Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Chọn Học Sinh Giỏi Môn Toán 6 Trường THCS Thiên Cầm

Trường THCS Thiên Cầm ĐỀ THI KSCL CHỌN HSG 
 Môn: Toán 6
 Thời gian: 120 phút
Bài 1(3 điểm)
a) So sánh: 2225 và 3150 b) So sánh: 222333 và 333222
c) Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
Bài 2: (4đ)
 a) Tìm các chữ số x và y để số chia hết cho 36 
 b) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. 
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
Bài 3 : (3đ)
	Cho : S = 1 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002
	a) Tính S
	b) Chứng minh S 7
 Bài 4 (3.5 điểm): Cho A = .
a) Tìm giá trị của n để: A là một phân số.
b) Tìm giá trị của n để: A là một số nguyên.
c) CMR: A là phân số tối giản
Bài 5 (6 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
a) Tính số đo mỗi góc. 
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Đáp án và biểu điểm
 Bài 1(3.5 điểm):
 a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3150 = 32.75 = 975 (0.75điểm)
 vì 975 > 875 nên: 3150 > 2225 (0,75điểm) 
b) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111	 (0,5đ)
	333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ)
Suy ra: 222333 > 333222
c)tìm được 9999931999 có chữ số tận cùng là 7 (0.5 đ)
Tương tự 5555571997 có chữ số tận cùng là 7 ( 0,5điểm )
Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5.	 
Bài 2 (4đ): 
a) Để số 36 ( 0 x, y 9 , x, y N ) 
	(0,5đ)
	 (0,5đ)
	(x+y+2) 9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x = 	 (0,5đ)
Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892	
b) Gọi số tự nhiên phải tìm là x. 
- Từ giả thiết suy ra và và x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35.	(0,5 đ)
 - Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 (0,5 đ)
 - Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra k = 1 
 x + 20 = 700 x = 680 (0,5 đ)
	c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 ) a => 42 a	(0,5đ) 
	=> a = 42	 (0,5đ)
Bài 3( 3 điểm): 
	a) Ta có: 32S = 32 + 34 + ... + 32002 + 32004 (0,75đ)
Suy ra: 8S = 32004 - 1 => S = 	(0,75đ)
	b) S = (1 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + ... + 31998(1 + 32 + 34 ) =
	= (1 + 32 + 34 )( 1 + 36 + ... + 31998 ) (0,75đ)
	= 91( 1 + 36 + ... + 31998 ) suy ra: S 7 (0,75đ)
Bài 4(3.5 điểm): 
(1điểm)
là phân số khi: 2n+5Z , n+3Z và n+30
 nZ và n-3 
(1điểm)
(0,5điểm)
 A là số nguyên khi n+3Ư(1) n+3
 n (TM) 
c)Gọi UCLN (2n+5, n+3)=d ta có 2n+5d, n+3 d=>2n+6 –(2n+5)d=> d=1 (1đ)
Bài 5(6 điểm:) Vẽ hình đúng 
A
B
C 
O
D
 (0,5điểm)
a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (1điểm) 
 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,5điểm) 
 Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (1,5điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =BOC = 750. (1điểm) 
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,5 điểm) 
 Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,5điểm) 
 c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả góc (1điểm) *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì vẫn cho điểm tối đa .