Đề thi thử Đại học môn Toán Năm 2014 - 2015 Đề 7

Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9, TP.HCM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN NĂM 2014 - 2015 
Thời gian làm bài: 180 phút. 
Đề 7: 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) 
Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số 3 2 3
3 1
2 2
y x mx m   
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 
2. m m để đồ thị hàm số h i điểm ự đ i , ự tiểu đối n qu đ n th n 
= x. 
Câu II(2.0điểm) 
 1. Giải ph ơn trình: 
3 3 176 2 sin 2 8cos 3 2 cos( 4 )cos 2
2 16
cos
x x x x
x

  
 với 
5
( ; )
2 2
x
 
 
 2. Gi ỷi heọ ph ơn trình : 






0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
Câu III (1.0 điểm) Cho ph ơn trình x x x 3(7 3 5) a(7 3 5) 2     
 ,Giải ph ơn trình khi = 7 
 b, ìm để ph ơn trình hỉ một n hiệm 
 Câu IV(1.0 điểm) Cho khối lăn trụ ABC.A’B’C’ đá ABC là t m iá vuôn ân 
 nh hu ền AB = 2 . 
 Mặt ph n (A A’B) vuôn với mặt ph n (ABC) , AA’ = 3 .Góc 'A AB là nhọn 
và mặt ph n 
 (A’AC) t o với mặt ph n (ABC) một 600 . ính thể tí h khối lăn trụ 
ABC.A’B’C’ 
Câu V(1.0 điểm) Cho ,x y , z là á số thự d ơn và thoả mãn điều kiện 1x y z   . Hãy 
tìm iá trị nhỏ 
 nhất ủ 
1 1 1
(1 )(1 )(1 )M
x y z
    . 
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) 
(Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) 
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: (2.0điểm) 
 1, ron mặt ph n với hệ to độ Oxy, hã viết ph ơn trình á nh ủ t m iác 
ABC biết trự tâm (1;0)H , hân đ n o h từ đỉnh B là (0; 2)K , trun điểm nh AB là 
(3;1)M . 
 2,Tìm hệ số ủ số h n h 6x tron kh i triển 12
n
x
x
 
 
 
, biết rằn 
2 1
1 4 6
n
n nA C n

   . 
Câu VII.a: (1.0điểm) Giải ph ơn trình:    
2 3
824
log 1 2 log 4 log 4x x x      
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
 B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: (2 .0 điểm) 1, ron mặt ph n to độ O ho h i đ n th n (d1) : 4x - 3y - 
12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm to độ tâm và bán kính đ n tròn nội tiếp t m iá 
3 nh nằm trên (d1), (d2), trụ O . 
 2, Cho elip ( E ): 
2 2x y
1
16 9
  và đ n th n (d3): 3x + 4y = 0 
a) Ch n minh rằn đ n th n d3 ắt elip (E) t i h i điểm phân biệt A và B. Tìm 
to độ h i điểm đ (với hò nh độ ủ điểm A nhỏ hơn hoành độ ủ ủ điểm B ). 
b) Tìm điểm M (x ; y) thuộ (E) sao cho tam giác MAB diện tí h bằn 12. 
 Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải hệ ph ơn trình: 2
log ( 2 8) 6
8 2 .3 2.3x x y x y
y x

  

 
 -------------------Hết ------------------- 
HƯỚNG DẪN 
Câu 1 : 1, Khi m = 1 ta có 3 2
3 1
2 2
y x x   . 
Tập xác định: 
 Sự biến thiên 
-Giới h n t i vô ự : lim
x
y

  lim
x
y

  
-Chiều biến thiên: Ta có 2' 3 3y x x  ; 
0
' 0
1
x
y
x

   
 Bản biến thiên 
 x  0 1 
 
 ’ + 0 - 0 + 
 y 
 1
2
 
 0 
 
Hàm số đồn biến trên khoản  ;0 và  1; , Hàm số n hị h biến trên khoản  0;1 , 
-Cự trị: Hàm số đ t ự đ i t i = 0, 
1
(0)
2
CÐy y  , Hàm số đ t ự tiểu t i = 1, 
 1 0CTy y  3. 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
Đồ thị: Đồ thị ắt trụ hoành t i điểm 
1
;0
2
 
 
 
;  1;0 và ắt trụ tun t i điểm 
1
0;
2
 
 
 
. Đồ thị 
nhận điểm uốn 
1 1
;
2 4
U
 
 
 
 làm tâm đối n . 
Câu 1: 2, m m để đồ thị hàm số h i điểm ự đ i , ự tiểu đối n qu đ n th n 
= x. 
 ’= 23 3x mx 
0
' 0
x
y
x m

   
 Để đồ thị hàm số ự đ i, ự tiểu th ' 0y  có hai 
n hiệm phân biệt 0m  . Khi đ iả sử á điểm ự đ i, ự tiểu là : 
3
0;
2
m
A
 
 
 
 và 
 ; 0B m 
Ta có: 
3
;
2
m
AB m
 
 
 
; trun điểm I ủ AB là: 
3
;
2 4
m m
I
 
 
 
 heo êu u bài toán để A và B đối n với nh u qu đ n th n = th 
 đ n th n AB vuôn với : y x  và trun điểm I ủ AB thuộ đ n th n 
. 0AB u
I

 
 

3
3
0 02
2
4 2
m
m m
mm m

  
  
  

 Đối hiếu điều kiện t 2m   
Câu 2: 1, Ta có:cos 0
2
x x k

    
Với đk pt(1)   3 2 28cos 6 2 sin 2 sin 2 cos 2 16cosx x x x x   
 34cos 3 2 sin 2 8cosx x x   2(2cos 3 2 sin 4) 0x x    
22sin 3 2 sin 2 0x x     
3
2 , 2
4 4
x k x k k
 
       
Vậ ph ơn trình đă ho 2 n hiệm 
5
( ; )
2 2
x
 
 là 
3 9
;
4 4
x x
 
  
Câu 2: 2, 






022)2(
4)3()2(
22
222
xyx
yx







0202)33)(42(
4)3()2(
22
222
xyx
yx






0202)33)(42(
4)3()2(
22
222
xyx
yx
Đặt 





vy
ux
3
22
 * h vào t hệ pt 





8)(4.
422
vuvu
vu
Giảỉ hệ t đ ợ 





0
2
v
u
Hoặ 





2
0
v
u
 h vào iải ta có 





3
2
y
x
 ;





3
2
y
x
;





5
2
y
x
; 





5
2
y
x
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
 Câu 3 : 
7 3 5
( )
2
xt

 ( t > 0) ta có pt 2 8 0t t a   (1) 
Với = 7 t 2 8 0t t a   t 1, t 7   Ph ơn trình h i n hiệm là 
7 3 5
2
x 0, x log 7

  
2, Số n hiệm ủ pt (1) là số n hiệm t > 0 ủ ph ơn trình 2 8a t t   là số điểm hun ủ 
đ n th n = và đồ thị 2 8y t t   với t > 0 
 lập bản biến thiên ủ hàm s 2 8y t t   với t > 0 kết luận pt hỉ một n hiệm khi = 
16 hoặ 0a  
A’ B’
B
C’
C
A
K
M
Câu 4: Gọi K., M là hình hiếu ủ A’ trên AB và AC 
 có :   ( ' ) ( ) ' ( )AA B ABC A K ABC . A’MAC và KM AC  0' 60A MK , 
 'A K x . ta có    2 2 2' ' 3AK A A A K x , MK =   2
2
sin 3 .
2
AK KAM x 
Mặt khá  0' cot 60
3
x
MK A K vậ t pt    2
2 3
3 .
2 3 5
x
x x 
  . ' ' '
1 3 5
. ' . . '
2 10
ABC A B C ABC
V S A K AC BC A K 
Câu 5: 
1 1 1 ( 1)( 1)( 1)
(1 )(1 )(1 )
x y z
M
x y x xyz
  
     . 
24
24
24
1 4
1 4
1 4
x x x y z x yz
y y x y z xy z
z z x y z xyz
     
     
     
4 4 44( 1)( 1)( 1)
64
x y zx y z
M
xyz xyz
  
  . Dấu = ả r khi 
=y =z =1/3 
Câu 6a :1,+ Đ n th n AC vuông gó với HK nên 
nhận 
( 1; 2)HK   làm vtpt và AC đi qu K 
nên ( ) : 2 4 0.AC x y   ũn dễ : ( ) : 2 2 0BK x y   . 
+ Do ,A AC B BK  nên iả sử (2 4; ), ( ; 2 2 ).A a a B b b  Mặt khác (3;1)M là 
trun điểm ủ AB nên ta có hệ: 
2 4 6 2 10 4
.
2 2 2 2 0 2
a b a b a
a b a b b
       
   
       
Suy ra: (4; 4), (2; 2).A B  
M
H
K
C B
A
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
+ Suy ra: ( 2; 6)AB    , suy ra: ( ) :3 8 0AB x y   . 
+ Đ n th n BC qua B và vuông gó với AH nên nhận (3; 4)HA  , suy ra: 
( ) :3 4 2 0.BC x y   
KL: Vậ : ( ) : 2 4 0,  AC x y ( ) :3 8 0  AB x y , ( ) :3 4 2 0.  BC x y 
Câu 6a: 2,Giải ph ơn trình 2 1
1 4 6
n
n nA C n

   ; Điều kiện: n ≥ 2 ; n  N. 
Ph ơn trình t ơn đ ơn với 
( 1)!
( 1) 4 6
2!( 1)!
n
n n n
n

   

  
( 1)
( 1) 4 6
2
n n
n n n

    
 n2 – 11n – 12 = 0  n = - 1 (Lo i) hoặ n = 12. 
Với n = 12 t nhị th Niutơn:  
12 24 312 12
12 122 2
12 12
1 1
1
2 2 . .2 .
k k
kk k k
k k
x C x x C x
x

 
 
 
   
 
  
 Số h n nà h 6x khi 
, 0 12
4
24 3 12
k N k
k
k
  
 
 
. Vậ hệ số ủ số h n h 6x là: 
4 8
12 2C 
Câu 7a:    
2 3
4 82
log 1 2 log 4 log 4x x x      (2) Điều kiện: 
1 0
4 4
4 0
1
4 0
x
x
x
x
x
 
  
   
   
     
 
2
2 2 2 2 2
2 2
2 2
(2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16
log 4 1 log 16 4 1 16
x x x x x
x x x x
           
       
+ Với 1 4x   t ph ơn trình 2 4 12 0 (3)x x   ;  2, 6x x    lo¹i 
Với 4 1x    t ph ơn trình 2 4 20 0x x   (4);  2 24, 2 24x x     lo¹i 
Vậ ph ơn trình đ ho h i n hiệm là 2x  hoặ  2 1 6x   
Câu 6b : 1,Gọi A là i o điểm d1 và d2 ta cú A(3 ;0) 
Gọi B là i o điểm d1 với trụ O t B(0 ; - 4), Gọi C là i o điểm d2 với O t C(0 ;4) 
Gọi BI là đ n phân iá tron B với I thuộ OA khi đ t I(4/3 ; 0), R = 4/3 suy 
r pt đ n tròn 
2 , o độ A, B là n hiệm ủ hệ: 
2 2x y
1
16 9
03x 4y 

 

  
 Vậ d3 ắt (E) t i 2 điểm phân biệt 
3 2
A 2 2;
2
 
 
 
 , 
3 2
B 2 2;
2
 
 
 
 Ta có M(x;y )(E) = 4 ost và = 3sint với t  [ 0 ; 
2 ] 
Chú ý: AB = 5 2 , có 12 = SMAB = 
1
2
5 2 d(M, (AB)) = 
= 
1
2
5 2
12cos t 12sin t
5

 = 12 cos(t )
4

  cos(t )
4

 = 1 t =  / 4 ; t = 5 /4 
Vậ 2 điểm M thoả mãn là: 
1
3 2
M 2 2;
2
 
 
 
 và 
2
3 2
M 2 2;
2
 
  
 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
Câu 7b: Pt đ u  y – 2x + 8 =  
6
2 2y x  thế vào pt th h i t đ ợ : 
2 38 2 .3 2.3x x x x  8 18 2.27x x x  
8 18
2
27 27
x x
   
     
   
3
2 2
2
3 3
x x
   
     
   
 Đặt: t = 
2
3
x
 
 
 
 , (đk t > 
0 ) , ta có pt:   3 22 0 1 2 0t t t t t       
0
1
0
x
t
y

   
