Đề thi thử đại học năm 2010 – đề số 01 môn: toán – thời gianlàm bài: 180 phút

athvn.com 44
° Theo giaû thieát: d(A; ) = d(A; ) 
2
2 2 2
2
2a 8a 24a 36 4a 8a 24a 36 4a 24a 36 0
3 3
4(a 3) 0 a 3.
- +
Û = Û = - + Û - + =
Û - = Û =
° Vaäy, coù moät ñieåm A(3; 0; 0). 
Câu 6a.2a n = a b cd e 
* Xem caùc soá hình thöùc a b cd e , keå caû a = 0. Coù 3 caùch choïn vò trí cho 1 (1 laø 
a hoaëc laø b hoaëc laø c). Sau ñoù choïn trò khaùc nhau cho 4 vò trí coøn laïi töø X \ 
{ }1 : soá caùch choïn 47A . 
Nhö theá coù 3 x (7 x 6 x 5 x 4) = 2520 soá hình thöùc thoûa yeâu caàu ñeà baøi. 
* Xem caùc soá hình thöùc 0b cd e . 
* Loaïi nhöõng soá daïng hình thöùc 0b cd e ra, ta coøn 2520 – 240 = 2280 soá n 
thoûa yeâu caàu ñeà baøi. 
1. Phần 2: Phần dành cho chương trình nâng cao: 
Câu 6b.1b 
 1. (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2 
 M Î Oy Þ M(0;m) 
 Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) 
 Vậy 
·
·
0
0
60 (1)
120 (2)
AMB
AMB
é =
ê
ê =ë
 Vì MI là phân giác của ·AMB 
 (1) Û ·AMI = 300 0sin 30
IA
MIÛ = Û MI = 2R Û 2 9 4 7m m+ = Û = m 
 (2) Û ·AMI = 600 0sin 60
IA
MIÛ = Û MI = 2 3
3
R Û 2 4 39
3
m + = Vô 
nghiệm 
 Vậy có hai điểm M1(0; 7 ) và M2(0;- 7 ) 
 2.- (d1) ñi qua ñieåm A(0; 0; 4) vaø coù vectô chæ phöông 1u (2; 1; 0)=
r
 - (d2) ñi qua ñieåm B(3; 0; 0) vaø coù vectô chæ phöông 2u (3; 3; 0)= -
r
 AB (3; 0; 4)= -
uuur
° 1 2 1 2AB.[u ; u ] 36 0 AB, u , u= ¹ Þ
uuur r r uuur r r
 khoâng ñoàng phaúng. 
° Vaäy, (d1) vaø (d2) cheùo nhau. 
° Goïi MN laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2) 
° 1M (d ) M(2t; t; 4)Î Þ , 
/ /
2N (d ) N(3 t ; t ; 0)Î Þ + - 
 / /MN (3 t 2t; t t; 4)Þ = + - - - -
uuuur
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 45
° Ta coù: 
/ / /
1
/ /
2
MN u 2(3 t 2) (t t) 0 M(2; 1; 4)t 1
N(2; 1; 0)t 13 t 2t (t t) 0MN u
ì ì^ + - - + = ì = - ìï ïÞ Û Þí í í í
=+ - + + =^ îïï îîî
uuuur r
uuuur r 
° Toïa ñoä trung ñieåm I cuûa MN: I(2; 1; 2), baùn kính 1R MN 2.
2
= = 
° Vaäy, phöông trình maët caàu (S): 2 2 2(x 2) (y 1) (z 2) 4.- + - + - = 
Câu 6b.2b 
Xeùt phöông trình Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0 
Deã daøng nhaän thaáy phöông trình coù nghieäm Z1 = –1, sau ñoù baèng caùch chia 
ña thöùc ta thaáy phöông trình coù nghieäm thöù hai Z2 = 2. Vaäy phöông trình trôû 
thaønh: 
 (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = 0 
Suy ra: Z3 = 2 2 i vaø Z4 = – 2 2 i 
Ñaùp soá: { }- - -1,2, 2 2 i, 2 2 i 
-------------------------------Hết----------------------------------- 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 12 
Môn: TOÁN – Khối A-B-D 
Thời gianlàm bài: 180 phút. 
Bài 1: Cho hàm số 4 3 2x 2x 3 x 1 (1)y x m m= + - - + . 
 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 
 2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. 
Bài 2: 1). Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2
8
+
 2). Giải phương trình: 2x +1 +x ( )2 22 1 2x 3 0x x x+ + + + + = 
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), 
C(2; -2; 1), D(-1;1;1). 
1). Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc 
giữa AB, CD. 
2). Giả sử mặt phẳng (a ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P 
khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình 
của (a ). 
Bài 4: Tính tích phân: ( )
2
0
1 sin 2xdxI x
p
= +ò . 
Bài 5: Giải phương trình: ( ) ( )14 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x y+- + - + - + = . 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 46
Bài 6: Giải bất phương trình: 2 21 29 1 10.3x x x x+ - + -+ ³ . 
Bài 7: 
 1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một 
số chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy. 
 2). Cho số phức 1 3z
2 2
i= - + . Hãy tính : 1 + z + z2. 
Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, 
cạnh bên AA' = b. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tana và 
thể tích của khối chóp A'.BB'C'C. 
-----------------------------------------------------------Hết----------------------------------------
----------------------- 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1: 
1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện) 
Khi m = 0 hàm số viết lại:y = x4 – 2x2 +1 = (x2 -1 )2 (C) 
Bảng biến thiên: 
+ Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;1), hai điểm cực tiểu T1(-1;0) và 
T2(1;0), 2 điểm uốn: 1 23 4 3 4; , ;3 9 3 9U U
æ ö æ ö
-ç ÷ ç ÷
è ø è ø
2) 4 3 2x 2x 2 x 1y x m m= + - - + (1) 
Đạo hàm / 3 2 2y 4x 3mx 4x 3m (x 1)[4x (4 3m)x 3m]= + - - = - + + + 
° / 2
x 1
y 0
4x (4 3m)x 3m 0 (2)
=é
= Û ê
+ + + =ë
° Hàm số có 2 cực tiểu Û y có 3 cực trị Û y/ = 0 có 3 nghiệm phân 
biệt 
 Û (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 
2(3m 4) 0 4m .
34 4 3m 3m 0
ìD = - >
Û Û ¹ ±í
+ + + ¹î
Giả sử: Với 4m
3
¹ ± , thì y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 1 2 3x , x , x 
° Bảng biến thiên: 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 47
x -¥ x1 x2 x3 +¥ 
y/ - 0 + 0 - 0 + 
y +¥ 
CT 
 CĐ 
CT 
 +¥ 
° Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu. 
Kết luận: Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi 4m .
3
¹ ± 
Bài 2: 
1). Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 
2 3 2
8
+ Û cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – 
sin3x) = 
2 3 2
8
+
Û ( )2 2 2 3 2os 3x sin 3x+3 os3x osx sin3xsinx
2
c c c
+
+ - = Û 
2
os4x ,
2 16 2
c x k k Z
p p
= Û = ± + Î . 
2) Giải phương trình : 2x +1 +x ( )2 22 1 2x 3 0x x x+ + + + + = . (a) 
* Đặt: 
ì - = +ì ì= + > = +ï ï ïÞ Þí í í - -= + + =ïï ï= + + > îî î
2 2
2 2 2
2 2
2 2 22
v u 2x 1u x 2, u 0 u x 2
v u 1v x 2x 3 xv x 2x 3, v 0 2
° Ta có: 
æ ö æ ö æ ö æ ö- - - - - -
Û - + + + = Û - + - + + =ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø
é - =
é ùæ ö+ êÛ - - + + = Û æ ö+ê úç ÷ ê + + + =è ø ç ÷ë û ê è øë
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2v u 1 v u 1 v u u v u v(a) v u .u 1 .v 0 v u .u .v 0
2 2 2 2 2 2
v u 0 (b)
v u 1(v u) (v u) 1 0 v u 1(v u) 1 0 (c)2 2
2 2
° Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm. 
° Do đó: 
Û - = Û = Û + + = + Û + + = + Û = -2 2 2 2
1(a) v u 0 v u x 2x 3 x 2 x 2x 3 x 2 x
2
Kết luận, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1
2
- . 
Bài 3: 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 48
1) + Ta có 
( )
( )
( )
2;0;2
, D 6; 6;6
D 3;3;0
AB
AB C
C
ì =ï é ùÛ = - -í ë û= -ïî
uuur uuur uuur
uuur . Do đó mặt phẳng (P) chứa AB 
và song song CD có một VTPT ( )1;1; 1n = -
r
 và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: 
x + y – z + 2 = 0.(P) 
Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) Þ C không thuộc (P), do đó (P) // CD. 
 + ( ) ( ) ( ) 0
. D 1
os , D os , D , D 60
. D 2
AB C
c AB C c AB C AB C
AB C
= = = Þ =
uuur uuur
uuur uuur
2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ÎOx , N(0; n; 0) ÎOy , P(0; 0; p) Î Oz. 
 Ta có : 
( ) ( )
( ) ( )
1; 1; 1 ; ; ;0 .
1; 1; 1 ; ;0; .
DP p NM m n DP NM m n
DN n PM m p DN PM m p
ì ì= - - = - = +ï ïÞí í
= - - = - = +ïï îî
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur . 
Mặt khác: 
 Phương trình mặt phẳng (a ) theo đoạn chắn: 1x y z
m n p
+ + = . Vì D Î(a ) nên: 
1 1 1
1
m n p
-
+ + = . 
D là trực tâm của DMNP Û . 0
. 0
DP NM DP NM
DN PM DN PM
ì ì^ =ï ïÛí í
^ =ï ïî î
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuur uuuur . Ta có hệ: 
0
3
0
3
1 1 1
1
m n
m
m p
n p
m n p
ì
ï + =
ï = -ìï + = Þí í = =îï-ï + + =
ïî
 . 
Kết luận, phương trình của mặt phẳng (a ): 1
3 3 3
x y z
+ + =
-
. 
Bài 4: Tính tích phân ( )
2
0
1 sin 2xdxI x
p
= +ò . Đặt 
x
1
1
sin 2xdx os2x
2
du d
u x
dv v c
=ì= +ì ïÞí í= =î ïî
 I = ( )
/2
2 2
0 00
1 1 1
1 os2x os2xdx 1 sin 2x 1
2 2 4 4 4
x c c
p p
p p p
- + + = + + = +ò . 
Bài 5: Giải phương trình ( ) ( )14 2 2 2 1 sin 2 1 2 0x x x x y+- + - + - + = (*) 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 49
Ta có: (*) Û 
( )( ) ( ) ( )( )
2
2
2 1 sin 2 1 0(1)
2 1 sin 2 1 os 2 1 0
os 2 1 0(2)
x x
x x x
x
y
y c y
c y
ì - + + - =ï- + + - + + - = Û í
+ - =ïî
Từ (2) Þ ( )sin 2 1 1x y+ - = ± . 
Khi ( )sin 2 1 1x y+ - = , thay vào (1), ta được: 2x = 0 (VN) 
 Khi ( )sin 2 1 1x y+ - = - , thay vào (1), ta được: 2x = 2 Û x = 1. 
Thay x = 1 vào (1) Þ sin(y +1) = -1 Û 1 ,
2
y k k Z
p p= - - + Î . 
Kết luận: Phương trình có nghiệm: 1; 1 ,
2
k k Z
p pæ ö- - + Îç ÷
è ø
. 
 Bài 6: Giải bất phương trình: 2 21 29 1 10.3x x x x+ - + -+ ³ . Đặt 23x xt += , t > 0. 
Bất phương trình trở thành: t2 – 10t + 9 ³ 0 Û ( t £ 1 hoặc t ³ 9) 
 Khi t £ 1 Þ 
2 23 1 0 1 0x xt x x x+= £ Û + £ Û - £ £ .(i) 
 Khi t ³ 9 Þ 
2 2 23 9 2 0
1
x x xt x x
x
+ £ -é= ³ Û + - ³ Û ê ³ë
(2i) 
Kết hợp (i) và (2i) ta có tập nghiệm của bpt là: S = (- ¥; -2]È[-1;0]È[1; + ¥). 
 Bài 7: 
 1) Số tập con k phần tử được trích ra từ tập A là 50kC Þ Số tất cả các tập con 
không rỗng chứa một số chẵn các phần tử từ A là : S = 2 4 6 5050 50 50 50S ...C C C C= + + + + . 
 Xét f(x) = ( )50 0 1 2 2 49 49 50 5050 50 50 50 501 ...x C C x C x C x C x+ = + + + + + 
 Khi đó f(1) =250 0 1 2 49 5050 50 50 50 50...C C C C C= + + + + + . 
 f(-1) = 0 0 1 2 49 5050 50 50 50 50...C C C C C= - + - - + 
Do đó: f(1) + f(-1) = 250 Û ( )2 4 6 50 5050 50 50 502 ... 2C C C C+ + + + = Þ 
( ) 50 492 1 2 2 1S S+ = Þ = - . 
Kết luận:Số tập con tìm được là 492 1S = - 
 2) Ta có 2
1 3 3
4 4 2
z i= - - . Do đó: 
2 1 3 1 31 1 0
2 2 2 2
z z i i
æ ö æ ö
+ + = + - + + - - =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Bài 8: Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của D ABC. Vì A'.ABC là hình 
chóp đều nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là j = ·'A EH . 
Tá có : 
3 3 3
E , ,
2 3 6
a a a
A AH HE= = = Þ 
2 2
2 2 9 3aA ' '
3
b
H A A AH
-
= - = . 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 50
Do đó: 
2 2' 2 3
tan
A H b a
HE a
j -= = ; 
2 2 2 2
. ' ' '
3 3
' .
4 4ABC ABC A B C ABC
a a b a
S V A H SD D
-
= Þ = = 
2 2 2
'.
1 3
' .
3 12A ABC ABC
a b a
V A H SD
-
= = . 
Do đó: ' ' ' . ' ' ' '.A BB CC ABC A B C A ABCV V V= - 
. 
2 2 2
' ' '
1 3
' .
3 6A BB CC ABC
a b a
V A H SD
-
= = (đvtt) 
-----------------------------------------------------------Hết----------------------------------------
---------