Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Lớp 7

G, HAỉ TAÂY
Naờm hoùc 2003 – 2004
Moõn toaựn 7
Thụứi gian: 120 phuựt
Baứi 1: (4 ủieồm) Cho caực ủa thửực:
a) Tớnh .
b) Tớnh giaự trũ cuỷa M(x) khi: .
c) Coự giaự trũ naứo cuỷa x ủeồ M(x)=0?
Baứi 2: (4 ủieồm)
a) Tỡm 3 soỏ a, b, c bieỏt: ;vaứ .
b) Tỡm x bieỏt: .
Baứi 3: (4 ủieồm)
Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m, n ủeồ bieồu thửực:
a) coự giaự trũ lụựn nhaỏt.
b) coự giaự trũ nguyeõn nhoỷ nhaỏt.
Baứi 4: (5 ủieồm)
Cho tam giaực ABC coự AB < AC, AB = c, AC = b. Qua M laứ trung ủieồm cuỷa BC ngửụứi ta keỷ ủửụứng vuoõng goực vụựi ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa , ủửụứng thaỳng naứy caột caực ủửụứng thaỳng AB, AC laàn lửụùt taùi D vaứ E.
a) Chửựng minh: BD = CE.
b) Tớnh AD vaứ BD theo b, c.
Baứi 5: (3 ủieồm)
Cho tam giaực ABC caõn taùi A, . D laứ moọt ủieồm thuoọc mieàn trong cuỷa tam giaực ABC sao cho ,. Tớnh .
ẹEÀ THI CHOẽN HOẽC SINH GIOÛI THề XAế HAỉ ẹOÂNG, HAỉ TAÂY
Naờm hoùc 2003 – 2004
Moõn toaựn 7
Thụứi gian: 120 phuựt
Baứi 1: (4 ủieồm) Cho caực ủa thửực:
a) Tớnh .
b) Tớnh giaự trũ cuỷa M(x) khi: .
c) Coự giaự trũ naứo cuỷa x ủeồ M(x)=0?
Baứi 2: (4 ủieồm)
a) Tỡm 3 soỏ a, b, c bieỏt: ;vaứ .
b) Tỡm x bieỏt: .
Baứi 3: (4 ủieồm)
Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m, n ủeồ bieồu thửực:
a) coự giaự trũ lụựn nhaỏt.
b) coự giaự trũ nguyeõn nhoỷ nhaỏt.
Baứi 4: (5 ủieồm)
Cho tam giaực ABC coự AB < AC, AB = c, AC = b. Qua M laứ trung ủieồm cuỷa BC ngửụứi ta keỷ ủửụứng vuoõng goực vụựi ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa , ủửụứng thaỳng naứy caột caực ủửụứng thaỳng AB, AC laàn lửụùt taùi D vaứ E.
a) Chửựng minh: BD = CE.
b) Tớnh AD vaứ BD theo b, c.
Baứi 5: (3 ủieồm)
Cho tam giaực ABC caõn taùi A, . D laứ moọt ủieồm thuoọc mieàn trong cuỷa tam giaực ABC sao cho ,. Tớnh .
ẹEÀ THI CHOẽN HOẽC SINH GIOÛI THề XAế HAỉ ẹOÂNG, HAỉ TAÂY
Naờm hoùc 2003 – 2004- Moõn toaựn 7- Thụứi gian: 120 phuựt
Baứi 1: (4 ủieồm) Cho caực ủa thửực:
a) Tớnh .
b) Tớnh giaự trũ cuỷa M(x) khi: .
c) Coự giaự trũ naứo cuỷa x ủeồ M(x)=0?
Baứi 2: (4 ủieồm) : a) Tỡm 3 soỏ a, b, c bieỏt: ;vaứ .
b) Tỡm x bieỏt: .
Baứi 3: (4 ủieồm): Tỡm giaự trũ nguyeõn cuỷa m, n ủeồ bieồu thửực:
a) coự giaự trũ lụựn nhaỏt. b) coự giaự trũ nguyeõn nhoỷ nhaỏt.
Baứi 4: (5 ủieồm) : Cho tam giaực ABC coự AB < AC, AB = c, AC = b. Qua M laứ trung ủieồm cuỷa BC ngửụứi ta keỷ ủửụứng vuoõng goực vụựi ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa , ủửụứng thaỳng naứy caột caực ủửụứng thaỳng AB, AC laàn lửụùt taùi D vaứ E.
a) Chửựng minh: BD = CE.
b) Tớnh AD vaứ BD theo b, c.
Baứi 5: (3 ủieồm): Cho tam giaực ABC caõn taùi A, . D laứ moọt ủieồm thuoọc mieàn trong cuỷa tam giaực ABC sao cho ,. Tớnh .
đề thi khảo sát học sinh giỏi
Môn : Toán lớp 7
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề )
Câu 1.( 4 điểm )
a,Cho biểu thức N = . Tìm số nguyên a để N đạt giá trị nguyên.
b, Với mọi số n N*, các phân số sau đây là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
A = ; B = 
Câu 2.( 3 điểm ) ; Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số M thoả mãn điều kiện sau:
M = a + b = c + d = e + f
Biết a; b; c; d; e; f N* và = ; = ; = 
Câu 3.( 5 điểm ) : a. Cho hàm số y = f(x) = x - 2 + x + 1
	+ Vẽ đồ thị của hàm số trên
	+ Tính f(x2 + 2) = ?
b. Tìm công thức của hàm số g(x) biết rằng g (1+ ) = 
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho 	x = by + cz
	y = ax + cz
	z = ax + by
CMR : P = + + = 2
Câu 5.( 5 điểm ) :Cho góc xOy = 90o, tia phân giác Oz. Trên tia Oz lấy điểm A. Từ A kẻ AB ^Ox; AC ^Oy.( B ẻ Ox; C ẻ Oy). D là điểm tuỳ ý trên đoạn thẳng OB. Nối AD. Tia phân giác góc CAD cắt Oy tại E. Chứng minh rằng AD = CE + BD.
Đáp án - Biểu điểm
Câu 1 (4 điểm)
a, (2 điểm)
Ta có: N = = = 1 + ( 0,5đ)
Để N là số nguyên Û là số nguyên Û - 4 ẻ Ư(5) 
Û - 4 ẻ -5; -1; 1; 5 	( 0,5 đ)
Ta có bảng sau:
 - 4
-5
-1
1
5
-1
3
5
9
a
Không có giá trị
9
25
81
( 0,5 điểm)
Vậy với a ẻ 9; 25; 81 	 thì N nguyên ( 0,5 đ)
b, ( 2 điểm )
A = ; B = 
Ta có A = = = ị A là số thập phân hữu hạn (1 đ)
Ta thấy 35n + 2006 = 7.5n + 7.286 + 4 = 7(5n + 286) + 4 không chia hết cho 7
mặt khác 70 = 7.10 chia hết cho 7. Vì vậy ở dạng tối giản, số B có chứa thừa số 7 ở mẫu số. Số B là số thập phân vô hạn không tuần hoàn ( 1 đ)
Câu 2 (3 điểm )
Từ giả thiết suy ra = ; = ; = ( 0,5đ)
ị = = = (1) 
Tương tự ta có :
 = = = (2)
 = = = (3) ( 1 đ)
Mặt khác do 5; 7; 11; 13 là số nguyên tố và a; b; c; d; e; f N* nên từ các tỉ lệ thức = ; = ; = suy ra a chia hết cho 5; c chia hết cho 7; e chia hết cho 11 hay giá trị các dãy tỉ số (1); (2); (3) là các số tự nhiên
ị M ẻ BC (12; 18; 24) ( 1 đ)
Lại do M là số có 3 chữ số ị M ẻ 	 144; 216; 288; ...; 936	
Vì M là số bé nhất có 3 chữ số nên M = 144
Đáp số M = 144 ( 0,5 đ)
Câu 3 (5 điểm )
a, (3 điểm )
+ Với x³ 2 hàm số có dạng f(x) = 2x - 1
Cho x=2 ị y = 3
 x = 3 ị y = 5
+ với x < 2 hàm số có dạng f(x) = 3
Đồ thị là đường thẳng song song trục 
hoành cắt trục tung tại y = 3
Ta có đồ thị hàm số:
( 2 đ)
Ta có f(x2 + 2) = {(x2 + 2) - 2 { + (x2 + 2) + 1 = {x2{ + x2 + 3 = 2x2 + 3
Vậy f(x2 + 2) = 2x2 + 3 ( 1 đ)
b.(2 điểm)
Cách 1: Đặt 1 + = = y ( 0,5đ)
Khi đó g (1+ ) = g (y) = = +1 - 1 = -1 = 
= ()2 - 1 = y2 - 1 ( 1đ)
Hay g(y ) = y2 - 1 
ị g(x) = x2 - 1 ( 0,5đ)
Cách 2: Đặt 1 + = y Thế thì x = 
Thay vào công thức hàm số ta có :
g(y) = = y2 - 1 ị g(x) = x2 - 1
câu 4. ( 3 điểm )
Từ giả thiết ta suy ra : x + y + z = 2 ( ax + by + cz ) ( 1 ) ( 0,5đ)
Từ biểu thức x = by + cz ị ax + x = ax + by + cz 
 ị x ( a + 1) = ax + by + cz
ị a + 1 = ị = (1đ)
Hoàn toàn tương tự: 
Từ biểu thức y = ax + cz
ị b + 1 = ị = 
Từ biểu thức z = ax + by
ị c + 1 = ị = (0,5đ)
Suy ra P = + + = ++=
= (2) ( 0,5đ)
từ (1) và (2) ta suy ra P = = 2 ( Đccm) (0,5đ)
Bài 5 ( 5 điểm )	 y z 
 	 C	 A	 	 E	 O D B F x
Trên Ox lấy điểm F sao cho BF = CE ị CE + DB = BF + DB = DF ( 1 đ)
dễ chứng minh được Dvuông ACE = Dvuông ABF ( c.g.c)
ị CEA = BFA.(1) ( 1 đ)
Mặt khác CEA = EAB (2)( Hai góc so le trong)
Lại có CAE = EAD ( do AE là tia phân giác )
 CAE = BAF ( Do D vuông ACE = D vuông ABF )
ị EAD = BAF ị EAB = DAF (3)( cùng cộng với DAB) ( 1 đ)
Từ (1); (2); (3) ta có DAF = BFA ị D DAF cân tại D (1đ)
ị	AD = DF = CE + DB ( đccm)	( 1đ)
Phũng GD – ĐT huyện Nam Trực
ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2006-2007
MễN Toỏn 7
Thời gian làm bài 120 phỳt
Bài 1:(4đ) Cho 1<a<b+c<a +1 và b< c. Chứng minh b< a.
Bài 2: (4đ)
Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số abc sao cho:
Bài 3: (4đ)
Ba tấm vải theo thứ tự giỏ 120 000đ, 192 000đ và 144 000đ. Tấm thứ nhất và tấm thứ 2 cú cựng chiều dài, tấm thứ 2 và tấm thứ 3 cú cựng chiều rộng. Tổng của 3 chiều dài là 110m, tổng của 3 chiều rộng là 2,1m. Tớnh kớch thức của mỗi tấm vải, biết rằng giỏ 1m2
Của 3 tấm vải bằng nhau.
Bài 4: (4đ)
Trờn đường phõn giỏc của gúc ngoài ở đỉnh C của tam giỏc ABC lấy điểm D khỏc điểm C. Chứng minh rằng: DA + DB > AC + BC
Bài 5: (4đ)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú gúc BAC = 1000. Qua B dựng tia Bx tạo với BC một gúc bằng 300, biết tia Bx nằm giữa 2 tia BA và BC. Dựng phõn giỏc của gúc ACB cắt Bx tại I.
a, Chứng minh tam giỏc CAI cõn
b, Tớnh gúc BAI = ?
Phũng GD – ĐT huyện Nam Trực
ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 1999-2000
MễN Toỏn 7
Thời gian làm bài 90 phỳt
Bài 1: 2,5đ; Tống cỏc chữ số của 1 số cú 2 chữ số cho trước cộng với bỡnh phương của tổng 2 chữ số ấy cho ta chớnh số đú. Tỡm số đó cho.
Bài 2:2 đ:Tớnh giỏ trị của biểu thức
A = với 
Bài 3: 2,5đ:Cho biểu thức A = 
a, Tỡm x khi A = 0.
b, Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của A.
Bài 4 :3 đ:Cho tam giỏc ABC. Gọi H, G, O lần lượt là trực tõm, trọng tõm và giao điểm 3 đường trung trực của tam giỏc. Chứng minh rằng:
a, HA bằng 2 lần khoảng cỏh từ O đến BC.
b, 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO.
Đề thi HSG năm học 2005-2006
Mụn toỏn 7( 120 phỳt)
Bài 1(4đ) :Rút gọn biểu thức a, A=
b, với n
Bài 2(4đ):
Chứng minh rằng: nếu a, b, c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau: a + 3c = 8b và a + 2b = 9 thì N = a + b +c - là một số không dương. Tìm a, b, c để N = 0
Bài 3:(4 đ) : Cho biểu thức A = 
Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Bài 4(4 đ): Cho tam giác cân ABC có . Phân giác rong của cắt CB tại D. Chứng minh rằng AD +DC =AB
Bài 5(4 đ): Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm D sao cho hai điểm B, D nằm khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi K là giao điểm của đưởng thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua trung điểm M của CD và vuông góc với AD
Chứng minh rằng KB = KD 
Phũng GD – ĐT huyện Nam Trực
ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 1997-1998
MễN Toỏn 7
Thời gian làm bài 120 phỳt
Bài 1: 4đ: Tỡm x biết:
a, 
b, 3x - 
Bài 2 :4đ: a,Tớnh x, y, z biết: và x - 2y + 3z = 14
b, Chứng minh rằng với mọi x,y,z ta luụn cú: x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 4z + 9
bài 3: 4đ
Bài 3: a)Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiờn tựy ý ta luụn chọn được 2 số mà hiệu của chỳng chia hết cho 7.
b, Cho 8 số tự nhiờn bất kỳ, mỗi số cú 3 chữ số. Chứng minh rằng bao giờ cũng cú thể chọn được 2 trong 8 số đó cho mà khi viết 2 số này liền nhauthỡ được 1 số cú 6 chữ số chia hết cho 7.
Bài 4: 8đ: Cho tam giỏc ABC gúc A là gúc nhọn. AH là đường cao. Kẻ AD vuụng gúc với AB sao cho AD=AB. Kẻ AE vuụng gúc với AC sao cho AE = AB. Kẻ DM, EN vuụng gúc với tia đối của AH(D và B cựng phớa đối với AH, E và C cựng phớa đối với AH.)
A, Chứng minh AH = DM = EN
B, DE cắt MN tại O Chứng minh OM = ON và OD = OE.
C, Gọi I, P , Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, CE. Chứng minh tam giỏc IPQ vuụng cõn.
Đề thi chọn học sinh giỏi vòng III
Môn thi : Toán – Lớp 7 - Thời gian : 90 phút
Câu 1: Tính nhanh: a) 
 b) 
Câu 2: a,Cho biểu thức N = . Tìm số nguyên a để N đạt giá trị nguyên.
 b, Tìm x biết : 
Câu 3 : Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 
Câu 4 :Cho tam giaực ABC coự AB < AC. Qua M laứ trung ủieồm cuỷa BC ngửụứi ta keỷ ủửụứng vuoõng goực vụựi ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa , ủửụứng thaỳng naứy caột caực ủửụứng thaỳng AB, AC laàn lửụùt taùi D vaứ E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân
b) Chửựng minh: BD = CE.
Câu 5 : Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số M thoả mãn điều kiện sau:
M = a + b = c + d = e + f	
Biết a; b; c; d; e; f N* và = ; = ; =