Đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009

UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi lần I
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120’
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú: - Thí sinh được sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả được lấy chính xác( nếu kết quả là số chính xác). Nếu không sẽ để nguyên kết quả như trên màn hình.
Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Đề bài
Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
với x=0,123456789; y=0.987654321.
Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu đáp số)
Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết 
Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 30x5-10x4+20x2-10x-9 tại x1=2,09 ;x2=1,5108; x3=2,011; x4=2,212 ; x5= 0,901 (kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân)
Câu 5(5đ)
	 a/ Tìm số dư khi chia đa thức 30x4- 10x2 + 2008 cho x - 2
 b/ Cho hai đa thức:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+a; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+b
 Biết P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3. Tính chính xác giá trị của số (a+b)3.
Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d biết A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(30),A(10)
Câu 7(5đ): Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 8(5đ) Cho dãy số: u1=26, u2=35 và un+1=3un- 2un-1. 
	Viết quy trình bấm phím tính un+1?áp dụng tính u10, u15, u20.
Câu 9(5đ) Cho . Tính +2008
Câu 10(5đ) (kết quả làm tròn đến 9 chữ số thập phân)Cho tam giác ABC có , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
 Tính độ dài BD và diện tích tam giác ABD.
Họ và tên:..............................................
SBD:............
Chữ kí GT1:....................
Chữ kí GT2:....................
UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi lần I
Hướng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 2 trang
------------------
Câu
Đáp án
Điểm
1
A=567,86590139 
B=81,00000074 Nếu không đủ 9 chữ số thập phân thì trừ 1đ
C=1987
2
2
2
2
a)x= 8,586963434 
b)x=. Nếu để ở dạng gần đúng thì trừ 1đ.
2
2
3
Quy trình ấn phím trên máy tính 500MS :
17193976==-2= = -3= =-5= =(kết quả là)
Vậy a=8; b=13.
3
2
4
Quy trình bấm phím trên máy 500MS:
3 0 ALPHA X ^ 5 - 10 ALPHA X ^ 4 + 2 0 ALPHA X ^ 2 - 10 ALPHA X - 9 = 
Gán : 2,09 SHIFT STO X = ta được:
 A(x1) = 1062,99368
Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả:
 A(x2)= 205,57621
 A(x3)=874,91527
 A(x4)=1416,04806
 A(x5)=9,44915
Chú ý: có thể làm trên 570 MS như sau:
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS:
 ALPHA A ALPHA = 30 ALPHA X ^ 5 - 10 ALPHA X ^ 4 + 2 0 ALPHA X ^ 2 - 10 ALPHA X - 9 
 CACL 2,09 = ta được A(x1) = 1062,99368
 CACL 1,5108 = ta được A(x2)= 205,57621
 CACL 2,011 = ta được A(x3)=874,91527
 CACL 2,212 = ta được A(x4)=1416,04806
 CACL 0,901 = ta được A(x5)=9,44915
1
1
1
1
1
5
a/ Giá trị của biểu thức 30x4-10x2+2008 tại x = 2 chính là số dư của phép chia đa thức trên cho x – 2. Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:
 2 SHIFT STO X 30 ALPHA X ^ 4 - 10 ALPHA X +2008 =
 ( được kết quả là 2448)
b/ Ta có P(x), Q(x) chia hết cho x- 3 khi P(3)=0 và Q(3) = 0
-Gán: 3 SHIFT STO X ALPHA X^4 + 5 ALPHA X^3 - 4 ALPHA X + 3 ALPHA X = (kết quả là 189) => m=-189
Tương tự n=-168 . 
Từ đó (a+b)4=16243247601(ấn 357^4 = - 1.6243247 EXP 10 =)
1
1
1
1
1
6
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 
=> A(x)=x4-10x3+35x2-48x+23
Tính trên máy: A(30)=570083 ; A(10)=3043
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ phương trình
Rút ẩn d từ phương trình thứ nhất thay vào phương trình còn lại để được hệ phương trình 3 ẩn , dùng máy giải để tìm a,b,c,d .
1
1
1
2
7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2+a.( 1+m%) 2.m%=a.( 1+m%) 3 đồng.
- Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 
 22 000 000(1 +)10 
Tính trên máy, ta được 24 787 219 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính un+1 trên máy 500 MS
 26 SHIFT STO A 35 SHIFT STO B 
 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A
 3 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO B
 ấn = được u5
 ấn tiếp = được u6;  
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
 21 SHIFT STO A 34 SHIFT STO B 2 SHIFT STO C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3 ALPHA B - 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 3 ALPHA A - 2 ALPHA B 
 ấn bằng liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1
b/ u10 = 4625 u15= 147473 u20 = 4718609
1
1
3
9
 Quy trình ấn phím: 
SHIFT tan-1 20.102008 SHIFT STO A sin ALPHA A SHIFT STO B cos ALPHA A SHIFT STO C ( 5 ALPHA B - 9 ALPHA C +15 ALPHA B ALPHA C – 10 ALPHA C ): ( 20 ALPHA C + 11 ALPHA C ALPHA B-22 ALPHA B +12 ALPHA B)+2008 =
Kết quả là: 2007,472227
3
2
10
a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB (so le trong)
 ( kề bù) => đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
Vì AB’//BD nên: => BD=
Tính BD trên máy, ta được: BD = cm
(Nếu chỉ ghi kết quả gần đúng thì trừ 0,5đ)
b/ 
Tính trên máy: 
(Chú ý trên máy chỉ hiện 8 chữ số thập phân ta ấn tiếp như sau:- 11.27637245 = (KQ: 4.51*10-8)ta được 2 cs thập phân thứ 8, 9 là 45)
1
1
1
1
 1
	Ghi chú: 
Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
Mọi ý kiến thắc mắc xin gửi về dothengoc1976@gmail.com.