Chuyên đề Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài tập liên quan

ụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết quả đạt được 
có khả quan hơn. Cụ thể qua một số kết quả thu hoạch được khi kiểm tra khả năng giải bài tập 
của học sinh 2 lớp 12 A và 12 B như sau:
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2 2y x mx (m 24)x 4     đạt cực tiểu tại x 2 .
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 02 5,5 %
Giải sai phương pháp 04 11 %
Giải đúng phương pháp 30 83,5 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 03 8,3 %
Giải sai phương pháp 05 13,8 %
Giải đúng phương pháp 28 77,9 %
Bài 2: Xét tính đơn điệu của hàm số x 2y f (x)
1 2x
   . 
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 01 2,7 %
Giải sai phương pháp 03 8,3 %
Giải đúng phương pháp 32 89 %
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Alex Le, Năm học 2011- 2012 18
Lớp 12 B (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 02 5,5 %
Giải sai phương pháp 06 16,7 %
Giải đúng phương pháp 28 77,8 %
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức sau: 
2
cos 2 ,
2
x xe x x x+ ³ + - " Î ¡
Số liệu thống kê qua 2 bảng sau đây:
Lớp 12 A (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 9 25 %
Giải sai phương pháp 04 11,1 %
Giải đúng phương pháp 23 63,9 %
Lớp 12 B (Sĩ số 36) Số lượng Tỷ lệ
Không giải được 18 50 %
Giải sai phương pháp 05 13,8 %
Giải đúng phương pháp 13 36,2 %
BIỂU ĐỒ SO SÁNH SAU KHI ĐÃ CHỈ RA SAI LẦM VÀ UỐN NẮN
HỌC SINH SỬA CHỮA SAI SÓT
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Lớp 12 A Lớp 12 B Tổng 2 lớp
Không giải được
Sai PP
Giải đúng
Như vậy, bước đầu đề tài đã khắc phục được cơ bản những sai lầm của học sinh thường 
mắc phải khi giải các bài tập toán liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị 
hàm số, các bài toán liên quan; đề tài đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh ( cả 
yếu kém và học sinh khá) và đem lại hiệu quả rõ rệt, học sinh hứng thú với nội dung bài học. 
Trong thời gian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhà trường 
và mong rằng sẽ đạt được hiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quá trình thực nghiệm.
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Alex Le, Năm học 2011- 2012 19
PHẦN 3: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
Thông qua những sai sót và cách hiểu sai các định nghĩa, khái niệm, định lý của học sinh, 
nếu giáo viên phát hiện ra, tìm ra nguyên nhân, kịp thời uốn nắn và sửa chữa các sai sót đó thì sẽ 
giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn, hiểu đúng bản chất toán học của tri thức đã được học, đồng thời 
sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót tương tự; bồi dưỡng thêm về mặt tư duy.
 Thông qua bài viết này, cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học sinh như một tài 
liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, với 
những kiến thức liên quan, học sinh sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về những sai lầm thường mắc 
phải khi giải toán. Đồng thời, qua những sai lầm ấy mà rút ra cho mình những kinh nghiệm và 
phương pháp giải toán cho riêng mình ; người học có thể quay trở lại để kiểm chứng những lý 
thuyết đã được trang bị để làm toán. Từ đó thấy được sự lôgic của toán học nói chung và của 
chương ứng dụng đạo hàm nói riêng, thấy được rằng đạo hàm là một công cụ rất hữu hiệu để giải 
quyết rất nhiều bài toán, hơn nữa, những bài toán được giải bằng công cụ đạo hàm thì lời giải 
cũng tỏ ra ngắn gọn hơn, đễ hiểu.
 Đối với học sinh thì những kiến thức về đạo hàm cũng là tương đối khó, nhất là đối với 
những học sinh có lực học trung bình trở xuống. Học sinh thường quen với việc vận dụng hơn là 
hiểu rõ bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã 
được học. Đó là chưa kể sách giáo khoa hiện nay đã giảm tải nhiều nội dung khó, mang tính trừu 
tượng và thậm chí mang tính hàn lâm; những nội dung này học sinh sẽ được tiếp cận thêm khi có 
cơ hội học sâu hơn. Ở cấp độ trường trung học phổ thông dân tộc, đề tài có thể áp dụng để cải 
thiện phần nào chất lượng bộ môn, chia sẻ cùng đồng nghiệp, củng cố phương pháp giải toán,
góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm, 
định nghĩa, định lý cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp học sinh tránh khỏi 
lúng túng trước một bài toán đặt ra và không mắc phải những sai lầm thường gặp.
Trong khuôn khổ của bài viết này, tôi không có tham vọng sẽ phân tích được hết những 
sai lầm của học sinh và cũng sẽ không tránh khỏi những sai sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được 
sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học cấp trường , của Hội đồng khoa học Sở Giáo dục và
Đào tạo và của quý thầy cô. 
II. Kiến nghị
Đạo hàm của hàm số có rất nhiều ứng dụng, mà một trong các ứng dụng đó là khảo sát, 
vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan. Ngoài ra, đạo hàm còn là công cụ sắc bén để giải 
quyết nhiều dạng toán khác như giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất 
phương trình, chứng minh bất đẳng thức.
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Alex Le, Năm học 2011- 2012 20
Tôi hi vọng đề tài sẽ đóng góp một phần vào việc giải các dạng toán đã nêu trên ; Các 
thầy cô cùng phát hiện thêm những sai sót của học sinh trong quá trình giải toán, để uốn nắn kịp 
thời, tạo cho học sinh cơ hội sửa sai và thêm yêu thich bộ môn Toán. Đây cũng là những sai sót 
thường gặp của các em học sinh trong quá trình học toán, ôn thi tốt nghiệp và thi vào các trường 
Đại học, Cao đẳng .
 Người viết
 Alex 
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Alex Le, Năm học 2011- 2012 21
MỤC LỤC
 Trang
PHẦN I: MỞ ĐẦU 1
I- Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm 1
II- Mục đích nghiên cứu 1
III- Nhiệm vụ nghiên cứu 1
IV- Đối tượng nghiên cứu 1
V- Phương pháp nghiên cứu 1
PHẦN II: NỘI DUNG 2
Chương I. Cơ sở lý luận và cơ sở pháp lý của đề tài 2
 I. Cơ sở lý luận 2
1. Nội dung chương trình (chương I - giải tích 12 - Ban cơ bản) 2
 2. Sai lầm thường gặp khi giải toán 2
 II. Cơ sở pháp lý 2
Chương II. Thực trạng của đề tài 5
 Chương III. Biện pháp thực hiện và kết quả nghiên cứu của đề tài 6
 I. Biện pháp thực hiện 6
 1. Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt 6
 2. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp 6
 3. Đổi mới phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm) 6
 4. Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá 7
 5. Giáo viên có đổi mới phương pháp dạy học, hình thức dạy học 7
 6. Phân loại bài tập và phương pháp giải 7
II. Nghiên cứu thực tế 7
 Phân tích những sai lầm thông qua một số ví dụ minh họa 7
 III. Kết quả nghiên cứu 15
PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 21
MỤC LỤC 24
TÀI LIỆU THAM KHẢO 25
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Alex Le, Năm học 2011- 2012 22
Tài liệu tham khảo:
1. SGK Toán Giải tích 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
2. SGV Toán 12 – CB . NXB Giáo dục 2007. 
3. SBT Toán Giải tích 12 – CB . NXB Giáo dục 2007.
4. Chuẩn kiến thức kỹ năng bộ môn Toán. NXB Giáo dục năm 2010.
5. Hướng dẫn ôn tập thi TN THPT môn Toán năm học 2011-2012. NXB Giáo dục năm 
2012
 6. Tham khảo các tài liệu của đồng nghiệp: Bài báo trên internet, Tạp chí Toán học tuổi trẻ, 
Tạp trí Giáp dục và thời đại, SKKN của đồng nghiệp.
ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Sửa chữa sai sót của học sinh khi khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và BT liên quan - Giải tích 12 CB
Alex Le, Năm học 2011- 2012 23
....................................................................................................................................
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 
CẤP TRƯỜNG 
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ĐÁNH GIÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................