Chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định

Chương 1 CƠ HỌC VẬT RẮNVật rắn được hiểu là một vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kì của nó luôn luôn giữ không đổiRắnLỏngKhíBài 1 – 2: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 1. Đặc điểm của vật rắn quay quanh một trục cố định. Toạ độ gócKhi vật rắn quay quanh một trục, mỗi điểm của nó chuyển động trên một quỹ đạo tròn vuông góc với trục quay, có tâm nằm trên trục quay và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay. Vật rắn quay được một vòng thì các điểm của nó cũng đi hết một lần trên đường tròn của chúng.Mọi điểm của vật đều có cùng một góc quay. Vậy tọa độ góc  của điểm M của vật rắn có thể dùng làm toạ độ góc của vật rắn. H1 Có mối liên hệ gì giữa chuyển động quay của một vật với chuyển động của các điểm của nó? 2. Vận tốc gócChọn trục Oz trùng với trục quay của vật. Chiều dương của trục quay trùng với chiều dương của trục Oz. OxyzMxOVật rắn với hệ trục toạ độ OxyzHình 11. Chuyển động của chất điểm trên một đường tròn. Trục Oz vuông góc với mặt giấy và hướng ra ngoài.Toạ độ góc  của điểm M có giá trị bằng số đo góc giữa trục Ox và vectơ tia . Giá trị đó là dương nếu góc được thực hiện bằng cách quay trục Ox đến tia ngược chiều kim đồng hồ.MxOGiá trị đó là âm nếu góc được thực hiện bằng cách quay Ox đến tia thuận chiều kim đồng hồ. Các điểm có toạ độ góc sai khác nhau 2k (k = 1, 2, 3) được biểu diễn bằng cùng một vị trí của vectơ tia trên vòng tròn.Khi vật rắn quay quanh trục Oz, toạ độ góc  của vật rắn biến đổi theo thời gian:  = (t)Để đặc trưng cho độ quay nhanh hay chậm và chiều quay của vật rắn, người ta đưa vào đại lượng vận tốc góc.MxOChiều quay dương quy ước cho chuyển động quanh trục Oz là chiều quay của một đinh ốc thuận để nó tiến theo chiều dương của trục z, tức là chiều dương đã chọn của trục quay.Giả sử tại các thời điểm t1 và t2, vật rắn có toạ độ góc lần lượt là 1 và 2. Vận tốc góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian t = t2 – t1 là:Khi cho t nhỏ dần và tiến tới không thì vận tốc góc trung bình trở thành vận tốc góc tức thời.Vận tốc góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của tọa độ góc của vật rắn.Đơn vị của vận tốc góc là rad/s.Vận tốc góc có giá trị dương khi vật rắn quay theo chiều dương quy ước. Vận tốc góc có giá trị âm khi vật rắn quay theo chiều ngược lại: vận tốc góc là một đại lượng đại số.Đơn vị khác của vận tốc góc là vòng trên giây (vg/s) hay vòng trên phút (vg/min).H2 Tại sao lại nói vận tốc góc là một đại lượng đại số?3. Chuyển động quay đềuKhi vận tốc góc của vật rắn không đổi theo thời gian, ta bảo rằng chuyển động quay của vật rắn là đều. Khi đó vận tốc trung bình cũng không đổi và bằng vận tốc tức thời, kí hiệu là .Từ công thức ta suy ra:  - o = t là phương trình chuyển động của vật rắn quay đều quanh một trục cố định, trong đó 0 là toạ độ góc lúc t = 0.Trong hệ toạ độ (, t) đồ thị phương trình chuyển động quay đều là một đường thẳng xiên góc, với hệ số góc bằng  toOHình 3 Đồ thị phương trình chuyển độ quay đều.H3 Phương trình  - o = t có dạng tương tự phương trình chuyển động nào đã học ở lớp 10?4. Gia tốc gócKhi vận tốc góc của vật rắn thay đổi theo thời gian thì vật rắn quay không đều. Để đặc trưng cho độ biến đổi nhanh, chậm của vận tốc góc, người ta đưa vào một đại lượng gọi là gia tốc góc.Giả sử tại các thời điểm t1 và t2, vật rắn có vận tốc góc lần lượt là 1 và 2. Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = t2 – t1 là:Khi cho t nhỏ dần và tiến tới không thì gia tốc góc trung bình trở thành gia tốc góc tức thời kí hiệu là :Đơn vị của gia tốc góc là rad/s2.Gia tốc góc tức thời (gọi tắt là gia tốc góc) của vật rắn quay quanh một trục bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của vận tốc góc của vật rắn.Gia tốc góc cũng là một đại lượng đại số.Thay  từ công thức vào công thức ta viết lại (5) như sau:tức là gia tốc góc bằng đạo hàm bậc hai theo thời gian của toạ độ góc.H4 Có phải dấu của gia tốc góc cho ta biết chuyển động quay là nhanh dần hay chậm dần không?Gia tốc góc có dấu của độ biến thiên vận tốc góc nhưng không phải gia tốc góc dương thì chuyển động quay là nhanh dần và gia tốc góc âm thì chuyển động quay là chậm dần.Có hai trường hợp:a) Khi vận tốc góc  dương thì:- nếu  > 0 tức là  tăng, vật quay nhanh lên- nếu  0 tức là giá trị tuyệt đối  giảm, vật quay chậm đi.Khi gia tốc  cùng dấu với vận tốc góc  thì chuyển động quay là nhanh dần; khi gia tốc  ngược dấu với vận tốc góc  thì chuyển động quay là chậm dần.5. Chuyển động quay biến đổi đềuNói chung gia tốc góc có thể biến đổi theo thời gian. Chúng ta chỉ xét trường hợp chuyển động có gia tốc góc không đổi theo thời gian, tức là chỉ xét chuyển động quay biến đổi đều.Khi đó gia tốc góc trung bình bằng một hằng số và bằng gia tốc góc tức thời. Từ công thức ta suy ra: = o + t Công thức  = o + t có dạng giống như công thức vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều. Phương trình chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn quanh một trục cố định như sau:trong đó o toạ độ góc ban đầu lúc t = 0. Đó là một phương trình bậc hai theo thời gian của toạ độ góc.Trong hệ toạ độ (, t) đồ thị của phương trình chuyển động quay biến đôi đều là một đường parabol (hình vẽ).oOta)oOtb)Hình 1.5 Đồ thị chuyển động quay biến đổi đều có dạng đường parabol.6. Vận tốc và gia tốc của một điểm của vật rắn chuyển động quayỞ lớp 10, ta đã biết công thức lên hệ giữa vận tốc v của một điểm nằm cách trục quay một đoạn r và vận tốc góc  là: v = r. Khi vật rắn quay đều thì điểm đó có gia tốc (dài) là gia tốc hướng tâm. Biểu thức của gia tốc hướng tâm an là: an = r.2 (còn at = 0)Nếu vật rắn quay không đều thì mỗi điểm của vật cũng chuyển động tròn không đều. Gọi a là gia tốc dài của một điểm M của vật rắn. Gia tốc này có hai thành phần: -gia tốc hướng tâm an đặc trưng cho biến đổi vận tốc về phương an = r.2-gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho biến đổi vận tốc về độ lớn. Rõ ràng là vị trí của điểm M càng xa trục quay thì gia tốc tiếp tuyến của nó càng lớn, vận tốc dài của nó biến đổi càng nhanh.Ta nhận thấy gia tốc tiếp tuyến at chỉ liên quan đến tốc độ biến đổi của độ lớn của vận tốc dài, tức là:H5 Có phải các điểm của vật rắn càng xa trục quay thì chúng có gia tốc góc càng lớn không?Gia tốc toàn phần của một điểm của vật rắnGia tốc toàn phần của điểm M là tổng hợp của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến vuông góc với nhau. Độ lớn của gia tốc toàn phần bằng:1. Vận tốc góc. Gia tốc góc 2. Chuyển động quay đều+ Vận tốc góc  = hằng số + Toạ độ góc:  = 0 + t3. Chuyển động quay biến đổi đều+ Gia tốc góc  = hằng số+ Vận tốc góc  = 0 + t + Toạ độ góc:  = 0 + 0t + 0,5..t24. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm của vật rắn với vận tốc góc gia tốc góc