Đề thi học sinh giỏi môn: Toán Lớp 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn : Toán lớp 7
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3.0 điểm)
a. Tính 
b. Biết 13 + 23 + 33 ... + 103 = 3025. Tính S = 23 + 43 + 63 + ... + 203. 
c. Không dùng máy tính, hãy so sánh: với 4
Câu 2: (2.5 điểm)
a. Cho và a + b + c =2007. Tính a, b, c.
b. Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức ta có tỷ lệ thức .
Bài 3: (2.5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. 
a. Chứng minh ∆ ABE = ∆ ADC. 
b. Tính số đo góc BMC. 
Bài 4:(2.0 điểm)
a. Cho tam giác ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh:
b.Cho tam giác ABC. AN, BP, CQ là ba trung tuyến.Chứng minh:
Hướng dẫn chấm môn toán lớp 7
Câu 1: (3.0 điểm)
- Có 23 = (2.1)3 = 23.13 
 43 = (2.2)3 = 23.23
 63 = (2.3)3 = 23.33
...
 203 = (2.10)3 = 23.103
=> S = 23(13 + 23 + ...+103) = 8.3025 =24200
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
Do: ,, nên A > 4
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: (2.5 điểm)
.
. Tương tự b = c 
; 
 (Do b, d )
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
Câu 3: (2.5 điểm)
∆ ABE và ∆ ADC có:
	- AD = AB (∆ ADB đều)
	- AE = AC (∆ AEC đều).
	- BAE = DAC ( =600 + BAC)
=> ∆ ABE và ∆ ADC
	=> ACM = AEM
 BMC = MCE + CEM 
= MCA + ACE + CEM 
= AEM + ACE + CEM 
 = AEC + ACE 
 = 600 + 600 = 1200.
A
D
M
B
C
E
(Mỗi ý cho 0,25 điểm)
Câu 4: (2.0 điểm)
- Tam giác MBC có:
 MB + MC > BC
- Tương tự :
 MC + MA > AC
 MA + MB > AB
=> 2MA + 2MB + 2MC > AB + AC + BC
=> 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC
- Gọi G là trọng tâm của tam giác. Áp dụng câu a ta có: 2(GA + GB + GC) > AB + AC + BC
- Có ;, 
- Thay vào trên được :
- 
A
B
C
M
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25