Đề cương ôn tập giữa học kì II Lớp Toán 8

 ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 8 MỸ ĐÌNH
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các biểu thức sau, đâu không phải là phân thức?
 6 2
A. B. 0 C. -7 D. x 1
 x2 x y 0
 2
Cân 2: Mẵu thức của phân thức x (1 x) lả
 (x y) y2
A. x2 (1 x) B. (x y) y2 C. (1 x) D. (x y)
 A M
Câu 3. Đế hai phân thức và bằng nhau thì
 B N
A. A M B  N B. A B M  N C. A N M  B D. A N A M
 Cân 4: Để tìm điều kiện xác định cùa một phân thức tả cả̀n làm gì?
A. Cho mẫu thức bẳng 0 rồi tìm x B. Cho từ thức bẳng 0 rồi tìm x
C. Cho mẩu thức khác 0 rổi tim x D. Cho từ thức khác 0 rồi tim x
Câu 5. Một phân thức có điểu kiện xác định của biến x là x 5 . Giá trị cùa phân thức 
tại x 5 là:
A. 5 B. 0 C.Là một giá trị khác 5 D. Không có giá tri
Câu 6. Trong caic khằng định sau, đâu là khẳng định sai
 x x2 x2 y2 x 2 1 1 x
A. B. x y C. 2 D. 
 y xy x y x 4 x 2 x 1
 x 5
Câu 7. Điều kiện xác định của phân thức là:
 x2 4
A. x 4 B. x 2 C. x 2 D. x 2
 x2 100
Câu 8. Giá trị cùa phân thức tại x 10 là:
 x100 y
A. 0 C. 10100 B. 10000 D. Không tính được vì thiếu giá trị 
cùa y
 1
Câu 9. Để giả trị của phân thức có giá trị bằng 5 thì giá trị của x là
 x2 5
 26 26 26 5
A. x B. x C. x D. x 
 5 5 5 26
 x 4
Câu 10. Để phân thức nhạ̃n giá trị là một số nguyên thì giá trị của x là:
 x2 16
A. x {0;1} B. x {2;4} C. x {3;5} D. x {4;16}
Câu 11. Trong các cẩu sau, đầu là tính chất cơ bản của phân số
 A A M A A M A A M
A. (N 0) B. C. D. 
 B B  N B B M B B M
 A A M
 (M 0)
 B B  M
Câu 12. Chọn khẳng định đúng trong các khằng định sau
A. Đồi dấu tử của một phân thức, ta được phân thức mới bẳng phân thức đả cho
B. Đối dấu mẫu của một phân thức, ta được phân thức mới bẳng phân thức đã cho
C.Đối dấu cả từ và mẫu của một phân thức, ta được phân thức mới bẳng phân thức đã 
cho
D.Cà ba ý trên đều đúng
Câu 13. Chọn câu đứng thể hiện cách rút gọn một phẩn thức A A M A A: M
A. (M 0) B. ( M là nhân từ chung cùa A, B
 B B  M B B : M
 A A M A A M
C. (M 0) D. (M là nhân tù clung của A, E
 B B : M B B  M
Câu 14. Nhân từ chung cùa từ và mã̃ cùa phân thức x(x 1) là
 (x 1)3
A. x(x 1) B. (x 1)3 c. (x 1) D. x
Cân 15: Mẫu thức chung của hai phân thức 1 và 1 là
 x y x y
 x y
A. (x y) B. (x y) C. (x y)(x y) D. 
 x y
 x 1
Câu 16. Để đối dấu mẫu phàn thức vễ phàn thức có mẫu dương ta được phân thức
 5
 x 1 1 x 1 x x 1
A. B. C. D. 
 5 5 5 5
 1
Câu 17. Quy đồng må̀u hai phân thức và 3 ta được hai phàn thức lần lượt là
 x x y
 x y
A. và 3 B. x y và 3x
 x x y x(x y) x(x y)
C. x y và 3 D. 1 và 3
 x(x y) x(x y) x(x y) x(x y)
Câu 18. Chọn khằng định sai trong các khằng định sau
A.Để chứng minh hai phân thức bẳng nhau ta có thể quy đồng mẫu hai phân thức đó
B. Để chứng minh hai phân thức bằng nhau ta có thể rút gọn hai phân thức đó
C.Để chửng minh hai phân thức bằng nhau ta có thể dùng tích chéo.
D.Cả ba câu trèn đều sai.
 2 2
Cân 19: Rút gọn phân thức (a b) c ta được phân thức nào?
 a b c
A. a b c B. a b c C. (a b c)2 D. (a b c)2
Câu 20. Cỗng thức nào sau đây thể hị̂̃n phếp cổng hai phân thức cùng mảu
 A B A B A B A B
A. B. 
 M M 2M M M M
 A B A M B  M A B A B
C. D. 
 M M M M M M
Câu 21. Chọn cảu sai trong các câu sau:
A.Có thể đổi chổ các phân thức trong mợtiviấ thựcỹ Đinh 2 - trang 03
B. Có thế chuyển phép trừ phân thức thành phếp cộng với phản thức đối.
C.Có thế dùng quy tấc dúu ngọ̣̆c để rủt gọn một bič̉u thức có các phân thức.
D.Cà ba đáp ân trên đều sai.
Câu 22. Trong các phép tính sau, đåu lả phép cộng hai phân thức cùng mảu
 1 3 1 3 1 3 1 x y
A. B. C. D. 
 x y x x y y x y x y x y 3
 3x2 x2
Câu 23. Kết quả của phép tỉnh là
 2x2 y 2x2 y
 2 2
A. x B. 1 c. 2x D. 1
 2x2 y 2x2 y y y Câu 24. Phép tính nào cho kết quả 2y
 (x y)(x y)
 1 1 1 1 x y x y
A. B. C. D. 
 x y x y x y x y x y x y x y x y
Câu 25. 1 là kết quả của phép tính nào sau đåy
 (x 1)(x 2)
 1 1 1 1 1 1 1 1
A. B. C. D. 
 x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 x 1
Câu 26. Ta không nên quy đồng cho bài toán nào dưới đây?
 1 x 2 3 1 1 1
A. B. c. x D. 
 x 1 1 x x y x y x y a 1 a2 1
 4 2 5x 6
Câu 27. Nếu lựa chọn mẫu chung là 4 x2 khi tính biểu thức thì 
 x 2 x 2 4 x2
phân thức nào cần đối đấu?
 4 2 5x 6 4 2
A. B. C. D. ;
 x 2 x 2 4 x2 x 2 x 2
 A M
Câu 28. Công thức nào thể hiện phép nhân phân thức với phân thức 
 B N
 A M A M A M A N A M A M A M A M
A.  B.  C.  D.  
 B N B  N B N B  M B N B  N B N B N
Cân 29: Phép nhàn hai phân thức có nhûng tính chất gì?
A.Giao hoán C.Phàn phối phép nhån vởi phép cộng
B. Kết họp D.Cả ba đáp án trên
 A C
Câu 30. Khi chia phân thức cho phân thức thì điču kiện là gì?
 B D
 C C A A
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
 D P B B
 A
Câu 31. Phép chia phẩn thức 1 cho phân thức ta được két quả là
 B
 A B 1 1
A. B. C. D. 
 B A A B
 x 2 x 3
Câu 32. Kết quả khi tính phép nhân  là
 x 3 x 4
 x 2 x 4 x 2 x 3
A. B. c. D. 
 x 4 x 2 x 3 x 4
 1 1
Câu 33. Két quả của phép chia : là
 x 3 x2 9
 1 x 3 1 x 3
A. B. C. D. 
 x 3 1 x 3 x 3
 A C
Câu 34. Để phép nhân hai phân thức và có kết quá là 0 thì
 B D
A. A C B. B 0 C. D 0 D. A 0 hoặc C 1
 A
Câu 35. Phép chia 1: có giá trị nguyên khi nào?
 B
A. 1: A B. 1: B C. B : A D. A: B
 3
Câu 36. Phân thức với x Z đạt giá trị lón nhất khi nìo?
 x2 1 A. x 0 B. x 1 C. x 2 D. x 0
Câu 37. ABC và A B C đồng dạng theo trường họ̣p góc - góc khi nào?
 AB AC BC AB AC
A. B. và µA µA 
 A B A C B C A B A C 
C. µA µA val µC µC D. µA µB; µA µB 
 AB BC
Câu 38. ABC và DEF có . Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng 
 DE EF
đạng
A. µA µD B. µB µE C. µC µF D.Cà A, B,C đều s
Câu 39. ABC ∽ HIK(g g) khi nào?
A. µA µB, ¶H µI B. µA µI , µC µK 
 µ µ µ ¶ µ µ µ ¶ µ µ
C. A B C , H I K D. A H , C K
Câu 41. Cho Hinh 10. Biết ABC, ADE là hai tam giác cân
Chọn kết luận đúng trong các câu sau
 2
A. ADE ~ ABC(g g) với k 2 B. ADE ∽ ABC(c c c) với k 
 3
 3 1
C. ABC ∽ ADE(c g c) với k D. ABC ∽ ADE(g g) với k 
 2 2
Cân 42: Hai tam giác vuông đồng dạng thì cần thêm yếu tố nào sau đây
A.Một cặp góc nhọn bằng nhau C.Ba cặp cạnh tí lệ với nhau
B. Hai cụip cạnh góc vuông ti lệ với nhau D.Cả A, B,C đều đưng
Câu 43. Cho Hinh 11. ABC” DEF 
 AM , AN lần lượt là hai tia phân giác µA, µD . Khi đó ABM ∽ DEN theo trường họp nào?
A. g g B. c g c C. c c c D.Cà A, B,C đều đúng
Câu 44. Cho Hinh 12. Biết AB / /DE . Chọn hệ thức sai trong các câu sauMint "
A. AB  EC AC  DC B. AB  DE BC  DC
C. AC  DE BC.EC D. AB  AC DE  DC
Câu 45. ABC ∽ DEF theo tì số đồng dạng k 2 . Khi đó chu vi ABC gấp mấy lần chu 
vi DEF ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
Câu 46. Từ B và C cùa ABC lần lượt kè đường vuông góc xuống đường nào xuất phát 
từ A để được hai tam giác đồng dạng
A. Đường cao B. Đường trung tuyến C. Đường phân giác D.Cả B,C đều 
đúng
Câu 47. Cẩu nào thể hiện đúng định lí Pythagore cho Hinh 6.
A. a2 b2 c2 B. b2 a2 c2 C. c2 a2 b2 D. 
 a2 c2 2a2
Câu 48. Chọn câu đúng trong các câu sau
A. Đinh li Pythagore chi áp dụng cho tam giác vuông. 
B. Định lif Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác cân.
C.Đinh li Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác đều
D. Định li Pythagore chỉ áp dụng cho tất cả các tam giác.
Câu 49. Cho Hinh 7. Công thức đúng đế tính chiều cao h là
 b.c
A. h2 b2 a2 B. h2 b2 c2 C. h2 a2 c2 D. h 
 a
Câu 50. Độ dài x trong Finh 8 là
A. 4cm B. 5cm C. 3cm D. 6cm
Câu 51. Đô dài x trong Hinh 9 là
A. 16cm B. 512cm C. 20cm D. 32cm
Câu 53. Độ dài đường cao trong tam giác đều cạnh a(cm) là:
 a a 3 a 3 a 5
A. (cm) B. (cm) C. (cm) D. (cm)
 2 4 2 2 Cảu 54: Cho Hinh 11. Chọn hệ thức sai
A. AB2 CH 2 AC 2 BH 2 B. AH 2 AC 2 HC 2
C. AB2 AC 2 BH 2 HC 2 D. BC 2 BH 2 HC 2
B. PHẦN TỰ LUẬN
1. ĐẠI SỐ
 x2 3 1 x
Bài 1. Cho biểu thức A 2 : .
 x 9 x 3 x 3
a) Rút gọn biếu thức A
b) Tìm các giá trị cùa x đế A 3
 x 1 2 x 
Bài 2. Cho biču thức: A 2 : 1 với x 2 .
 x 4 x 2 x 2 x 2 
a) Rút gọn biếu thức A
b) Tính giá trị cùa biếu thức A khỉ x 4
c) Tim các giá trị nguyên cùa x để A có giá trị nguyên
 4x 2 6 5x x 1
Bài 3. Cho biều thức A 2 2 : .
 x 2x x 2 4 x x 2
a) Rút gon biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mân x2 2x 8
c) Tìm các giá trỉ nguyên của x để A có giả trị nguyền.
 x 3 3 6x x
Bài 4. Cho biếu thức A và B vơi x 3, x 1.
 x 1 x 3 9 x2 x 3
a) Tính giá trị của A tại x thóa mãn x2 x 0
 x 3
b) Chúng minh rằng B 
 x 3
c) Tìm các số nguyẽn x sao cho biểu thức Q A B có giá trị là số nguyên.
 (x 1)2 1 x3 1 x3 1 
Bài 5. Cho biều thức Q 2 1 : 2 2 .
 x x x x x x x 
a) Tìm điều kiện xác định cù̀n Q và nút gọn Q
b) Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyễn.
 (x 1)2
c) Tìm giả trị nhỏ nhất của biếu thức P x 1
 Q
HÌNH HỌC
Bài 1. Cho ABC vuông tại A có AB AC , đương cao AH . Trến đoạn HC lấy D sao 
cho HD HA . Đường vuông góc với BC tại D cất AC tại E . Gọi M là trung điểm của 
 BE .
a) Chứng minh DEC \& ABC
b) Chúmg minh ADC ∽ BEC c) Chứng minh AB.AC BC.AH
d) Chứng minh ·AHM 45
Bài 2. Cho ABC vuông tại A có AB 3cm, AC 4cm , đường cao AH . Trên cạnh BC tấy 
điểm E sao cho AB BE
a) Chúng minh HBA∽ ABC
b) Chựng minh BE 2 BH.BC
c) Tính BC và AH
 S
d) Tia phân giác ·ABC cắt AC tại D . Tỉnh CED
 SABC
Bài 3. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH .
a) Chứng minh AHB en CAB và AH,CB AB, AC
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .
Tứ giác DHEA là hình gì? Vi sao?
c) Giả sừ với AB 9cm, AC 12cm . Tính DE
d) Chửng minh rù̀ng AH 2 DA.DB EA.EC
Bà 4: Cho ABC vuông tại A có AB AC . Vẽ AH  BC tại H .
a) Chứng minh HBA \& ABC
b) Tính độ dài các cạnh BC và AH nếu AB 9cm, AC 12cm
c) Trèn HC lấy điểm M sao cho HM HA . Qua M vẽ đường thỉng vuông góc với BC 
cắt AC
tại I . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác I·MC tại K . Chứng 
minh H, I, K thằng hàng.
Bài 5. Cho ABC vuông tại A có AB AC , đường cao AH .
a) Chưng minh HAC ∽ ABC
b) Chứng minh HA2 HB . HC
c) Gọi D và E lần lượt là trung điềm của AB, BC . Chứng minh CH.CB 4.DE 2
d) Gọi M là giao điểm cùa đường thằng vuông góc vơi BC țai B và đường thẳng DE . 
Gọi N là giao điểm cùa AH và CM . Chúng minh N là trung điểm cùa AH .