Đề mẫu cuối kỳ Phương pháp tính

Đề mẫu cuối kỳ 
ATGroup Page 1 
ĐỀ MẪU CUỐI KỲ 
PHƯƠNG PHÁP TÍNH 
I. Phương pháp Newton : 
 Điều kiện: f ‘(x) ≠ 0 trên [a,b] 
f (x) f ’’(x)> 0 
 Điều kiện Fourier 
f ’(x) f ’’(x) x0 = a 
f ’(x) f ’’(x) > 0 => x0 = b 
 Tính m: 
| '( ) | 0f x m  
 Tính sai số và nghiệm: 
A = ( x0 ) 
B = A - ( )
'( )
f A
f A
 : ( )f B
m
 : A = B 
II. Phương pháp Choleski: 
11 1b   
2
22
1
b 
 
3
33
2
b 
 
III. Phương pháp Gauss – Seidel: 
 Khi n = 3: 
B = ( x20 ) C = ( x30 ) 
D = 
11
1
a ( b1 – a12 B – a13 C ) : 
E = 
22
1
a ( b2 – a21 D – a23 C ) : 
F = 
33
1
a ( b3 – a31 D – a32 E ) : 
B = E : C = F 
IV. Spline bậc 3 ràng buộc: 
'( )g a   '( )g b   
Đề mẫu cuối kỳ 
ATGroup Page 2 
1 0
0
0 0 0
1 02 1
0 0 1 1 1
1 0
1 1 2
2 1
1
3 3
2 0
2( ) 3 3
0 2
3 3
y y
hh h c
y yy yh h h h c
h h
h h c
y y
h
    
                      
 
0 0a y 1 1a y 
2 1A y y  2 1B x x  1 0C y y  1 0D x x  
1 0
0
( 2 )
3
c c DCb
D
   
2 1
1
( 2 )
3
c c BAb
B
   
1 0
0 3
c cd
D
 2 11 3
c cd
B
 
g0(x) = a0 + b0(x –x0) + c0(x-x0)2 + d0(x-x0)3 x  [x0, x1] 
g1(x) = a1 + b1(x –x1) + c1(x-x1)2 + d1(x-x1)3 x  [x1, x2] 
V. Phương pháp bình phương bé nhất: 
g(f) = min))((
1
2 

n
k
kk yxF 
Điểm dừng: 
.........
.........
g
A
g
B
 
 
=> chuyển vế => giải hệ phương trình 2 ẩn (A, B) 
ta cần tính các giá trị: 2
1
n
k
k
x

 
1
sin
n
k k
k
x x

 
1
n
k k
k
x y

 2
1
sin
n
k
k
x

 
1
sin
n
k k
k
y x

 
A=A+X2:B=B+XsinX:C=C+XY:D=D+(sinX)2:E=E+YsinX 
CALC 
- Lần đầu nhập A, B, C, D, E là 0 để khởi tạo giá trị. 
- Khi thấy X? và Y? thì sẽ nhập xk và yk tương ứng. 
- Lần 2 bỏ qua khi được hỏi A? B? C? D? E? 
VI. Đa thức nội suy Newton: 
n = số điểm - 1 
Đề mẫu cuối kỳ 
ATGroup Page 3 
xk yk Δ Δ2 
x0 y0 Δ0= y1 – y0 Δ20 = Δ1 – Δ0 
x1 y1 Δ1= y2 – y1 … 
… … … … 
N(1)n(x) = y0 + !1
0y
q + !2
0
2 y
q(q – 1) +…+ !
0
n
yn
q(q – 1)…(q – n + 1) 
q = h
xx 0 
=> y’(x) = [N(1)n(x)]’ 
VII. Công thức Simpson mở rộng: 
 Bài toán: cần xấp xỉ tích phân 
b
a
dxxfI )( 
 
7
(4) 4 2
15( )
16
f ax b a ax b
   
       (lấy cận dưới) 
)(max )4(
],[4
xfM
bax
 
5
4
4
( )
2880
M b a
m
  => m => n = 2m= (lấy lên cho là số chẵn) 
0 1 3 2 1 2 4 2 2 2[ 4( ... ) 2( ... ) ]3 m m m
b aI y y y y y y y y
n  
          
VIII. Công thức Range – Kutta bậc 4 với phương trình vi phân cấp 1 
Cách giải: 
 Trường hợp xấp xỉ tại x1 = x0 + h ( n = 1) 
Cách bấm máy: 
 Tính K1: 
A = hf(X, Y) CALC X? (nhập x0) = Y? (nhập y0) = 
 Tính K2: 
► thay A bằng B CALC X? (nhập x0+h/2) = Y? (nhập y0+A/2) = 
 Tính K3: 
► thay B bằng C CALC X? (nhập x0+h/2) = Y? (nhập y0+B/2) = 
 Tính K4: 
► thay C bằng D CALC X? (nhập x0+h) = Y? (nhập y0+C) = 
 Tính y1: 
 y0 + 1/6(A + 2B + 2C + D) = 
IX. Công thức Euler với hệ phương trình vi phân xấp xỉ: 
Công thức Euler: 
 
0 0
' ( , )
,
( )
y f x y
x a b
y x y
   
Đề mẫu cuối kỳ 
ATGroup Page 4 
 Cách giải: 
0 0
0 0
( ) ( ) '( )
'( ) '( ) ''( )
x t x t hx t
x t x t hx t
 
  
X. Bài toán biên tuyến tính cấp 2: 





bxabyay
xfxyxrxyxqxyxp
;)(;)(
)()()()(')()('')(
 
b an
h
  h = 
p(x) = q(x) = r(x) = f(x) = 
y(a) = y(b) = 
 Khoảng chia n = 4 
x ( )p x ( )q x ( )r x 2 2
k kp q
h h
   
 2
2 k
k
pr
h
   
 2 2
k kp q
h h
   
 ( )f x 
x1= 
x2= 
x3= 
1 1 1
1 2 2
2 2 2 2 2
22 2 2
3 3 3
32 2
2 0
2
2
2 2
20
2
p p qr
h h h
p q p p qA r
h h h h h
p q pr
h h h
             
                     
             
1 1
1 2
2
3 3
3 2
2
2
p qf
h h
B f
p qf
h h
        
 
 
        
 Ay = B