Đề thi môn Toán Lớp 12 Khối D Năm học 2013-2014

 (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 10+= xy và tam giác ABC 
đều nội tiếp trong đường tròn (C): 014222 =++−+ yxyx .Viết phương trình đường thẳng AB và 
tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d) một góc bằng 450 . 
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 023 =+− yx . Tìm tọa độ các 
đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục Oy, đường thẳng qua 
AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông ABCD bằng 8 . 
Câu 9.a (1,0 điểm) 
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số khác nhau ? 
 Biết 51 ≤<∈ nvàNn . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy. Hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E) 
biết hai đỉnh của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành một hình vuông có 
diện 
tích bằng 32. 
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 02 =− xy và điểm M(1; 4). 
Viết phương trình đường thẳng ( )∆ tạo với đường thẳng (d) một góc bằng 450 và cách điểm M(1; 
4) một khoảng bằng 20 . 
Câu 9.b (1,0 điểm) 
 Tính tổng sau đây : 
!2013
...
!2!1!0
2013
2013
2
2013
1
2013
0
2013 AAAAS ++++= 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 
------------------ Hết ------------------- 
Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:………… 
SỞ GD&ĐT Phú Thọ 
Trường THPT Việt Trì 
KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 LẦN I 
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
 Đáp án gồm: 05 trang 
I. Hướng dẫn chung 
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng 
phần như hướng dẫn quy định. 
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch 
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 
II. Đáp án – thang điểm 
Câu Nội dung trình bày Thang 
điểm 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 
điểm 
 Cho hàm số y = x4 -2mx2 + m+1 (1). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 
1,0 
điểm 
m =2 ta được hàm số : y = x4 -4x2 + 3. 
TXĐ : D= R 
Sự biến thiên : 
 ;lim +∞=
±∞>−
y
x
y’ = 4x3 - 8x = 4x(x2-2); y’= 0 x=0, x= 2± 
 bbt 
+
-+
-
Hàm số đồng biến mọi x ( ) );2(,0;2 +∞−∈ 
Hàm số nghịch biến mọi x ( ) )2;0(,2;−∞−∈ 
Hàm số đạt cực đại tại xcđ=0 ; ycđ = 3 
Hàm số đạt cực tiểu tại xct= 2± , yct= -1 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 1 
 Đồ thị Giao Oy (0; 3), Giao Ox (1;0), (-1; 0), )0;3(),0;3( − 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 
f(x)=x^4 - 4*x^2 +3
-2 2 4 6 8
-2
2
4
6
8
x
y
0,25 
 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao 
cho trục Ox chia tam giác đó thành 2 phần có diện tích bằng nhau 
1,0 
điểm 
 y’=4x3 -4mx =4x(x2 -m) ; y’ =0 


=
=
⇔
mx
x
2
0
để hàm số (1) có 3 cực trị thì y’ =0 phải có 3 nghiệm phân biệt 0>⇔ m 
0,25 
g/ sử tọa độ 3 điểm cực trị là ( ) )1;(),1;(,1;0 22 ++−++−−+ mmmCmmmBmA 
gọi H( 1;0 2 ++− mm ) là trung điểm của BC, trục ox cắt AB và AC tại M và N 
theo bài ra ta phải có 
0)1(2
2
11
2
1
2
1 2
2 =+−⇒=
+
⇔=⇒=
∆
∆ mm
m
m
AH
AO
S
S
ABC
AMN (vì ta xét m>0) 
2
2422 +±
=⇔ m kết hợp điều kiện suy ra m cần tìm 
2
2422 ++
=⇔ m 
0,25 
0,25 
0,25 
Giải phương trình lượng giác sau : xxx 2cot22sintan −= 1,0 
điểm 
Điều kiện Zkkxx ∈≠⇔≠ ,
2
02sin pi 
pt 
x
x
x
x
x
x
x
xxxx
2sin
2cos2sin
2sin
2cos
cos
sin2cot2sin2cottan −=+⇔−=+ 
0,5 
Câu 2 
)/(,
242
202cos02cos2cos
2cos2sin1
2sin
2cos2sin
2sin.cos
sin.2sinsin.2cos
2
2
2
mtZkkxkxxxx
xx
x
xx
xx
xxxx
∈+=⇔+=⇔=⇒=+⇔
−=⇔
−
=
+
⇔
pipi
pi
pi
0,25 
0,25 
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực R : 




=+++
=+
655
4
yx
yx
1,0 
điểm 
 Điều kiện 0,0 ≥≥ yx 0,25 
Hệ pt 
 





=
++
+
++
=+++++
⇔




=−++−+
=+++++
2
5
5
5
5
1055
255
1055
yyxx
yyxx
yyxx
yyxx
0,25 
( ) ( )
( )( ) 

=
=




=++
=++
⇔




=++++
=+++++
4
4
.......
55
55
2555
1055
y
x
yy
xx
yyxx
yyxx
0,25 
0,25 
Câu 3 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 
C'
B'
C
B
A'
E
M
A
Giải phương trình sau : ( ) 12723.2)23.(5 +=−++ xxx 1,0 điểm 
 pt 7
7
23
2
7
2357
7
232
7
235 =







 +
+






 +
⇔=







−
+






 +
⇔
x
xxx
0,25 
 02
7
237
7
235
2
=+






 +
−






 +
⇔
xx
0,25 
 0
5
2
7
231
7
23
=








−






 +








−






 +
⇔
xx





⇔
0
5
2
7
23
01
7
23
=








−






 +
=−






 +
x
x
0,25 
Câu 4 
5
20
log
7
23




=
=
⇔
+x
x





=
=
⇔
+ 5
2log
0
7
23x
x
0,25 
Cho lăng trụ đứngABC.A’B’C’ .Đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, BC =2a, 
AA’ =4a (a>0). Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai 
đường thẳng AM và B’C . 
1,0 
điểm 
 Goi E là trung điểm của BB’ 
 d(AM,B’C) = d(B’C;(AME))= 
 =d(B;(AME)) = h 
2222
2222
4
9
4
111
1111
aaaa
BEBMAMh
=++=
=++=
h = 
3
2a
 Vậy khoảng cách cần tính là 
0,5 
0,25 
 Câu 5 
 d(AM;B’C)= h = 
3
2a
0,25 
Cho biết 



=++
>>>
2
0,0,0
cba
cba
Tìm giá trị lớn nhất của S = accbba +++++ 
1,0 
điểm 
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương (a+b) và 4/3 0,25 
Câu 6 
 ( ) 





++=
++
≤+=+
3
4
4
3
2
3
4
2
3
3
4
2
3 ba
ba
baba tương tự ta có 
0,25 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 






++≤+
3
4
4
3
cbcb 






++≤+
3
4
4
3
caca Cộng vế với vế ta được 
 ( ) 328.
4
34222
4
3
==+++≤⇒ cbaS 
0,25 
 Vậy 32max =S dấu “=” xảy ra 
3
2
=== cba 0,25 
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 3,0 
điểm 
PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn 
Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): y = x+10, tam giác ABC đều nội tiếp 
trong đường tròn (C): x2 + y2 -2x +4y +1 =0 .Viết phương trình đường thẳng 
(AB) và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng (AB) tạo với (d) một góc bằng 450 
1,0 
điểm 
 Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) , R=2 (d) : x-y +10 =0 có vtpt )1;1( −=dn 0,25 
 gọi đường thẳng (AB) có vtpt 0,);( 22 ≠+= baban 0,25 
vì góc(d; (AB)) =450 
2
1
.2
.
);cos(
22
=
+
=⇒
ba
nn
nn
d
d 
0,25 
Câu 
7.a 
( )
( )
( )
( )





−−⇒=
−⇒=
⇒−=
−⇒−=
⇒


=
=
⇒+=−⇒
2;12)(
2;30)(
0;13)(
4;11)(
......
0
0
.......
22
CxAB
CxAB
CyAB
CyAB
b
a
baba 
0,25 
 Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) : x-y +23 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh 
của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục oy và 
đường thẳng qua AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông 
ABCD bằng 8 . 
1,0 
điểm 
Câu 
8.a 
 Vì AB vuông góc với (d) nên p (AB) có dạng y= - x+c )(∆ 0,25 
 ( )( ) ( ) ( )cBoycAox ;0,0;) =∆=∩∆ ∩ vì ABCD là hv có diện tích bằng 8 nên ta có 
phương trình .AB2= 2c2 =8 ==>c2 =4 2±=⇒ c 
0,25 
 Vậy 4 đỉnh của hình vuông lần lượt có tọa độ là : 
 A(2;0), B(0; 2), C(2; 4) , D( 4; 2) hoặc A(2;0), B(0; 2), C(-2; 0) , D( 0; -2) 
A(-2;0), B(0;-2), C(2; 0) , D( 0; 2) hoặc A(-2;0), B(0;-2),C(-2; -4), D(- 4;-2) 
0,25 
0,25 
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số 
 khác nhau ? ( 51 ≤<∈ nvàNn ). 
1,0 
điểm 
 Với n=2 .Số các số có 2 chữ số khác nhau phải tìm là : 26A 0,25 
 Với n=3 .Số các số có 3 chữ số khác nhau phải tìm là : 36A 
Với n=4 .Số các số có 4 chữ số khác nhau phải tìm là : 46A 
Với n=5 .Số các số có 5 chữ số khác nhau phải tìm là : 56A 
0,25 
0,25 
Câu 
9.a 
 Vậy tất cả có số 26A + 36A + 46A + 56A = 1230 số phải tìm 0,25 
PHẦN B: Theo chương trình Nâng cao 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6 
Câu 
7.b 
 Trong hệ trục Oxy cho viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai đỉnh 
của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành lập thành một 
hình vuông có diện tích bằng 32. 
1,0 
điểm 
 Giả sử (E) có phương trình dạng chính tắc : )(12
2
2
2
E
b
y
a
x
=+ .Tọa độ các đỉnh và 
tiêu điểm của (E): A1(a;0) ; A2 (-a; 0) ; B1(0; b); B2(0;-b) F1(-c;0), F2(c;0). 
Với a,b,c> 0, a>b, a> c; a2 =b2 + c2 
0,25 
B1F1B2F2 là hình vuông có diện tích =32 nên ta có 
1632
2
2.232
2
. 2121
=⇔=⇔= bccbFFBB 
Do B1F1B2F2 là hình vuông nên ta có OF1= OF2 suy ra b=c 
0,25 
 Kết hợp ta được b= c =4 24=⇒ a 
0,25 
 vậy ptct của (E) cần tìm là : )(1
1632
22
Eyx =+ 
0,25 
 Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) :2y - x = 0 và điểm M(1; 4). 
Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 450 và cách 
điểm M (1; 4) một khoảng bằng 20 . 
1,0 
điểm 
 TH1 : giả sử đường thẳng cần tìm có dạng x= c 
dẽ thấy không thỏa mãn vì không thể tạo với (d) góc 450 
0,25 
 TH2: vậy đt cần tìm có dạng ( )∆ :y= ax+b 
 ax - y + b =0 0,25 
 theo ycbt ta phải có 
góc ( ) ( )( ) ( ) ( )
2
1
15
2
45cos;cos(45;
2
00
=
+
+
⇔=∆⇒=∆
a
a
dd 
…. 




−
=
=
⇔=−−
3
1
3
0383 2
a
a
aa 
0,25 
Câu 
8.b 
 Với a=3 thì ( ) ( )( ) 20
10
43
20;03: =
+−
⇔=∆⇒=+−∆
b
Mdbyx 
021013:)(2101 =±+−∆⇒±=⇒ yxptđtb 
tương tự với a = -1/3 ta có hai pt đường thẳng : 0
3
21013
3
1
=
±±−− yx 
0,25 
 Tính tổng sau đây : 
!2013
...
!2!1!0
2013
2013
2
2013
1
2013
0
2013 AAAAS ++++= 
1,0 
điểm 
Câu 
9.b 
 Ta có 0! =1, 
!k
AC
k
nk
n = 
0,25 
( ) 20132013201320131201302013 211... =+=+++= CCCS 0,75 
------------ Hết -------------