Chuyên đề Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn

Đề cương luận văn thạc sĩ Toán họcĐề tài: Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn.Người thực hiện: Hủn Vi AnhNgười hướng dẫn khoa học:	PGS.TS Trần Xuân SinhI.Lý do chọn đề tàiNhiều bài toán trong thực tế như Giao thông vận tải, Lập kế hoạch sản xuất,Kế hoạch tài chính, v.vthường dẫn đến bài toán quy hoạch ngẫu nhiên hai giai đoạn hoặc nhiều giai đoạn. Việc lựa chọn quyết định đúng nơi, đúng lúc đã được nhiều nhà khoa học bàn tới. Với công cụ trong tay, các nhà toán học chuyển các bài toán thực tế đó thành mô hình toán học. I.Lý do chọn đề tài (tiếp)Gần đây các nhà khoa học, chẳng hạn như J. R. Birge, J. M. Mulvey, H. I. Gassman, D. P. Morton, Z. Long Chen, W. B. Powell (1999) [7], A. B. Phipott and Z. Guan, (2006) [8] đã có nhiều công trình công bố có giá trị khoa học và thực tiễn cao.I.Lý do chọn đề tài (tiếp)Với mục đích tập dượt nghiên cứu khoa học, cùng với thời gian và mức độ cho phép thực hiện đề tài tốt nghiệp Cao học Thạc sĩ, chúng tôi cố gắng xem xét nội dung có liên quan đến công trình của Z. Long Chen, W. B. Powell, A Convergent cutting-Plane and Partial-Sampling Algorihm for Multistage Stochastic Linear Programs with Recourse, công bố trên tạp chí Optimization Theory and Applications, số 102 (1999), 497-524. Vì lý do đó, chúng tôi đề tài: “Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn”.II.Mục tiêu nghiên cứuMục tiêu của đề tài là xem xét những kết quả có tính chất lý luận của một lớp bài toán đã nêu, nhằm khai thác những tính chất đặc biệt của nó, vận dụng vào mô hình tài chính. Trên cơ sở đó cố gắng tìm kiếm một thuật toán giải phù hợp.III.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Đối tượng+Bài toán đầu tư tài chính+Quy hoạch ngẫu nhiên nhiều giai đoạn3.2. Phạm vi+Lớp bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn+Lớp bài toán Quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn.IV.Phương pháp nghiên cứu4.1. Phương pháp suy luận toán học,4.2.Phương pháp cắt hợp cách giải bài toán quy hoạch nguyên,4.3.Phương pháp phân rã Benders.V.Cấu trúc của luận vănNội dung của luận văn gồm hai chương:Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị.Trong chương này bao gồm: Một số kiến thức của Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán học; Một số khái niệm và kiến thức liên quan của bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhằm phục vụ việc nghiên cứu đối với đề tài. Cụ thể là:V.Cấu trúc của luận văn (tiếp)CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ.1.1.Một số kiến thức cơ sở của Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán học.1.2. Bài toán Quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên. 1.3. Phương pháp cắt hợp cách. 1.4. Phương pháp phân rã Benders.V.Cấu trúc của luận văn (tiếp)Chương 2 trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn. Chương này là nội dung chính của luận văn. Trong chương này, trước hết chúng tôi nêu mô hình thực tế bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn. Từ đó dẫn đến bài toán tổng quát cần nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi trình bày các tính chất của bài toán được đặt ra. Cuối cùng là đưa ra thuật toán và đưa ra một số nhận xét, đánh giá về kết quả của thuật toán. Cụ thể nội dung bao gồm:CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN CUPPS GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGẪU NHIÊN NHIỀU GIAI ĐOẠN.2.1. Mô hình thực tế.2.2. Mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn.2.3.Tư tưởng chính của phương pháp cắt và lấy mẫu từng phần.2.4. Thuật toán (CUPPS).2.5. Nhận xét về thuật toán.2.5.1. Nhận xét2.5.2.Sự hội tụ của thuật toán.VI.Dự kiến kết quảDự kiến luận văn sẽ trình bày được các kết quả chính sau đây:6.1.Trình bày được một số khái niệm cơ sở về Xác suất và Thống kê Toán học, những khái niệm và kiến thức cơ sở bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên và một số hướng tiếp cận giải.6.2.Đưa ra được mô hình về một lớp bài toán đầu tư tài chính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn.VI.Dự kiến kết quả (tiếp)6.3.Phát biểu và chứng minh một số bổ đề, mệnh đề và định lý quan trọng của bài toán đang xét.6.4.Trình bày được thuật toán giải bài toán đã nêu. Trên cơ sở đó, nêu nhận xét và chứng minh sự hội tụ của thuật toán.VII.Kế hoạch thực hiện7.1. Từ tháng 10 đến tháng 12 năm 2009, nhận đề tài, làm việc với giáo viên hướng dẫn. Lập đề cương và nghiên cứu.7.2. Từ tháng 01 đến tháng 09 năm 2010, hoàn chỉnh đề cương, bảo vệ đề cương trước Hội đồng chấm đề cương.7.3. Từ tháng 10 đến cuối tháng 11 năm 2010, nghiên cứu, viết luận văn.7.4. Tháng 12 năm 2010, hoàn chỉnh luận văn và bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp.VIII.Tài liệu tham khảo [1]. Nguyễn Văn Hùng, (2009), Một thuật toán giải bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn, Luận văn Thạc sĩ Toán học, Đại học Vinh.[2].Nguyễn Văn Quảng, (2007), Giáo trình xác suất, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.[3]. Trần Xuân Sinh, (2004), Quy hoạch tuyến tính, Tái bản, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.[4]. Trần Xuân Sinh, (2001),Các phương pháp ngẫu nhiên giải bài toán quy hoạch, Bài giảng cho Cao học chuyên ngành Xác suất Thống kê Toán học, Đại học Vinh.VIII.Tài liệu tham khảo (tiếp)[5]. Nguyễn Duy Tiến – Vũ Viết Yên, (2001), Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục, Hà Nội.[6]. Bùi Minh Trí, (2005), Quy hoạch toán học, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, (Chương 9).[7]. Z. L. Chen and W. B. Powell, (1999), A Convergent Cutting-Plane and Partial-Sampling Algorihm for Multistage Stochastic Linear Programs with Recourse, Journal of Optimization Theory and Applications, 102 (1999), 497-524.[8]. A. B. Phipott and Z. Guan, (2006), On the Convergence of Stochastis Dual dynamic Programming and Related Methods, The University of Auckland, Private Bag 92019, Auckland, New Zealand.Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo và các bạn!Đề cương luận văn thạc sĩ Toán họcĐề tài: Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn.Người thực hiện: Hủn Vi AnhNgười hướng dẫn khoa học:	PGS.TS Trần Xuân SinhThuật toán CUPPS = Cutting-Plane and Partial-Sampling Algorithm(Thuật toán cắt và lấy mẫu từng phần, [7])2.1.Mô hình thực tếTrước hết chúng tôi nêu ra mô hình thực tế nhằm dẫn tới mô hình bài toán cần nghiên cứu.Bài toán đầu tư tài chính: Một nhà đầu tư có b đơn vị đồng tiền vốn, dự định tham gia vào n công ty kinh doanh (ta gọi là công ty i, i = 1,,n). Nếu đầu tư 1 đơn vị đồng tiền vốn vào Công ty i thì cho lãi suất là ci và chi phí phải trả là ai. Hỏi nên đầu tư vốn như thế nào để có tổng số lãi lớn nhất.