện tập. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
Dạng 9
 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với 
 mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R). 
a. Phương pháp. 
- Mặt phẳng (P) đi qua điểm M. 
- Do mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R) nên mặt 
 phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
- Phương trình mặt phẳng (P): .
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là x+y+z+1=0, mặt phẳng (R) có phương trình tổng quát là 2x-y-3=0 và điểm M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R). 
	Bài giải 
- Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1). 
- Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là: . 
- Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là: .
- Do mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R) nên mặt 
 phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:. 
- Phương trình mặt phẳng (P): .
c. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là 2x+y+z+1=0, mặt phẳng (R) có phương trình tổng quát là x-2y+z+4=0 và điểm M(1;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R).
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là x+2z+10=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;1;-3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) và mp(ABC). 
Dạng 10
 Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa điều kiện cho trước và tiếp xúc 
 với một mặt cầu cho trước. 
a. Phương pháp. 
- Phương trình mp(P) có dạng với . 
- Từ điều kiện cho trước ta tìm được vectơ pháp tuyến của mặt 
 phẳng (P). 
- Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên khoảng cách từ tâm I của mặt 
 cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R. Từ điều kiện này ta tính được D. 
b. Bài tập áp dụng. 
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu (S):. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
	Bài giải 
	- Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R=3. 
	- Do mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng 
 (P) có dạng 2x+2y+z+D=0 với D-1.
	- Mặt khác, do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên: 
	- Với D=0, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+2y+z = 0. 
	- Với D=-18, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+2y+z-18 = 0
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là và mặt cầu (S) . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
	Bài giải 
	- Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và bán kính R=3. 
	- Phương trình mp(P) có dạng với .
	- Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có 
 vectơ pháp tuyến là .
	- Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x+y+2z+D=0.
	- Mặt khác, do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên: 
	- Với D=4, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y+2z+4 = 0. 
	- Với D=-14, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y+2z-14 = 0
	c. Bài tập luyện tập.
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán kính R=3. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 16x-15y-12z-75=0 và mặt cầu (S): . 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là và mặt cầu (S) . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): và song song với hai đường thẳng d: . 
PHỤ LỤC
TT
NỘI DUNG
Trang
1
Mở đầu.
1
2
Tóm tắt lý thuyết. 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 
Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. 
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
1
1
2
2
3
Các dạng phương trình mặt phẳng.
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng d. 
2
4
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
 và song song với mặt phẳng (Q). 
3
5
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C 
không thẳng hàng. 
4
6
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d không đi qua A. 
6
7
Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). 
8
8
Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và 
vuông góc với mặt phẳng (Q). 
9
9
Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. 
10
10
Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. 
11
11
Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R). 
13
12
Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa điều kiện cho trước và tiếp xúc với một mặt cầu cho trước.
14
14
Kết quả đạt được. 
16
15
Kết luận – Kiến nghị.
16
16
Phụ lục. 
17
17
Tài liệu tham khảo.
18
TÀI LIỆU THAM KHẢO
----------------------
Trần Văn Hạo “Sách giáo khoa lớp 12 cơ bản”, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2011. 
 Đoàn Huỳnh “Sách giáo khoa lớp 12 nâng cao”, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2012. 
Nguyễn Mộng Hy “Sách bài tập hình học lớp 12 cơ bản”, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2008. 
Văn Như Cương “Sách bài tập lớp 12 nâng cao”, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2009. 
Trần Đức Huyên “Phương pháp tọa độ trong không gian”, nhà xuất bản giáo dục Việt Nam, năm 2010. 	 
Trần Diệu Minh và Nguyễn Phong Lưu “Hệ thống kiến thức và giới thiệu một số đề thi”, nhà xuất bản giáo dục, năm 2009.
Hồ Sĩ Vinh “Những bài toán chọn lọc Hình học giải tích”, nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội, năm 2010./. 
 --------------------------------------------------------------------------------
 -------------------------------------------------
 ------------------------------