Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Phạm Phú Thắng

nhiÖt liÖt chµo mõng C¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o 
VÒ dù g׬ th¨m líp 8B 
Gi¸o viªn thùc hiÖn: Ph¹m Phó Th¾ng 
Tr­êng THCS Thôy B×nh 
KiÓm tra bµi cò 
 Tính nhanh 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
Giải 
15.64 + 25.100 +36.15 + 60.100 
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) 
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) 
= 15.100 + 100.85 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
= 10000 
TIẾT 11-BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ 
1) Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Giải : 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y( x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
= (x 2 + xy ) - (3x + 3y) 
= x(x + y) - 3(x + y) 
= ( x + y)( x - 3) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 x 2 - 6x + 9 - y 2 
Khi nhóm các hạng tử cần chú ý : 
 + Mỗi nhóm đều có thể phân tích được 
 + Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở 
 mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp 
 tục thực hiện được 
Cách khác : 
 x 2 - 6x + 9 - y 2 
= (x 2 - 6x +9) - y 2 
= (x - 3) 2 - y 2 
Giải : 
= (x -3 + y)(x - 3 - y) 
TIẾT 11-BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ 
1) Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Giải : 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y( x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
= (x 2 + xy ) - (3x + 3y) 
= x(x + y) - 3(x + y) 
= ( x + y)( x - 3) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
* Khi nhóm các hạng tử cần chú ý : 
 + Mỗi nhóm đều có thể phân tích được 
 + Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở 
 mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp 
 tục thực hiện được 
2) Áp dụng : 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
a) x 2 - x - y 2 - y 
b) x 2 - 2xy + y 2 - 4z 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 x 2 - 6x + 9 - y 2 
HOẠT ĐỘNG NHÓM 3’ 
a) x 2 - x - y 2 - y 
= (x 2 - y 2 ) - (x + y) 
= (x - y)(x + y) - (x + y) 
= (x + y)(x - y - 1) 
b) x 2 - 2xy +y 2 - 4z 2 
= (x 2 - 2xy + y 2 ) - (2z) 2 
= (x - y) 2 - (2z) 2 
= (x - y + 2z)(x - y -2z) 
 Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đề bài : Hãy phân tích đa thức x 4 - 9x 3 + x 2 -9x thành 
 nhân tử 
Bạn Thái làm như sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 -9x = x(x 3 -9x 2 + x - 9) 
Bạn Hà làm như sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 -9x = (x 4 - 9x 3 ) + ( x 2 - 9x ) 
 = x 3 (x - 9) + x(x - 9) 
 = (x - 9)(x 3 +x) 
Bạn An làm như sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 -9x = (x 4 + x 2 ) - (9x 3 + 9x) 
 = x 2 (x 2 +1) - 9x(x +1) 
 = (x 2 +1)(x 2 - 9x) 
 = (x 2 + 1)x(x - 9) 
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn ? 
Bµi cña b¹n Th¸i ®­ îc gi¶i tiÕp nh ­ sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = x.(x 3 - 9x 2 + x - 9) 
 = x.[(x 3 - 9x 2 ) + (x - 9)] 
 = x.[x 2 (x - 9) + (x - 9)] 
 = x. (x - 9). (x 2 +1) 
?2: 
Bµi cña b¹n Hµ ®­ îc gi¶i tiÕp nh ­ sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x = ( x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
 = x 3 .( x - 9) + x.(x - 9) 
 = ( x - 9). (x 3 + x) 
 = ( x - 9). x(x 2 + 1) 
 = x. ( x - 9).(x 2 + 1) 
TIẾT 11-BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ 
1) Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Giải : 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y( x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
= (x 2 + xy ) - (3x + 3y) 
= x(x + y) - 3(x + y) 
= ( x + y)( x - 3) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
* Khi nhóm các hạng tử cần chú ý : 
 + Mỗi nhóm đều có thể phân tích được 
 + Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở 
 mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp 
 tục thực hiện được 
2) Áp dụng : 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 x 2 - 6x + 9 - y 2 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
a) x 2 - x - y 2 - y 
b) x 2 - 2xy + y 2 - 4z 2 
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ 
+ Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức 
 đã học 
+ Làm bài tập : 47;48;49;50 (SGK/22-23) 
 bài tập : 31;32;33(SBT/ 6) 
Bài 48(SGK/23): Phân tích đa thức sau thành 
 nhân tử 
a) x 2 + 4x - y 2 + 4 
b) 3x 2 + 6xy +3y 2 - 3z 2 
a) x 2 + 4x - y 2 + 4 = (x 2 +4x + 4) - y 2 
 = (x + 2) 2 - y 2 
 = (x +2 + y)(x +2 - y) 
= 3(x 2 + 2xy +y 2 - z 2 ) 
= 3[(x 2 + 2xy +y 2 ) - z 2 ] 
= 3[(x + y) 2 - z 2 ] 
= 3(x + y + z)(x + y - z) 
b) 3x 2 + 6xy +3y 2 - 3z 2 
Giải : 
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: