Chuyên đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình & Hệ Phổ Thông

(h); ÑK: y > Ta coù phöông trình: Moãi giôø voøi I chaûy ñöôïc beå.Từ (1) & (2), ta coù hệ phöông trình: Moãi giôø voøi II chaûy ñöôïc beå.Moãi giôø caû hai voøi chaûy ñöôïc beå.Moãi giôø voøi I chaûy löôïng nöôùc baèng voøi II. Ta coù phöông trình: Vaäy thôøi gian ñeå voøi I , voøi II chaûy moät mình laø 8 giôø, 12 giôø.Baøi toaùn 2 : Hai tổ công nhân cùng làm việc thì hoàn thành xong công việc trồng cây trong 4 ngày. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng nếu làm riêng tổ I hoàn thành công việc trồng cây sớm hơn tổ II là 6 ngày.Thời gian làm (ngày) Năng suất trong một ngày Hai tổ Tổ I Tổ II4x x – 6 Heä thöùc lieân heä : Baøi giaûiGoïi thời gian toå I laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø x (ngaøy); ÑK: x > 6. Thời gian toå II laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø x – 6 (ngaøy).Ta coù phöông trình: Moãi ngaøy toå I laøm ñöôïc coâng vieäc.Moãi ngaøy toå I laøm ñöôïc coâng vieäc.Moãi ngaøy caû hai voøi toå laøm ñöôïc coâng vieäc.Vaäy thôøi gian toå I laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø 12 ngaøy, toå II laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø 12 – 6 = 6 ngaøy.  4x – 24 + 4x = x2 – 6x  x2 – 14x + 24 = 0 Suy ra : x1 = 12 (nhaän); x2 = 2 (loaïi) Baøi toaùn 3 : Hai toå cuøng laøm chung moät coâng vieäc vaø döï ñònh hoaøn thaønh trong 12 ngaøy. Nhöng khi laøm chung ñöôïc 8 ngaøy thì ñoäi I ñöôïc ñieàu ñoäng ñi laøm vieäc khaùc. Tuy chæ coù moät mình ñoäi II laøm vieäc, nhöng do caûi tieán caùch laøm naêng suaát taêng gaáp ñoâi, neân hoï ñaõ laøm xong phaàn vieäc coøn laïi trong 3,5 ngaøy. Hoûi vôùi naêng suaát ban ñaàu, neáu moãi ñoäi laøm moät mình thì phaûi laøm trong bao nhieâu ngaøy môùi xong coâng vieäc treân? Caâu hoûi gôïi yù:* Ñoäi I laøm ñöôïc 8 ngaøy ta bieát ñöôïc hoï ñaõ laøm ñöôïc bao nhieâu phaàn vieäc? Vaø phaàn vieäc coøn laïi maø ñoäi II phaûi laøm ñeå hoaøn thaønh laø bao nhieâu? * Ñoäi II laøm phaàn vieäc coøn laïi vôùi naêng suaát nhö theá naøo?Ñoäi IÑoäi IIPhaàn vieäc hai ñoäi ñaõ laømPhaàn vieäc coøn lạiThôøi gian laøm moät mình ñeå xong C.VPhaàn vieäc laøm trong moät ngaøyx (ngaøy)y (ngaøy)Khoâng laømHeä thöùc lieân heä : Naêng suaát cuûa ñoäi II taêng gaáp ñoâi vaø laøm xong phaàn vieäc coøn laïi trong 3,5 ngaøy. Ta coù heä thöùc lieân heä: Baøi giaûiTa coù phöông trình: Moãi ngaøy ñoäi I laøm ñöôïc (cv).Moãi ngaøy ñoäi II laøm ñöôïc (cv).Moãi ngaøy caû hai ñoäi laøm chung ñöôïc (cv).Phaàn vieäc ñoäi I ñaõ laøm: Naêng suaát cuûa ñoäi II taêng gaáp ñoâi, neân moãi ngaøy hoï laøm ñöôïc: Phaàn vieäc coøn laïi ñoäi II phaûi laøm ñeå xong coâng vieäc: Goïi thời gian toå I, toå II laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø x (ngaøy), y (ngaøy); ÑK: x > 12 , y > 12. Vaø hoï ñaõ hoaøn thaønh coâng vieäc coøn laïi trong 3,5 ngaøy. Ta coù phöông trình: Từ (1) & (2), ta coù hệ phöông trình: Vaäy thôøi gian ñoäi I , ñoäi II laøm moät mình ñeå xong coâng vieäc laø: 28 (ngaøy), 21 (ngaøy).Thöû laïi:Caû hai ñoäi laøm chung 12 (ngaøy).Phaàn vieäc coøn laïi ñoäi II laøm: Toán có nội dung vật lý , hoá họcBaøi toaùn 1 : MiÕng kim lo¹i thø nhÊt nÆng 880g, miÕng kim lo¹i thø hai nÆng 858g. ThÓ tÝch cña miÕng thø nhÊt nhá h¬n thÓ tÝch cña miÕng thø hai lµ 10cm3. Nh­ng khèi l­îng riªng cña miÕng thø nhÊt lín h¬n khèi l­îng riªng cña miÕng thø hai lµ 1g/cm3 .TÝnh khèi l­îng riªng cña mçi miÕng kim lo¹i .Khèi l­îng(g) ThÓ tÝch (cm3)Klriªng (g/cm3)Kim lo¹i I Kim lo¹i II880 858xx+1 DAÏNG 6 Caâu hoûi gôïi yù:* Noäi dung ñeà baøi lieân quan ñeán kieán thöùc vaät lí, caàn nhôù coâng thöùc naøo lieân quan ñeán: khoái löôïng, khoái löôïng rieâng cuûa chaát taïo neân vaät vaø theå tích cuûa vaät aáy? * Noäi dung ñeà baøi lieân quan ñeán kieán thöùc vaät lí lôùp 6, caàn nhôù coâng thöùc D = m : V  m = D . V ; V = m : D .Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là x (g/cm3), ĐK: x > 0Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x + 1 (g/cm3)Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: (cm3) Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: (cm3)Theo bài ra thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là 10 cm3. Ta có phương trình:Baøi giaûi 858x + 858 – 880x = 10x2 + 10x 5x2 + 16x – 429 = 0 Suy ra : x1 = 7,8 (nhaän); x2 = – 11 (loaïi) Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm3.Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 7,8 + 1 = 8,8(g/cm3) Baøi toaùn 2 : Ng­êi ta ®æ thªm 200 g n­íc vµo mét dung dÞch chøa 40g muèi th× nång ®é cña dung dÞch gi¶m ®i 10 %. Hái tr­íc khi ®æ thªm n­íc th× dung dÞch chøa bao nhiªu n­íc . Khối lượng muối (g)Khối lượng nước trong dung dịch (g)Nồng độ dung dịch Trước khi thêm nướcSau khi thêm nước4040xX + 20040x40X + 200 Caâu hoûi gôïi yù:* Noäi dung ñeà baøi lieân quan ñeán kieán thöùc hoaù hoïc, caàn bieát khi ñoå theâm nöôùc vaøo dung dòch, thì khoái löôïng muoái ñaõ coù trong dung dòch nhö theá naøo? Muoán bieát noàng ñoä cuûa moät dung dòch ta phaûi tính nhö theá naøo? * Khi ñoå theâm nöôùc vaøo dung dòch thì khoái löôïng muoái ñaõ coù trong dung dòch khoâng thay ñoåi. * Muoán bieát noàng ñoä cuûa moät dung dòch ta phaûi laäp tæ soá giữa khoái löôïng muoái vôùi khoái löôïng cuûa dung dòch. * Khi ñoå theâm 200 (g) nöôùc vaøo dung dòch chöùa 50 (g) muoái thì noàng ñoä dung dòch nhö theá naøo? Tìm heä thöùc lieân heâ?* Khi ñoå theâm 200(g) nöôùc vaøo dung dòch chöùa 50(g) muoái thì noàng ñoä dung dòch giaûm 10%. Ta coù heä thöùc lieân heä:Heä thöùc lieân heä : 40x40X + 20010%Gọi khối lượng của nước trong dung dịch lúc ban đầu là x ( g ). ĐK: x > 0Khối lượng của nước trong dung dịch sau khi đổ thêm 200(g) nước là x + 200 ( g )Nồng độ của muối trong dung dịch sau khi đổ thêm 200 (g) nước là:Nồng độ của muối trong dung dịch lúc ban đầu là: Theo đề bài sau khi đổ thêm 200(g) nước vào dung dịch thì nồng độ muối giảm 10%. Ta có phương trình:Baøi giaûiVậy khối lượng nước trong dung dịch lúc ban đầu là 200 (g). 400x + 80000 – 400x = x2 + 200x x2 + 200x – 8000 = 0 Suy ra : x1 = 200 (nhaän); x2 = – 400 (loaïi) Toán phần trămBaøi toaùn 1 : Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay, dân số tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%.Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh? Có bao nhiêu đại lượng tham gia vào bài toán? Kể tên các đại lượng đó ?Có 2 đại lượng là: * Tổng số dân năm ngoái của cả hai tỉnh A và B * Tỉ lệ tăng dân số của mỗi tỉnh Các đại lượng trong bài toán có mối quan hệ với nhau như thế nào?Số dân cuối năm = Sd đầu năm + Sd đầu năm. Tỉ lệ tăng ds trong 1 nămSố dân tăng trong 1 năm Hãy điền các số liệu vào các cột của bảng sau?DAÏNG 7 Tỉnh ATỉnh BSố dân năm ngoáiSố dân tăngSố dân năm nayx4 000 000 – x1,1% . x1,2% (4 000 000 – x)x + 1,1% . x4 000 000 – x +1,2% (4 000 000 – x)Ta cã ph­¬ng tr×nh : x + 1,1% . x – (4 000 000 – x + 1,2% (4 000 000 – x)) = 807 200Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­îc x = 2 400 000 VËy sè d©n n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ 2 400 000 ng­êi. Baøi toaùn 2 : Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? Có bao nhiêu đại lượng tham gia vào bài toán? Kể tên các đại lượng đó ?Có 3 đại lượng là: * Số dân đầu năm * Tỉ lệ tăng dân số trong 1 năm * Số dân cuối năm Các đại lượng trong bài toán có mối quan hệ với nhau như thế nào?Số dân cuối năm = Sd đầu năm + Sd đầu năm. Tỉ lệ tăng ds trong 1 nămSố dân tăng trong 1 năm Hãy điền các số liệu vào các cột của bảng sau?Số dân đầu nămTỉ lệ tăng ds/1 nămSố dân tăng trong 1 nămSố dân cuối nămNăm thứ nhấtNăm thứ hai2 000 000Số dân cuối năm thứ nhất:2000000 + 2000000. X% = 2000000. (1+ x%)X %X %2 000 000 . (1+ x%)2000000 . (1+ x%)Số dân cuối năm thứ hai:2000000 . (1+ x%) + 2000000 . (1+ x%) . x% = 2000000 . (1+ x%) .(1+x%) = 2000000 . (1+ x%)2 2000000 . (1+ x%)22000000.X%2000000.(1+ x%).x%Ta cã ph­¬ng tr×nh :2000000 . (1+ x%)2 = 2020050Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­îc x1= 0,5(nhËn ) , x2 = -200,5(lo¹i )Vậy tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 0,5%ÑIEÀU HOÏC SINH CAÀN BIEÁTMoät baøi toaùn ta coù theå giaûi baèng hai caùch laäp phöông trình hoaëc heäphöông trình. Tuy nhieân tuyø theo töøng baøi, ta choïn kieåu giaûi ñeå coù keát quaû nhanh hôn.E. KEÁT LUAÄN1. Vôùi vieäc oân taäp kieán thöùc cuõ coù heä thoáng vaø ñöôïc chuaån bò kyõ tröôùc khi hoïc baøi “ Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình , heä phöông trình” , ñaõ giuùp cho caùc em deã daøng tieáp thu khi giaùo vieân höôùng daãn caùch laäp baûng ñeã tìm ra lôøi giaûi baøi toaùn. 2. Vieäc phaân chia baøi taäp thaønh nhieàu daïng , töø deã ñeán khoù töø ñôn giaûn ñeán phöùc taïp , ñoàng thôøi coù söï gôïi yù baèng nhöõng caâu hoûi deã vaø saùt vôùi ñeà ñaõ giuùp cho caùc em coù moät thoùi quen töï ñaët caâu hoûi ñoái vôùi moãi baøi toaùn ñeå töø ñoù caùc em töï hoïc , töï tìm hieåu moät caùch thuaän lôïi vaø coù hieäu quaû. 3. Vôùi thôøi gian thöïc hieän chuyeân ñeà kieân trì chuùng toâi ñaõ vaø ñang thaùo gôõ ñöôïc raát nhieàu khoù khaên veà kieán thöùc , veà phöông phaùp ñaõ neâu ra ôû phaàn ñaàu chuyeân ñeà. 4. Vôùi tinh thaàn luoân luoân tieáp tuïc naâng cao hieäu quaû giaûng daïy , chuùng toâi seõ tieáp tuïc boå sung theâm nhöõng kinh nghieäm , nhöõng phaùt hieän môùi ñöôïc ruùt ra töø thöïc teá giaûng daïy .5. Chuùng toâi nghó raèng neáu chuyeân ñeà naøy thöôøng xuyeân thöïc hieän trong caùc tieát daïy veà “ Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình , heä phöông trình” thì chaéc chaén chuyeân ñeà ngaøy caøng hieäu quaû hôn vaø keát quaû tieáp thu cuûa hoïc sinh seõ cao hôn nhieàu. 6. Chuùng toâi luoân chaân thaønh caùm ôn quyù ñoàng nghieäp ñaõ quan taâm ñeán chuyeân ñeà naøy vaø raát mong nhaän ñöôïc nhöõng ñoùng goùp yù kieán quyù baùu cuûa quyù ñoàng nghieäp ñeå vieäc thöïc hieän chuyeân ñeà ngaøy caøng hieäu quaû hôn. Chuyeân ñeà keát thuùc CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ Đà ĐẾN DỰ CHUYÊN ĐỀCHÚC SỨC KHOẺ, HẠNH PHÚC VÀ THÀNH CÔNG ! Bieåu dieãn giaù trò caùc soá töï nhieân coù 2 , 3  chöõ soá :s : quaõng ñöôøng v : vaän toác t : thôøi gian s = v . t