Đề thi thử Đại học môn Toán Năm 2014 - 2015 Đề 3


 x
ee
e
I
xx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp ABCDS. có )(ABCDSC  , đáy ABCD là hình thoi có cạnh 
bằng 3a và .1200ABC Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng )(SAB và )(ABCD bằng .450 Tính 
theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BDSA, . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn .3222 yzyx  Tìm giá trị 
nhỏ nhất của 
.
)3(
8
)2(
4
)1(
1
222 





zyx
P 
 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc 
phần b) 
a. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình 
đường thẳng AC là ,0317  yx hai đỉnh DB, lần lượt thuộc các đường thẳng 
032:,08: 21  yxdyxd . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi 
bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 
1
7
1
5
1
4
:1





 zyx
d và 
2
1
11
2
:2





 zyx
d . Viết phương trình đường thẳng  đi qua 
1),0;2;1( dM  và tạo với 2d góc .60
0 
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 7x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
n
x
x 






22 , biết 
rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 323 1 24 nnn ACC  . 
b. Theo chương trình Nâng cao 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai đường thẳng 02:1  yxd 
và 022:2  yxd . Giả sử 1d cắt 2d tại .I Viết phương trình đường thẳng  đi qua )1;1(M 
cắt 1d và 2d tương ứng tại BA, sao cho IAAB 3 . 
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm )3;1;2( M và đường 
thẳng 
1
1
3
4
2
2
:





 zyx
d . Viết phương trình mặt phẳng )(P đi qua )0;0;1(K , song song với 
đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3 . 
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho tập  5,4,3,2,1E . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi 
số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng 
một số có chữ số 5. 
---------------------------- Hết -------------------------- 
Câu 1: a) (1,5 điểm) 
Khi 2m hàm số trở thành .196 23  xxxy 
a) Tập xác định: . 
b) Sự biến thiên: 
* Giới hạn tại vô cực: Ta có 

y
x
lim và .lim 

y
x
* Chiều biến thiên: Ta có ;9123' 2  xxy 
.130';
1
3
0';
1
3
0' 









 xy
x
x
y
x
x
y 
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ;;1,3;  nghịch biến trên  .1;3  
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ,1,3  CĐyx hàm số đạt cực tiểu tại .3,1  CTyx 
* Bảng biến thiên: 
c) Đồ thị: 
Câu 1: b) (0,5 điểm) 
Ta có .),1(3)2(33' 2  xmxmxy 






.1
1
01)2(0'
2
12
mxx
xx
mxmxy 
Chú ý rằng với 0m thì .21 xx  Khi đó hàm số đạt cực đại tại 11 x và đạt cực tiểu tại 
.12 mx 
Do đó: .1)1)(2(
2
1
)1(,
2
3
)1( 2  mmmyy
m
yy CTCĐ 
x 
'y 
y 
3   1 
1 
 
 
3 
+ – 0 0 + 
 3 
y 
3 
1 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
Từ giả thiết ta có 0)1)(2(6641)1)(2(
2
1
2
3
.2 22  mmmmm
m
 2
1 33
( 1)( 8) 0 1; .
2
m m m m m
 
        
Đối chiếu với yêu cầu 0m ta có giá trị của m là .
2
331
,1

 mm 
Câu 2: (1,0 điểm) Điều kiện: ,0cos x hay .
2


kx  
Khi đó phương trình đã cho tương đương với 
xxxxxx sin)sin(cos32sin21sin)1(tan 22  xxxxxx 22 sin6sin)sin(cos33sin)1(tan  
2 2
2 2
(tan 1)sin 3cos 2 3(cos sin )sin (tan 1)sin 3(cos sin )cos 0
(sin cos )(sin 3cos ) 0 (sin cos )(2cos 2 1) 0
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x
         
       
















.,
3
4
2
1
2cos
cossin
kkx
kx
x
xx




Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm  kkxkx ,
3
,
4




Câu 3(1,0 điểm) Điều kiện: .182
0184
018,02
4






x
x
xx
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 
 )184(log2log 422 xx  
4 1842 xx  . 
Đặt .184 xt  Khi đó 4 200  t và bất phương trình trở thành : tt  420 4 
4 2 4 2 3 2
4 0 4 4 4
2 4.
2 020 (4 ) 8 4 0 ( 2)( 2 5 2) 0
t t t t
t
tt t t t t t t t t
       
         
               
Suy ra .22184  xx .Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là 
.22  x 
Câu 4: (1,0 điểm) Đặt .3 tex  Khi đó .d232 ttdxete xx  Khi ,20  tx khi 
.36ln  tx Suy ra  



3
2
2
3
2
2
d
132
2
7)3(23
d2
t
tt
t
tt
tt
I 
 











3
2
3
2
d
12
1
1t
1
2d
)12)(1(
2 t
t
t
tt
t
.
63
80
ln)5ln7(ln)3ln24ln2(12ln1ln2
2
3
2
3
 tt 
Câu 5(1,0 điểm) 
 Kẻ  ABSK hình chiếu ABCK  
   .45)(),( 0 SKCABCDSAB 
2
3
60sin60120 000
a
CBCKCBKABC  
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
 .
2
3
45tan 0
a
CKSC  (1) 
.
2
33
120sin.
2
0 aBCABSABCD  (2) 
Từ (1) và (2) 
.
4
33
.
3
1 3
.
a
SSCV ABCDABCDS  
Gọi .BDACO  Vì SCBDACBD  , nên )(SACBD  tại O. Kẻ OISAOI  là đường 
vuông góc chung của BD là SA.. Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao 
của tam giác SAC suy ra .
10
53
52
3 aa
OI  Suy ra .
10
53
),(
a
BDSAd  
Câu 6(1,0 điểm) Ta có )1()4()1(242 222  zyxzyx 636222  yzyx . 
Suy ra 622  zyx . Dấu đẳng thức xảy ra khi 1
2
 z
y
x . 
Chú ý rằng, với hai số dương ba, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
222 )(
811
baba 
 , (*) 
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ba  . 
Áp dụng (*) ta được 
2
2
2 )3(
8
)1
2
(
1
)1(
1






zyx
P 
2
2 )3(
8
)1
2
1(
8




zy
x
2
2 )1022(
4.64
)32
2
(
64




zyx
z
y
x
 .1
)106(
4.64
2


 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 1,2,1  zyx ..Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1, đạt khi 
1,2,1  zyx . 
Câu 7a(1,0 điểm) 
 ),8;(8:1 bbBxydB  
 ).;32(32:2 ddDyxdD  
 )8;32(  dbdbBD và 
trung điểm BD là .
2
8
;
2
32





  dbdb
I 
Theo tính chất hình thoi 

























1
0
0996
0131380.
d
b
db
db
ACI
BDu
ACI
ACBD
AC 
Suy ra .
2
9
;
2
1
)1;1(
)8;0(











I
D
B
 ).;317(317: aaAyxACA  
2
15
215
2
.
2
1
 IA
BD
S
ACBDACSABCD 
S 
D 
A 
B K 
C 
O 
I 
B 
A 
D 
C 
I 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 




























)ktm()6;11(
)3;10(
6
3
4
9
2
9
2
225
2
9
2
63
7
222
A
A
a
a
aaa 
Suy ra ).6;11()3;10( CA 
Câu 8.a(1,0 điểm) 
Giả sử  có vtcp .0),;;( 222  cbacbau .00. 11   cbauud (1) 
)2()(3)2(2
2
1
60cos
.411
2
60),( 22220
222
0
2 cbacba
cba
cba
d 


 
Từ (1) có cab  thay vào (2) ta được 
  02)(318 222222  cacaccaac 





.,2
2,
cbca
cbca
Với ,2, cbca  chọn )1;2;1(1  uc ta có .
12
2
1
1
:
zyx




 
Với ,,2 cbca  chọn )1;1;2(1  uc ta có .
11
2
2
1
:






zyx
Câu 9.a(1,0 điểm) 
Ta có 3),2)(1()1(
6
)1(()1(
.424 323 1 

 nnnnnn
nnn
ACC nnn 
 2 2 22( 1) 3( 1) 3( 3 2), 3 12 11 0, 3 11.n n n n n n n n n               
Khi đó ..)2.(
2
.)(
2 11
0
322
11
11
0
112
11
11
2 



 












k
kkk
k
k
kk xC
x
xC
x
x 
Số hạng chứa 7x là số hạng ứng với k thỏa mãn .57322  kk 
Suy ra hệ số của 7x là .14784)2.( 5511 C 
Câu 7.b(1,0 điểm) 
 1d cắt 2d tại ).0;2(I 
 Chọn ,)2;0( 10 dA  ta có .220 IA 
 Lấy 20 );22( dbbB  sao cho 
263 000  IABA 72)2()22(
22  bb 






















.
5
16
;
5
42
)4;6(
5
6
4
06445
0
0
2
B
B
b
b
bb .Suy ra đường thẳng  là đường thẳng qua 
)1;1(M và song song với .00BA Suy ra phương trình 0:  yx hoặc .067:  yx 
Câu 8.b (1,0 điểm) 
 (P) đi qua )0;0;1(K phương trình (P) dạng ).0(0 222  CBAACzByAx 













)2(043
)1(032
)()1;4;2(
0.
//)(
CBA
CBA
PH
nu
dP Pd 
  ).(3)3(3
3
3)(, 2222
222
CBACBA
CBA
CBA
PMd 


 (3) 
Từ (1) có ,32 BAC  thay vào (3) ta được  2222 )32(3)85( BABABA  
I 
d1 
d2 
A 
M B 
 
A0 
B0 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
 





.175
017225 22
BA
BA
BABA 
Với ,BA  ta có ,BC  không thỏa mãn (2). 
Với ,175 BA ta có .
5
19
,
5
17
BCBA  Chọn 5B ta có 19,17  CA , thỏa mãn (2). 
Suy ra .01719517:)(  zyxP 
Câu 9.b(1,0 điểm) 
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là .60345  
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là ,24234  và số các số có mặt chữ số 5 là 
.362460  
Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên 
bảng đều không có mặt chữ số 5. 
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng qui tắc cộng xác suất ta có 
.
25
13
5
2
5
3
.
.
.
.
)()()(
22
1
60
1
60
1
24
1
24
1
60
1
60
1
36
1
36 












CC
CC
CC
CC
BPAPBAP 
Suy ra xác suất cần tính là .
25
12
25
13
1)(1  BAPP