Đề thi thử Đại học môn Toán Năm 2014 - 2015 Đề 8

Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9, TP.HCM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN NĂM 2014 - 2015 
Thời gian làm bài: 180 phút. 
Đề 8: 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) 
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4 
1
x
y
x



. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; 
-1). 
Câu II (2,0 điểm): 
 1. Giải phương trình: 22 1 3 2
1 3
x x
x x
   
  
 2. Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x       
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
  
 
 
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông 
ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình 
chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể 
tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. 
 Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức: 
9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
  
  
     
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần 
B) 
A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 
2 2 4 3 4 0x y x    . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 
và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường 
thẳng d có phương trình 
2 3
2 (t R)
4 2
x t
y t
z t
 

  
  
. Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách 
từ M đến A và B là nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: 2 0z z  
B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI.b (2,0 điểm): 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, 
đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh 
của hình chữ nhật. 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 
 2 1 0 3 3 0( ) ; ( ') 
1 0 2 1 0
x y x y z
x y z x y
       
  
       
.Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) và ( ' ) cắt 
nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (  ) và 
( ' ). 
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
  

  
. 
 -------------------------------- Hết ------------------------ 
Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh: 
……………...…… 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. TXĐ: D = R\{-1} 
Chiều biến thiên: 
2
6
' 0 x D
( 1)
y
x
   

=> hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)  và ( 1; )  , hàm số không có cực trị 
Giới hạn: 
1 1
lim 2, lim , lim
x x x
y y y
   
     
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 
BBT 
 x - -1 
+ 
 y’ + + 
 y 
 + 
2 
 2 - 
+ Đồ thị (C): 
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm  2;0 , trục tung tại điểm (0;-4) 
f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
x(t)=-1 , y(t)=t
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
Câu I : 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 
6 6
;2 ; ;2 ; , 1
1 1
A a B b a b
a b
   
      
    
Trung điểm I của AB: I
2 2
;
2 1 1
a b a b
a b
   
 
  
 Phương trình đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 
Có : 
. 0AB MN
I MN
 


 => 
0 (0; 4)
2 (2;0)
a A
b B
  
 
 
Câu II : 1. TXĐ: x  1;3  
Đặt t= 1 3 , t > 0x x   => 
2
2 43 2
2
t
x x

   Được pt: t3 - 2t - 4 = 0  t=2 
Với t = 2 
1
1 3 =2 ( / )
3
x
x x t m
x
 
     
Câu II: 2. 2 3 4 2 3 4sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x       
TXĐ: D =R 
2 3 4 2 3 4sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x      
 
sin 0
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2(sin ) sin . 0
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
 
           
+ Với sin 0 ( )
4
x cosx x k k Z

      
+ Với 2 2(sin ) sin . 0x cosx x cosx    , đặt t = sin (t 2; 2 )x cosx    
 
được pt : t2 + 4t +3 = 0 
1
3( )
t
t loai
 
   
 t = -1 
2
( )
2
2
x m
m Z
x m
 


 
 
   

Vậy : , 2 , 2 ( , )
4 2
x k x m x m m Z k Z
 
            
Câu III: 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
 
  
 
 
I1 =
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x
 , Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I1 = 
4 2 2
3 3
 
 22
1
ln
e
I x dx  , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2 Vậy: I = I1 + I2 =
2 2 2
3 3
e  
Câu IV 
M
N
A
B
D C
S
S'
H
K
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : . .S ABCD S AMNDV V V  
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
 . . .S AMND S AMD S MNDV V V  ;
. .
. .
1 1
; . ;
2 4
S AMD S MND
S ABD S BCD
V VSM SM SN
V SB V SB SC
    
. . .
1
2
S ABD S ACD S ABCDV V V  ; . . .
3 5
8 8
S AMND S ABCD S ABCDV V V V   
25
24
V a h  
CâuV : Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : 
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b b c c a
P
a ab b b bc c c ca a
  
  
     
3 3 2 2
2 2 2 2
( )
a b a ab b
a b
a ab b a ab b
  
 
   
 mà 
2 2
2 2
1
3
a ab b
a ab b
 

 
(Biến đổi tương đương) 
2 2
2 2
1
( ) ( )
3
a ab b
a b a b
a ab b
 
   
 
 Tương tự: 
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1
( ); ( )
3 3
b c c a
b c c a
b bc c c ca a
 
   
   
=> 3
2
( ) 2. 2
3
P a b c abc     (BĐT Côsi) => P 2, 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1P   
Vậy: minP = 2 khi x = y =z=1 
CâuVI.a 
1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 
Phương trình đường thẳng IA : 
2 3
2 2
x t
y t
 

 
, 'I IA => I’( 2 3 ;2 2t t  ), 
1
2 ' '( 3;3)
2
AI I A t I    (C’):    
2 2
3 3 4x y    
CâuVI.a : 2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d. 
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B 
(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB, MA=MB 
M(2 ; 0 ; 4) 
CâuVII.a z = x + iy ( ,x y R ), z
2
 + 2 2 2 20 2 0z x y x y xyi       
2 2 2 2
2 0
0
xy
x y x y

 
   
 Giải rat a được (x;y)=(0;0); (0;1) ; (0;-1). Vậy: z = 0, z = i, z = - i 
Câu VI.b : 1. (7;3)BD AB B  , phương trình đường thẳng BC: 2x + y – 17 = 0 
(2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7A AB A a a C BC C c c a c        , 
I =
2 1 2 17
;
2 2
a c a c    
 
 
 là trung điểm của AC, BD. 
I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c           
M, A, C thẳng hàng  ,MA MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0 
7( )
6
c loai
c

 
 c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 
Câu VI.b : 2. 
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ) ( ' ) = A 
1 3
;0;
2 2
 
 
 
(0; 1;0) ( )M    , Lấy N ( ')  , sao cho: AM = AN => N 
Gia sư: Khổng Minh Châu – Franklin Khong Phone: 0973 875 659 
Dc: 43/12, đường 120, Tân Phú, Q.9 Tp.HCM (08. 6280 9037) TRUNG TÂM GIA SƯ CASSIUS 
AMN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ) và 
( ' ) chính là đường thẳng AI 
Đáp số: 
1 2
1 3 1 3
2 2 2 2( ) : ;( ) :
1 1 2 2 3 5 1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
x z x z
y y
d d
   
   
   
     
Câu VII.b :TXĐ: 
0
0
x
y



2 2 2
3 3 3
log 3 log log 3 . 2 .
log 12 log log 12 . 3 .
x y
x y
x y y x y x
x x y y x y
    
 
    
2
3 . 2 .x y
y x
y x

 

4
3
4
3
log 2
2log 2
x
y


 


(t/m TXĐ)