Chuyên đề Hệ Thức Vi-Ét Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

ẽ mở được một ô chữ và nhóm đó sẽ được ghi điểm. Trß ch¬i toán họcCâu hỏi: Phát biểu hệ thức Vi-ét và viết công thức của hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai.Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì: Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.a, 11x2 + 8x - 19 = 0 b, -3x2 + 2x + 1 = 0 Có a + b + c = 11 + 8 + (- 19)= 0. Vậy S = Có a + b + c = -3 + 2 + 1= 0. Vậy S = Công thức tổng quát: Nếu a + b + c = o thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1= 1; x2= Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.a, 5x2 + 8x + 3 = 0 b, mx2 + (2m+1)x +m+ 1 = 0 Công thức tổng quát: Nếu a - b + c = o thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1= -1; x2= -Có a - b + c = 5 - 8 + 3= 0. Vậy S = Có a - b + c = m – (2m + 1) + m + 1= 0. Vậy S = Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.a, x2 - 15x + 56 = 0 b, x2 - (3+ )x + = 0 Công thức tổng quát: Nếu nhẩm được x1+ x2 = m + n và x1.x2=m.n thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có các nghiệm x1= m; x2= n(Ta phân tích 15 thành tổng hai số sao cho tích là 56. Dễ thấy hai số đó là 8 và 7, đương nhiên ở đây Δ = (-15)2 - 4.56 = 1> 0.Vậy S = {7 ; 8})(Hai số 3 và có tổng là 3+ , có tích là , nên 3 và chính là nghiệm của phương trình ) Câu hỏi: Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng. áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp saua, u+v=29 và u.v=198 b, u+v=4 và u.v = 8 (S= 4 ; P = 8 , có S2 – 4P = 42 – 4. 8 0 )(S= 29 ; P = 198 , có S2 – 4P = 292 – 4.198 > 0. Nên u và v là nghiệm của phương trình x2 – 29x + 198 = 0. GiảI phương trình này được x1 = 18 ; x2 = 11. Vậy u =18 , v = 11 hoặc u = 11, v = 18)Tóm tắt lí thuyết: “ Hệ thức Vi-ét và ứng dụng” - Nếu a - b + c = o thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1= -1; x2= - - Muốn tìm hai số u và v, biết u +v = S, u.v = P,ta giải phương trình x2 - Sx + P = 0 (Điều kiện để có u và v là S2 – 4P > 0 )*Định lí:Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì: - Nếu nhẩm được x1+ x2 = m + n và x1.x2=m.n thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có các nghiệm x1= m; x2= n*áp dụng:-Nếu a + b + c = o thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1= 1; x2= Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Có kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: - Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình. - Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp a + b + c = 0 , a –b + c = 0 hoặc qua tổng, tích hai nghiệm (Nếu hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn).- Tìm hai số biết tổng và tích của nó.* Vận dụng giải bài tập.Kiểm tra việc thực hiện các bước giải phương trình bậc hai được học của học sinh: - Kiểm tra việc vận dụng những ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong giải toán * Kết luận Sửa chữa kịp thời các sai lầm. Lưu ý học sinh việc biện luận. Ra bài tập áp dụng.Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0, trong đó m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. Hướng dẫna,Tính Δ' và kiểm tra nếu Δ' > 0 thì phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.b, Vận dụng chú ý trong mục 4(sgk toán 9 – tr45). Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac 0, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mb, Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac 0 ... Bước 2. Kết luận Phương trình có 1 nghiệm khi...Phương trình có 2 nghiệm khi... Bước 3:áp dụng hệ thức Vi-ét để lập phương trình bậc hai có hai nghiệm X1 = x1- 1 ; X2 = x2 - 1Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2- 3m + 4 = 0 (1)a, Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 20.Bài giảiĐiều kiện của m để phương Trình (1) có nghiệm. Δ = [ -(m-1)]2 – 1.(m2 - 3m - 4) = m2 - 3m +1- m2 + 3m – 4 = m – 3Phương trình (1) có nghiệm * Với * x12 + x22 = 20 (x1 + x2 )2 - 2 x1 x2 = 20 [2(m-1)2- 2(m2- 3m + 4 )] = 20 m2- m –12 = 0Giải phương trình m2- m – 12 = 0 ta được m = 4 hay m = -3Vì m 3 nên ta có m = 4. Vậy m =4 thì x12 + x22 = 20Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2- 3m + 4 = 0 (1)b, Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X1 = x1- 1 ; X2 = x2 - 1Bài giải* X1 + X2 = x1- 1+ x2 – 1 = x1 + x2 – 2 = 2(m - 1) - 2 = 2m - 4 * X1 X2 = (x1- 1)( x2 – 1) = x1x2 – (x1 + x2) + 1 = m2- 3m + 4 – 2( m –1)+1 = m2- 5m + 7 Vậy phương trình cần tìm là: X2 – 2 (m - 2)X + m2- 5m + 7 = 0TIẾT 3+4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIVới tình huống 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập ở hoạt động 3, 4, 5. Giải quyết vấn đề thông qua 3 hoạt động: Hoạt động 3:  Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương. Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình tích. Cách tiến hành : Sau khi chia nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm, giáo viên đưa ra các dạng bài tập, nhóm nào đưa ra lời giải đúng và nhanh nhất được ghi điểm. Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng. Chú ý: Các bài tập phải định hướng hành động, sao cho sau khi hoàn thành thì học sinh đã có nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi hoạt động. Hoạt động 1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIHoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe, hiểu nhiệm vụ. Tìm phương án trả lời (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất). Trình bày kết quả. Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có). Ghi nhận kiến thức. Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ. Cho hs phát biểu định nghĩa phương trình trùng phương và nêu cách giải. Cho hs nhắc lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thứcCho hs rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử để áp dụng giải tốt phương trình tích.4.Cho học sinh ghi nhận kiến thức thông qua hoạt động 3;4;5. Hoạt động 3: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương.A. Lí thuyết (sgk Toán 9 tập 2 – tr 54, 55)§Þnh nghÜa : Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng lµ ph­¬ng tr×nh cã d¹ng ax4 + bx2 +c = o (a 0)NhËn xÐt : Gi¶i PT : ax4 + bx2 + c = 0 B»ng c¸ch : + §Æt Èn phô x2 = t + §­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai: at2 +bt + c = 0 + Với mỗi giá trị tìm được của t thỏa mãn điều kiện t 0 , lại giải phương trình x2 = t. Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng cã thÓ : V« nghiÖm, 1 nghiệm , 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm. *Hoạt động 3 :Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương. Dạng 1 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)Hướng dẫn: §Æt x2 = t 0 Ta đưa (1) về phương trình bậc hai: +Gi¶i ph­¬ng tr×nh bậc hai+ Kết luận nghiệm của ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm+ (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t 0), ta lại giải phương trình x2 = t*Hoạt động 3 :Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương. Dạng 1 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)Gi¶i: §Æt x2 = t 0 Ta ®­îc ph­¬ng tr×nh: t 2 -5t + 4 = 0 (2)+Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) x3 = 2; x4 = -2 x1 = 1 ; x2 = - 1VËy ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖmt2 = 4 x2 = 4 t1 = 1 x2 = 1x1 = 1 ; x2 = -1 ; x3 = 2 ; x4 = -2+ (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t 0)t1 = 1 ; t2 = 4 (vì a + b + c = 0) Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua giải ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc:C¸ch gi¶i:B­íc 1: t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh ;B­íc 2 : Quy ®ång mÉu thøc ë hai vÕ råi khö mÉu thøc;B­íc 3 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh võa nhËn ®­îc ;B­íc 4 :Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc cña Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh ; C¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho. Gi¶i ph­¬ng tr×nh*Dạng 2: giải ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc:Gi¶i* Cách 1: (§K: x 0 )Phương trìnhPhương trình này có nghiệmThỏa mãn điều kiệnPhương trìnhNên là phương trình vô nghiệm.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = - 1; Gi¶i ph­¬ng tr×nh*Dạng 2: giải ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc:Gi¶i Cách 2: Điều kiện x 0 Đặt thì ta có phương trình: nên phương trình có hai nghiệm:-Với ta được: 2x2+x + 2 = 0, phương trình vô nghiệm -Với y =-2, ta được: x2+2x + 1 = 0, phương trình đã cho có một nghiệm x = -1Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua giải ph­¬ng tr×nh tích:C¸ch gi¶i:B­íc 1: Bằng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, đưa phương trình về dạng A(x). B(x) = 0B­íc 2 : áp dụng A(x). B(x) = 0 khi và chỉ khi A(x) = 0 ; B(x) = 0B­íc 3 : Gi¶i hai ph­¬ng tr×nh A(x) = 0 và B(x) = 0 rồI lấy tất cả các nghiệm của chúng.Để giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích ta làm như sau:Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh tÝch: x4 - 10x3 + 25x2 - 36 = 0 (1)Gi¶i : (x2 -5x)2 - 36 = 0 (x2 - 5x + 6)(x2 - 5x - 6) =0 (x2 - 5x + 6) = 0 hoÆc (x2 - 5x - 6) =0*Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0 Phương trình này có = 25 –24 = 1 nên có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = 2*Giải phương trình x2 - 5x - 6 = 0 Phương trình này có a – b + c = 1 + 5 – 6 = 0 nên có hai nghiệm x3 = -1 ; x4 = 6VËy ph­¬ng tr×nh đã cho cã bốn nghiÖm lµ : x1 = 3 x2 = 2 ; x3 = - 1; x4 = 6FV×ete321Bµi tËp §iÒn tiÕp vµo chç trèng (...) ®Ó ®­îc kÕt luËn ®óng :§Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng ax4 + bx2 + c = 0 ta ®Æt Èn phô........... ......ta sÏ ®­a ®­îc ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng . .................................2)Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu cÇn l­u ý t×m........... cña ph­¬ng tr×nh vµ ph¶i ®èi chiÕu................®Ó nhËn nghiÖm . 3) Ta cã thÓ gi¶i mét sè ph­¬ng tr×nh bËc cao b»ng c¸ch ®­a vÒ ...................... hoÆc ®Æt Èn phô .Trß ch¬i : Ai thÕ nhØat2 + bt + c = 0§KX§§KX§Ph­¬ng tr×nh tÝch x2 = t 0KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh kháe.TÀI LIỆU THAM KHẢOSách giáo khoa lớp 9“ Tổng hợp kiến thức cơ bản toán THCS” - nhà xuất bản ĐHSP.“ Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 9”- nhà xuất bản ĐHQGHN“Ôn luyện toán THCS” – nhà xuất bản Hà Nội.“ Toán phát triển Đại số 9” – nhà xuất bản giáo dục.KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh kháe.17. Viet(1540-1603)- Ng­êi Ph¸p