Bài giảng Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán

BÀI GIẢNG
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
THỐNG KÊ TOÁN
GV: HỒNG ANH TUẤN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TP.HCM
TP.HCM, 2012 06-05-2012
1
PHẦN MỞ ĐẦU: BỔ TÚC KIẾN THỨC TOÁN
PHẦN 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Chương 1. Biến cố và xác suất các biến cố
Chương 2. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
Chương 3. Đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Chương 4. Đại lượng ngẫu nhiên liên tục nhiều chiều
PHẦN 2: THỐNG KÊ TOÁN
Chương 5. Lý thuyết mẫu
Chương 6. Lý thuyết ước lượng 
Chương 7. Kiểm định giả thuyết
06-05-2012
2
Phân bố thời gian :60 tiết
 Nghe giảng lý thuyết :45 tiết
 Làm bài tập :15 tiết
Tính điểm:
Lý thuyết:100% điểm. Sinh viên học môn Lý thuyết xác suất thống kê toán sẽ được 
đánh giá trên 3 phần:
 Hiện diện trên lớp : 10% điểm
 Kiểm tra : 20 % điểm 
 Thi hết môn : 70% điểm
Tài liệu tham khảo:
 Tài liệu bắt buộc
Giáo trình xác suất thống kê, ĐH QG TP. HCM.
Bài tập xác suất thống kê, ĐH QG TP. HCM.
 Tài liệu không bắt buộc
Đậu Thế Cấp, Xác suất thống kê, Lý thuyết và bài tập, NXB Giáo dục, 2008.
Lê Khánh Luận, Xác suất thống kê, Lý thuyết, bài tập và một số đề thi tham 
khảo, NXB Thống kê, 2008.
Hoàng Ngọc Nhậm, Xác suất thống kê, Lý thuyết, bài tập và một số đề thi tham 
khảo, NXB Thống kê, 2009.
Đặng Hùng Thắng, Xác suất thống kê, Lý thuyết và bài tập, NXB Giáo dục, 2008.06-05-2012
3
PHAÀN MÔÛ ÑAÀU
06-05-2012 4
I. Quy tắc nhaân:
Thí duï: Coù hai hoäp, hoäp thöù nhaát coù 3 saûn phaåm,
hoäp thöù hai coù 2 saûn phaåm. Laáy ngaãu nhieân töø
hoäp thöù nhaát ra 2 saûn phaåm, töø hoäp thöù hai laáy
ngaãu nhieân ra 1 saûn phaåm. Vaäy coù bao nhieâu
caùch laáy ra 3 saûn phaåm töø hai hoäp?
 






n1= 3


n2= 2



 











n= 6
06-05-2012 5
Coâng thöùc: Neáu ñoái töôïng A coù theå ñöôïc choïn
baèng n1 caùch, ứng vôùi moãi caùch choïn A ta coù n2
caùch choïn ñoái töôïng B. Khi ñoù tổng soá caùch
choïn đối tượng A vaø B laø:
21nnn 
Toång quaùt: Neáu coù k ñoái töôïng thì toång soá caùch
choïn seõ laø:
k21 n....nnn 
06-05-2012 6
Ñònh nghóa: Chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû (k
 n) laø moät nhoùm coù thöù töï goàm k phaàn töû khaùc
nhau choïn töø n phaàn töû ñaõ cho.
II. Chænh hôïp:
Soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ñöôïc kyù
hieäu laø: knA
)1kn)...(1n(n
)!kn(
!n
A kn



06-05-2012 7
Giaûi: Moät con soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau töø choïn
töø 5 chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5 chaúng haïn nhö: 153; 315;
243; . . . Coù theå xem nhö moät chænh hôïp chaäp 3 cuûa
5 phaàn töû. Vaäy soá caùc con soá coù theå thaønh laäp laø:
Thí duï: Coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu con soá
goàm 3 chöõ soá khaùc nhau töø 5 chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5.
06-05-2012 8
603.4.5
)!35(
!5
A35 

Giaûi: Soá ngöôøi ñöôïc choïn laø 2 trong 12 ngöôøi. Coù theå
xem nhö moät chænh hôïp chaäp 2 cuûa 12 phaàn töû. Vaäy
soá caùch choïn laø:
Thí duï: Moät buoåi hoïp coù 12 ngöôøi. Coù maáy caùch
choïn 1 chuû toïa vaø moät thö kyù?
06-05-2012 9
132
)!212(
!12
A212 

Ñònh nghóa: Chænh hôïp laëp chaäp k cuûa n phaàn töû
laø moät nhoùm coù thöù töï goàm k phaàn töû choïn töø n
phaàn töû. Trong ñoù moãi phaàn töû coù theå coù maët
(laëp laïi) moät laàn, hoaëc hai laàn, . . . , hoaëc k laàn
trong nhoùm ñoù.
III. Chænh hôïp laëp:
Vì moãi phaàn töû coù theå coù maët nhieàu laàn trong
moät chænh hôïp laëp neân k coù theå lôùn hôn n cuõng
ñöôïc.
Soá chænh hôïp laëp chaäp k cuûa n phaàn töû ñöôïc kyù
hieäu laø (hoaëc )k
nB
k
nA
~
kk
n nB 06-05-2012 10
Chuù yù
 Moät chænh hôïp cuõng chính laø moät chænh hôïp
laëp neáu caùc phaàn töû trong nhoùm laëp laïi toái ña 1
laàn.
 Taäp hôïp caùc chænh hôïp khoâng laëp laø moät taäp
hôïp con cuûa taäp hôïp caùc chænh hôïp laëp.
Thí duï 1: Coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu con soá
goàm 2 chöõ soá töø 4 chöõ soá 1, 2, 3, 4.
06-05-2012 11
Giaûi: Vì khoâng ñoøi hoûi 2 soá phaûi khaùc nhau, neân
moãi con soá goàm 2 chöõ soá choïn töø taäp hôïp goàm 4
chöõ soá: 1, 2, 3, 4, chaúng haïn nhö: 11; 12; 13; 31;
24; 33; . . . coù theå xem nhö moät chænh hôïp laëp chaäp
2 cuûa 4 phaàn töû. Vaäy soá caùc con soá coù theå thaønh
laäp laø:
B = 4 = 164
2 2 
06-05-2012 12
12 
13 
14
21
31
41
23
24
32 
42
34 
43 33
22
11 44
06-05-2012 13
Thí duï 2: Xeáp 3 cuoán saùch vaøo 2 ngaên. Hoûi coù bao
nhieâu caùch xeáp?
Giaûi: - Xeáp caû 3 cuoán saùch vaøo ngaên 1. Xem nhö
choïn 3 soá 1 (111).
- Xeáp cuoán 1 vaø cuoán 2 vaøo ngaên 1, xeáp cuoán 3 vaøo
ngaên 2: (112)
Caùch xeáp Ngaên 1 Ngaên 2
1  111
2  222
3   112
4   122
5   121
6   211
7   221
8   212
06-05-2012 14
-Xeáp cuoán 1 vaøo ngaên 2, xeáp cuoán 2 vaøo ngaên
1, xeáp cuoán 3 vaøo ngaên 2: (212)
-Khaùi quaùt: moãi caùch xeáp 3 cuoán saùch vaøo 2
ngaên xem nhö moät chænh hôïp laëp chaäp 3 cuûa 2.
Vaäy soá caùch xeáp laø:
B = 2 = 82
3 3
06-05-2012 15
Ñònh nghóa: Hoaùn vò cuûa m phaàn töû laø moät
nhoùm coù thöù töï goàm ñuû maët m phaàn töû.
Soá hoaùn vò cuûa m phaàn töû ñöôïc kyù hieäu laø Pm
!mPm 
IV. Hoaùn vò:
Chuù yù
Caùc hoaùn vò ñeàu gioáng nhau veà thaønh phaàn, chæ
khaùc nhau bôûi thöù töï saép xeáp cuûa caùc phaàn töû
trong nhoùm.
06-05-2012 16
Thí duï: Xeáp 3 ngöôøi vaøo moät daõy gheá 3 choã ngoài.
Hoûi coù bao nhieâu caùch xeáp?
Giaûi: Moãi caùch xeáp 3 ngöôøi vaøo moät daõy gheá 3 choã
ngoài ñeàu gioáng nhau veà thaønh phaàn, chæ khaùc nhau
bôûi thöù töï saép xeáp cuûa caùc phaàn töû trong nhoùm.
Vaäy soá caùch xeáp laø: P3.
Ta coù: P3 = 3! = 6
Caùch xeáp
1 
2 
3 
4 
5 
6 06-05-2012 17
Chuù yù
Coù theå duøng qui taéc nhaân thay theá cho chænh
hôïp, chænh hôïp laëp, hoaùn vò.
06-05-2012 18
Định nghĩa: Toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû (k  n)
laø moät nhoùm khoâng phaân bieät thöù töï goàm k phaàn
töû khaùc nhau choïn töø n phaàn töû.
V. Toå hôïp:
Soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ñöôïc kyù hieäu laø knC
!k
)1kn)...(1n(n
)!kn(!k
!n
C kn




Chuù yù
Toå hôïp vaø chænh hôïp gioáng nhau ôû choã: ñeàu laø
nhöõng nhoùm goàm k phaàn töû khaùc nhau choïn töø taäp
hôïp goàm n phaàn töû. Khaùc nhau ôû choã: toå hôïp khoâng
phaân bieät thöù töï, chænh hôïp coù phaân bieät thöù töï caùc
phaàn töû trong nhoùm.
06-05-2012 19
Giaûi: Khi xeáp thôøi khoaù bieåu trong moät ngaøy neáu
ta thay ñoåi thöù töï moân hoïc seõ taïo ra caùch xeáp
khaùc. Töùc coù phaân bieät thöù töï moân hoïc. Vaäy moãi
caùch xeáp thôøi khoaù bieåu trong moät ngaøy laø moät
chænh hôïp chaäp 2 cuûa 5. Vaäy soá caùch xeáp laø:
Thí duï 1: Moät lôùp trong moät hoïc kyø phaûi hoïc 5
moân, moãi ngaøy hoïc 2 moân. Vaäy coù bao nhieâu caùch
xeáp thôøi khoùa bieåu trong moät ngaøy?
06-05-2012 20
20
)!25(
!5
A 25 

Caùch xeáp Caùch xeáp
1  11 
2  12 
3  13 
4  14 
5  15 
6  16 
7  17 
8  18 
9  19 
10  20 06-05-2012 21
Thí duï 2: Coù 5 ñoäi boùng thi ñaáu vôùi nhau theo
caùch: 2 ñoäi baát kyø trong 5 ñoäi boùng naøy phaûi thi
ñaáu vôùi nhau moät traän. Hoûi phaûi toå chöùc bao
nhieâu traän ñaáu?
Giaûi: Moät traän giöõa hai ñoäi boùng thì khoâng caàn
phaân bieät thöù töï cuûa hai ñoäi boùng ñoù. Vì vaäy moät
traän ñaáu giöõa 2 ñoäi choïn trong soá 5 ñoäi boùng laø
moät toå hôïp chaäp 2 cuûa 5. Vaäy soá traän ñaáu caàn phaûi
toå chöùc laø:
C = 105
2 
06-05-2012 22
Thí duï 3: Moãi ñeà thi coù 3 caâu hoûi laáy trong ngaân
haøng 25 caâu hoûi. Vaäy coù theå laäp bao nhieâu ñeà thi?
(coù theå coù caâu gioáng nhau trong 2 ñeà khaùc nhau)
Giaûi: Vì trong cuøng moät ñeà khoâng theå coù moät caâu
laëp laïi 2 laàn neân khoâng duøng chænh hôïp ñöôïc. Ñaây
laø toå hôïp chaäp 3 cuûa 25. Vaäy soá traän ñaáu caàn phaûi
toå chöùc laø:
C = 230025
3 
06-05-2012 23
Soá 
traän
Ñoäi Soá traän Ñoäi 
1 AB 6 BD
2 AC 7 BE
3 AD 8 CD
4 AE 9 CE
5 BC 10 DE
06-05-2012 24
Ta bieát caùc haèng ñaúng thöùc
a+b = a1+b1
(a+b)2 = a2+2a1b1+b2
(a+b)3 = a3+3a2b1+3a1b2+b3
hay
VI. Nhò thöùc Newton:
nn
n
11n1
n
n0
n
n
0k
kknk
n
n
b.C...b.a.Ca.C
b.a.C)ba(





06-05-2012 25
Thí dụ: Khai triển hằng đẳng thức (a+b)5
BÀI TẬP
Bài 1: trong hộp có 6 bi trắng và 4 bi đen. Mỗi lần 
chọn 1 viên. Hỏi 
a. Có bao nhiêu lần chọn 1 viên bi đen?
b. Có bao nhiêu lần chọn 2 viên bi trắng?
c. Có bao nhiêu lần chọn 2 viên bi?
Bài 2: Một bộ bài 52 lá (26 lá đỏ, 26 lá đen; 13 lá 
cơ, 13 lá rô, 13 lá chuồn và 13 lá bích). Hỏi
a. Có bao nhiêu khả năng rút được 3 lá đỏ?
b. Có bao nhiêu khả năng rút được 2 lá cơ?
06-05-2012
26
06-05-2012 27
Trong toán học, giai thừa là một toán tử một ngôi 
trên tập hợp các số tự nhiên. Cho n là một số tự 
nhiên dương, "n giai thừa", kí hiệu n! là tích 
của n số tự nhiên dương đầu tiên:
n! = n.(n-1).(n-2)....4.3.2.1
Đặc biệt, với n = 0, người ta quy ước 0! = 1.
Ký hiệu n! được dùng lần đầu bởi Christian 
Kramp vào năm 1808.
VD: 0! = 1
3! = 3.2.1 = 6
GIAI THỪA