Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 Năm học: 2004 -2005

Trường THCS quang trung 
 TP Thanh Hoá
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7
Năm học:2004 -2005
Thời gian làm bài :120 Phút.
 ***
Bài I : ( 1điểm) Tìm x để :
 a, 2| x - 1| = 24 . 64
 b, A = x2 - 2x có giá trị âm .
Bài II:(5điểm) :
Bài1:(1,5điểm) : Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 4 , z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là . Xét mối quan hệ x và z? Tìm hệ số tỉ lệ ?
Bài2:(2điểm) : Chứng minh rằng nếu : thì : .
Bài 3:(1,5điểm): Cho a; b; c là các số khác 0 . Xác định dấu của c , biết 2a3bc trái dấu với - 3a5b3c2 ?
Bài III :(4điểm):
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ thuận với 1; 2 và 3.
Bài IV:(8điểm)
Bài1: (3điểm) 
Cho tam giác ABC có : Â - Ĉ = 20o. Vẽ tia phân giác BD ( D AC) . Tính số đo các góc ADB và góc CDB ?
Bài2: (5 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A ; Ĉ = 75o . Từ C vẽ CH AB (H AB).
 Chứng minh : AB = 2 CH .
Bài V: (2điểm): 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = | x - 2006 | + | x - 1 | .
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7
Thời gian : 90 phút - năm học 2001-2002
Bài I : ( 1,5 điểm )
 Cho 2 số a và b trái dấu , 3a2b2002 và - 19 a5 b2004 cùng dấu . Xác định dấu của a và b ? 
Baì II : ( 2,5 điểm ) 
 Tính giá trị của : A = (- 1) (- 1) (-1)...(- 1)
Bài III : ( 3 điểm ) 
 Tìm x; y ; z biết : 
 a: 2x =3y ; 5y =7z và 3x +5z - 7y =30
 b: = = và xyz = 810
Bài IV : ( 3 điểm)
 Cho tam giác ABC có: Â = 90 0; AC > AB.Đường phân giác AD .Qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC ở E .
 Chứng minh : DB =DE ? 
 Hướng dẫn chấm toán 7 (Học sinh giỏi)
Năm học :2004 - 2005:
Bài I:(1điểm)
a, 2| x - 1| = 24 . 64 	
 | x - 1 | = 10 
* x - 1 =10 x = 11	 
* x - 1 = - 10 x = - 9 . Vậy x { - 9; 11}
b, A = x2 - 2x có giá trị âm 
 A = x(x-2) < 	
 x và x-2 trái dấu nhau. 
Nhưng x > x-2 , nên : x > 0 và x- 2 0 và x < 2 .
 Vậy 0 < x < 2 Thì A có giá trị âm .
Bài II:
Bài 1:(1,5 điểm):
Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 4 x = y = (1)
Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là z =y (2) 
Từ (1) và (2) có :z =. = 	
Vậy z tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là : - 17.	
Bài 2:(2 điểm):
Từ : .
TheoT/c dãy các tỉ số bằng nhau ta có:
=. (1)	
Từ : (2) 	
Từ (1) và (2) ta có : (ĐPCM)
Bài 3:( 1,5điểm):
Vì : 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2 nên ( 2a3bc )(-3a5b3c2 ) < 0
 	Tức là : - 6a8b4c3	< 0
Mà a8b4 > 0 với mọi a,b khác 0 . Suy ra : - 6c3 0 c > 0
 Vậy : c > 0	
BàiIII: (4điểm):
Gọi 3 chữ số của số phải tìm là : a ; b ; c.(a,b,c có vai trò như nhau). 
Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó phải chia hết cho 2 và cho 9	
 (do 2 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau)
*Do số đó chia hết cho 9 , nên (a+b+c) 9 (1)
Mà : 1 27 	 (2)
(do : 1; 0 b 0 c ; nếu coi a là chữ số hàng trăm , điều này không làm mất tính tổng quát)
Từ (1)và (2) ta có: a+b+c {9;18;27} (3)
Theo đầu bài lại có :
= (4)
Từ (3)và (4) có : a+b+c =18
 = a=3; b = 6; c = 9
Nhưng vì số đó còn phải chia hết cho 2 nữa nên chữ số tận cùng phải là : 6
Vậy số cần tìm là :396 ; 936 .
Bài IV:	 B
Bài1: (3điểm) 	 1 2
 GT DABC; Â- Ĉ=200
 BD là phân giác của B
 KL	ADB =? ; CDB =?	 2 1
	 A D C
Chứng minh :
Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có : D1= Â+ B1Â= D1- B1
 	 D2 = Ĉ+B2Ĉ = D2- B2
 - Ĉ = (D1 - B1) - (D2- B2) =D1 - B1 - D2+ B2= D1 - D2= 200 (1)(vì B1=B2(gt))
Mà D1+D2=1800 (2) 
Từ (1)và (2) ta tính được : D1 = 1000 ; D2=800 A
Bài 2:(5điểm) 	 1
 DABCcân tại A
 GT	Ĉ = 75o	K	 E	
	CH 	AB 	
 ( H AB )
 KL AB =2 CH H 	 
	 1 
	 1 
	 B	 	 C
	Chứng minh :
Trên nửa mp có chứa điểm A bờ là BC lấy điểm E sao cho DEBC đều .
Lấy K là trung điểm của AB .
*	DAEB = DAEC (c.c.c) 	 Â1= 150 = B1 DEAB cân tại E.
 EK AB (T/c Tam giác cân)
* Xét DBCH và DEBK có : H = K = 1v
 BC = EB (cạnh của D đều EBC)
 	 Ĉ1 = B1 = 15o ( Do Ĉ1 = 90o - 75o ; B1=75o - 60o )
Vậy DBCH = DEBK (Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông)
 CH = BK mà BK =AB (K là trung điểm của AB)
 CH=AB hay AB = 2 CH (Đpcm)
Bài V: (2điểm): 
 Ta có : A = |x - 2006 |+|x - 1|=|x - 2006| + |1 - x| 
 |x - 2006 + 1 - x|
	 2005.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2005 khi x- 2006 và 1- x cùng dấu
tức là : 1 .
Ghi chú : Bài hình mà h/s không vẽ hình hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm cả bài hình đó.
 Các bài tập H/s có cách giải khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó.