Đề thi giữa học kì II Toán 8 - Đề số 1

 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – Đề số 1 
 Môn: Toán - Lớp 8 
 Bộ sách Cánh diều 
 Mục tiêu 
- Ôn tập các kiến thức Một số yếu tố thống kê và xác suất, Định lí Thalès, đường trung bình và đường phân
giác của chương trình sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều. 
- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Toán học.
- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức về Một số yếu tố thống kê và xác suất, Định lí
Thalès, đường trung bình và đường phân giác – chương trình Toán 8. 
Phần trắc nghiệm (3 điểm) 
Câu 1: Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau: 
Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng là: 
A. Món ăn ưa thích: Gà rán, xúc xích, chân gà, Bánh mì que.
B. Số bạn yêu thích: 5; 8; 15; 2.
C. Gà rán, xúc xích, chân gà, bánh mì que , 5, 8, 15, 2.
D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 2: Một công ty kinh doanh vật liệu xây dựng có bốn kho 
hàng có 50 tấn hàng. Kế toán của công ty lập biểu đồ cột kép 
ở hình bên biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng 
vật liệu còn tồn lại trong mỗi kho sau tuần lễ kinh doanh đầu 
tiên. 
Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột 
kép đó. Theo em, kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào ? 
A. Kho 1. 
B. Kho 2 và kho 4 
C. Kho 1 và kho 3. 
D. Kho 4. 
Câu 3: Số ô tô có được của 4 xã trong một huyện năm 
2022 được thống kê trong bảng sau: 
 Xã A B C D 
 Số Ô tô 15 10 15 20 
Xã có nhiều ô tô nhất trong năm 2022 chiếm bao nhiêu % tổng 4 xã? 
A. 33,3%. 
B. 25%. 
C. 16,7%. 
D. 43,3%. 
Câu 4: Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, 
kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3” là thẻ 
A. ghi số 3. 
B. ghi số 2. 
C. ghi số 4. 
D. ghi số 5. 
Câu 5: Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa, 7 lần mặt sấp. Xác suất 
thực nghiệm của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện” là: 
 13
A. . 
 20
 7
B. . 
 20
 13
C. . 
 7
 7
D. . 
 13
Câu 6: Lớp 8C có 40 học sinh trong đó có 16 nữ. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi 
học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” là 
 A. 0,6. 
B. 0,4. 
C. 0,7. 
D. 0,5. 
 AB
Câu 7: Cho AB = 16cm. CD = 3dm. Tỉ số là: 
 CD
 AB 8
A. . 
 CD 15
 AB 15
B. . 
 CD 8
 AB 3
C. . 
 CD 16
 AB 16
D. . 
 CD 3
Câu 8: Cho tam giác ABC, D AB,E AC (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 BD AE
A. DE / /BC. 
 AB AC
 AD AE
B. DE / /BC . 
 DB AC
 AB AC
C. DE / /BC . 
 AD AE
 AD AE
D. DE / /BC 
 ED DE
Câu 9: Trong hình bên, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65m. Tính chiều cao AB của ngọn hải đăng. 
A. 16,5 m. 
B. 165 m. 
C. 16,5 cm. 
D. 0,65 m. 
 1
Câu 10: Cho tam giác ABC, vẽ MN // BC sao cho AN = AB, M AB, N AC. Biết AN = 2cm, AM = 
 2
1cm, thì AC bằng: 
A. 4cm 
B. 6cm 
C. 8cm 
D. 10cm 
Câu 11: Có bao nhiêu đường trung bình trong một tam giác? 
A. 1 đường trung bình 
B. 2 đường trung bình 
C. 3 đường trung bình 
D. 4 đường trung bình 
Câu 12: Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A. Độ dài đoạn thẳng DB bằng 
A. 1,5 cm 
 B. 4.5 cm 
C. 6 cm 
D. 3 cm 
Phần tự luận (7 điểm) 
Bài 1. (2 điểm) Trong một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số 11 ; 12 ; ; 20. Rút 
ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau: 
a) A: “Rút được tấm thẻ ghi số là số nhỏ hơn 15”. 
b) B: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3”. 
c) C: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”. 
Bài 2. (1 điểm) Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm 2018; 
2019; 2020; 2021; 2022 lần lượt là 55,02; 62,00; 64,20; 57,14; 67,71. (đơn vi: triệu lượt người). 
(Nguồn: Niên giám thống kê 2023) 
a) Lập bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm theo mẫu 
sau: 
 b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên để nhận 
được biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê 
số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở 
Hải Phòng trong các năm trên. 
. 
Bài 3. (1,5 điểm) Bạn An đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm K) đến cây D và cây E ở hai bên hồ 
nước lần lượt là KD = 18m và KE = 20,25m. Để tính độ dài DE, An xác định điểm A nằm giữa K, D và điểm 
E nằm giữa K, E sao cho KA = 6,4m, KB = 7,2m và khoảng cách giữa A và B là 32m. 
 KB AK
a) Chứng minh . 
 KE AD
b) Chứng minh AB/ /DE . 
c) Tính khoảng cách giữa D và E. 
Bài 4. (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 20cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = 
IH. Qua I và K kẻ các đường EF và MN song song với BC (E, M AB, F, N AC). 
a) Tính độ dài các đoạn MN và EF. 
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 300cm2 . 
Bài 5. (0,5 điểm) Tỉ lệ học sinh nam của lớp 8A là 60%, tổng số bạn lớp 8A là 40. Ngẫu nhiên gặp 1 
thành viên nam, xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nam của lớp” là bao nhiêu? 
 -------- Hết -------- 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
 THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM 
Phần trắc nghiệm 
 Câu 1: B Câu 2: D Câu 3: A Câu 4: A Câu 5: A Câu 6: A 
 Câu 7: A Câu 8: C Câu 9: A Câu 10: C Câu 11: C Câu 12: D 
Câu 1: Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau: 
Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng là: 
A. Món ăn ưa thích: Gà rán, xúc xích, chân gà, Bánh mì que. 
B. Số bạn yêu thích: 5; 8; 15; 2. 
C. Gà rán, xúc xích, chân gà, bánh mì que, 5, 8, 15, 2. 
D. Cả A, B, C đều đúng. 
Phương pháp 
Dựa vào phân loại dữ liệu: Dữ liệu được chia thành hai loại: Dữ liệu định tính (dữ liệu không phải số) và dữ 
liệu định lượng (số liệu). 
Lời giải 
Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng trên là dữ liệu Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2. 
Đáp án B. 
Câu 2: Một công ty kinh doanh vật liệu xây dựng có bốn kho 
hàng có 50 tấn hàng. Kế toán của công ty lập biểu đồ cột kép 
ở hình bên biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng 
vật liệu còn tồn lại trong mỗi kho sau tuần lễ kinh doanh đầu 
tiên. 
Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột 
kép đó. Theo em, kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào ? 
A. Kho 1. 
B. Kho 2 và kho 4 
C. Kho 1 và kho 3. 
D. Kho 4. 
Phương pháp 
Kiểm tra xem dữ liệu trong biểu đồ có cột nào chưa chính 
xác. 
Lời giải 
 Vì mỗi kho hàng đều có 50 tấn hàng nên tổng số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại 
phải bằng 50 tấn. Mà cột kho 4, số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại là: 30 + 15 = 
45 (tấn) nên số liệu ở kho 4 không đúng. 
Đáp án D. 
Câu 3: Số ô tô có được của 4 xã trong một huyện năm 2022 được thống kê trong bảng sau: 
 Xã A B C D 
 Số Ô tô 15 10 15 20 
Xã có nhiều ô tô nhất trong năm 2022 chiếm bao nhiêu % tổng 4 xã? 
A. 33,3%. 
B. 25%. 
C. 16,7%. 
D. 43,3%. 
Phương pháp 
Tính số ô tô của 4 xã, xã có ô tô nhiều nhất. 
Tính số phần trăm số ô tô của xã D so với số ô tô của tổng 4 xã. 
Lời giải 
Xã có nhiều ô tô nhất năm 2022 là xã D (20 ô tô) 
Tổng số ô tô của 4 xã là: 15 + 10 + 15 + 20 = 60 (ô tô) 
Số ô tô của xã D chiếm số phần trăm tổng 4 xã là: 
20 1
 33,3%. 
60 3
Đáp án A. 
Câu 4: Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, 
kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3” là thẻ 
A. ghi số 3. 
B. ghi số 2. 
C. ghi số 4. 
D. ghi số 5. 
Phương pháp 
Liệt13 kê các thẻ có số ghi trên thẻ chia hết cho 3. 
Lời20 giải 
Trong7 4 tấm thẻ chỉ có thẻ ghi số 3 là kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”. 
Đáp20 án A. 
Câu 5: Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa, 7 lần mặt sấp. Xác suất 
thực nghiệm của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện” là: 
A. . 
B. . 
 C. . 
 D. . 
 Phương pháp 
 AB
 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện” bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt ngửa với tổng 
 CD
 số lần tung. 
 LờiAB giải 8
 13
 XácCD suất th 15ực nghiệm của biến cố “Mặt ngửa xuất hiện” là: . 
 20
 AB 15
 ĐápCD án A. 8 
 Câu 6: Lớp 8C có 40 học sinh trong đó có 16 nữ. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi 
 AB 3
 học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” là 
 CD 16
 A. 0,6. 
 AB 16
 B. 0,4. 
 CD 3
 C. 0,7. 
 D. 0,5. 
Phương pháp 
 Tính số học sinh nam trong lớp 
 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” bẳng tỉ số giữa số bạn nam trong lớp với 
 tổng số học sinh. 
 Lời giải 
 Số học sinh nam trong lớp là: 40 – 16 = 24 (học sinh). 
 24
 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” là 0,6 . 
 40
 Đáp án A. 
 Câu 7: Cho AB = 16cm. CD = 3dm. Tỉ số là: 
 A. . 
 B. . 
 C. . 
 13
 D. 7 . 
 7
 Phương13 pháp 
 Dựa vào kiến thức về tỉ số giữa hai đoạn thẳng. 
 Lời giải 
 Đổi 3dm = 30cm. 
 AB 16 8
 Tỉ số . 
 CD 30 15
 Đáp án A. 
 Câu 8: Cho tam giác ABC, (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 D AB,E AC
 A. . 
 B. . 
 C. . 
 D. 
 Phương pháp 
Dựa vào định lí Thales đảo trong tam giác. 
 Lời giải 
 AB AC
 Theo định lí đảo trong tam giác, nếu DE / /BC . 
 AD AE
 BD AE
 Đáp án C. DE / /BC
 CâuAB 9: Trong AC hình bên, biết MB = 20m, MF = 2m, EF = 1,65m. Tính chiều cao AB của ngọn hải đăng. 
 AD AE
 DE / /BC
 DB AC
 AB AC
 DE / /BC
 AD AE
 AD AE
 DE / /BC
 ED DE
 A. 16,5 m. 
 B. 165 m. 
 C. 16,5 cm. 
 D. 0,65 m. 
 1
 Câu 10: Cho tam giác ABC, vẽ MN // BC sao cho AN = AB, M AB, N AC. Biết AN = 2cm, AM = 
 2
 1cm, thì AC bằng: 
 A. 4cm 
 B. 6cm 
 C. 8cm 
 D. 10cm 
 Phương pháp 
Áp dụng định lí Thalès để tính AC. 
 Lời giải 
 1
 Vì AN = AB nên AB = 2.AN = 2.2 = 4(cm). 
 2
 AM AN 1 2
 Ta có MN // BC. Áp dụng định lí Thales, ta có: AC 4.2 8 (cm). 
 AB AC 4 AC
 Vậy AC = 8cm. 
 Đáp án C. 
 Câu 11: Có bao nhiêu đường trung bình trong một tam giác? 
 A. 1 đường trung bình 
B. 2 đường trung bình 
C. 3 đường trung bình 
D. 4 đường trung bình 
Phương pháp 
Sử dụng khái niệm đường trung bình. 
Lời giải 
Xét tam giác ABC bất kì. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. 
MN là đường trung bình của tam giác ABC. 
NP là đường trung bình của tam giác ABC. 
MP là đường trung bình của tam giác ABC. 
Vậy có 3 đường trung bình trong một tam giác. 
Đáp án C. 
Câu 12: Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A. Độ dài đoạn thẳng DB bằng 
A. 1,5 cm 
B. 4.5 cm 
C. 6 cm 
D. 3 cm 
Phương pháp 
Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. 
Lời giải 
 AB AC 9 6
Ta có AD là tia phân giác của góc A nên 3 
 BD CD BD 2
 9
 BD 3 (cm) 
 3
 Đáp án D. 
 Phần tự luận. 
 Bài 1. (2 điểm) Trong một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số 11 ; 12 ; ; 20. Rút 
 ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau: 
 a) A: “Rút được tấm thẻ ghi số là số nhỏ hơn 15”. 
 b) B: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3”. 
 c) C: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”. 
 Phương pháp 
Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố. 
Xác xuất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể. 
 Lời giải 
 Số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp là 10 kết quả. 
 a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số là số nhỏ hơn 15” là 4 kết quả (11; 12; 13; 
 14) 
 42
 Xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số là số nhỏ hơn 15” là: PA . 
 10 5
 b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3” là 3 kết quả (12; 15; 18) 
 3
 Xác suất của biến cố B: “Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3” là: PB . 
 10
 c) Số kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là 4 kết quả (11; 13; 17; 19) 
 42
 Xác suất của biến cố C: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là: PC . 
 10 5
 Bài 2. (1 điểm) Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm 2018; 
 2019; 2020; 2021; 2022 lần lượt là 55,02; 62,00; 64,20; 57,14; 67,71. (đơn vi: triệu lượt người). 
 (Nguồn: Niên giám thống kê 2023) 
 a) Lập bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm theo mẫu 
 sau: 
 b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên để nhận 
 được biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê 
 số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở 
 Hải Phòng trong các năm trên. 
 Phương pháp 
a) Tìm t ứng với năm 2023. Thay t vào hàm số 
 để tính diện tích rừng Sác được phủ xanh vào 
 năm 2023. 
b) Thay S = 4,04 để tính t. 
 Phương pháp 
a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng. 
b) Điền số tương ứng vào biểu đồ. 
 Lời giải 
 a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận 
 chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các 
 năm: 
 b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng 
 trong các năm trên là: 
 Bài 3. (1,5 điểm) Bạn An đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm K) đến cây D và cây E ở hai bên hồ 
nước lần lượt là KD = 18m và KE = 20,25m. Để tính độ dài DE, An xác định điểm A nằm giữa K, D và điểm 
E nằm giữa K, E sao cho KA = 6,4m, KB = 7,2m và khoảng cách giữa A và B là 32m. 
a) Chứng minh . 
b) Chứng minh . 
c) Tính khoảng cách giữa D và E. 
Phương pháp 
a) Dựa vào tỉ số hai đoạn thẳng để chứng minh. 
b) Dựa vào định lí Thales đảo để chứng minh. 
c) Áp dụng hệ quả của định lí Thales để suy ra tỉ số giữa AB và DE để tính DE. 
Lời giải 
a) Ta có: 
KB 7,2 16KB AK
KE 20,25 45KE AD
AK 6,4 16 AB/ /DE
AD 18 45
 KB AK
 (đpcm) 
 KE AD
 KB AK
b) Vì (cmt) nên AB // DE (Định lí Thales đảo trong tam giác) 
 KE AD
c) Vì AB // DE nên ta có: 
AB AK 16
DE DK 45
32 16
DE 45
 16
 DE 32 : 90 m 
 45
Vậy khoảng cách giữa D và E là 90m. 
 Bài 4. (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 20cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = 
IH. Qua I và K kẻ các đường EF và MN song song với BC (E, M AB, F, N AC). 
a) Tính độ dài các đoạn MN và EF. 
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là . 
Phương pháp 
a) Áp dụng hệ quả của định lí Thales để suy ra tỉ số giữa MN, EF với BC. 
b) Tính độ dài AH qua công thức tính diện tích tam giác. Từ đó suy ra AK. 
Chứng minh MNFE là hình thang, KI là đường cao của hình thang MNFE. 
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang. 
Lời giải 
 300cm2
 AK 1 AI 2
a) Theo bài ra ta có AK KI IH ; . 
 AH 3 AH 3
Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ABH có MK // BH và EI // BH 
 MK AK 1 EI AI 2
 ; (1) 
 BH AH 3 BH AH 3
Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ACH có NK // CH và FI // CH 
 NK AK 1 FI AI 2
 ; (2) 
 CH AH 3 CH AH 3
Từ (1) và (2), áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
MK NK MK NK MN 1 1 20
 MN BC cm 
BH CH BH CH BC 3 33
 EI FI EI FI EF 2 2 2 40
 EF BC .20 cm 
BH CH BH CH BC 3 3 3 3
b) Diện tích tam giác ABC là 300cm2 
 1
 AH.BC 300
 2
1
 AH.20 300 
2
 20
 AH 300 : 30 cm 
 2
 AK 1 1 1
Ta có: AK AH .30 10 cm KI = AK = 10 cm. 
 AH 3 3 3
Vì MN và EF cùng song song với BC nên MNFE là hình thang. Vì AH BC AH  MN và AH EF 
 KI là đường cao của hình thang MNFE K MN;I EF . 
Diện tích hình thang MNFE là: 
 1 1 20 40 2
SMNFE MN EF .KI . .10 100 cm 
 2 2 3 3
 2
Vậy SMNFE 100cm . 
Bài 5. (0,5 điểm) Tỉ lệ học sinh nam của lớp 8A là 60%, tổng số bạn lớp 8A là 40. Ngẫu nhiên gặp 1 
thành viên nam, xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nam của lớp” là bao nhiêu? 
Phương pháp 
Tính số học sinh nam. 
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nam của lớp” bẳng tỉ số học sinh nam trên tổng 
số học sinh của lớp. 
Lời giải 
Số học sinh nam của lớp là: 60%.40 24 (học sinh). 
 24 3
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nam của lớp” là: . 
 40 5