Đề Thi Thử Đại Học Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Môn Toán – Khối A

 SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG MÔN TOÁN – KHỐI A
-------------------------------------------------------- Thời gian: 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho OA = 5OB
Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 
 	 2) Giải bất phương trình: 
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: 
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách giữa AA’ với BC.
Câu V: (1 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả x + y + z = 0. 
Chứng minh rằng: 
B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần
 1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4)
Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho nhỏ nhất.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ cho hình vuông có . 
Tìm toạ độ đỉnh biết rằng đỉnh nằm trong mặt phẳng 
Câu VII.a: (1 điểm) Tính S = ; cho biết: 
 2/Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm) 
 1) .Cho DABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (D): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (D) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (D). Tìm tọa độ hai điểm A và C, biết C thuộc trục tung.
 2) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F =.
Câu VII.b: (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
------------- Hết ----------------
Họ tên thí sinh:........................................................Số BD:.......................
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 
Câu
ĐÁP ÁN
B Đ
I
( 2 điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
TXĐ
Sự biến thiên
Đồ thị
0.25 đ
0.50 đ
0.25 đ
2/ - Từ giả thiết suy ra được hệ số góc của tiếp tuyến là: 
Gọi M0(x0;y0)là tiếp điểm , suy ra :
Viết được phương trình tiếp tuyến : 
0.25 đ
0.25 đ
0.50 đ
II
( 2 điểm)
1/ 
0.25 đ
0.50 đ
0.25 đ
2/ (*)
TH1/ thỏa (*)
TH2/ 
TH3/ 
KL: (*) có tập hợp nghiệm là: 
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
III
( 1 điểm)
0.25 đ
0.50 đ
0.25 đ
IV
( 1 điểm)
 Ta có: đều , H là trung 
 điểm của BC nên 
 Theo gt ta có: 
 A’ C’ Nên trong mp (A’AH) hạ 
 B’ 
 K Nên HK là đoạn vuông góc chúng của
 Của AA’ và BC
 A C Trong ta có: 
 H 
 B Ta có vuông tại H, HK là đường cao 
 Nên có: 
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
V
( 1 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 4 số dương: 1; 1; 1; 2011x
Ta có: 3 + 2001x = 1 + 1 + 1 + 2011x ³ 4
Þ 
Tương tự:	 và	
Nên: ³ 2(1)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số : 
Ta được: ³ 
Mà = 3= 3= 3.1=3 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra ³ 6 (đpcm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z=0
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
VIa
( 2 điểm)
1/ Ta có : (M
Gọi I là điểm sao cho: . Ta có:
Nên: Suy ra: nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên 
Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : 
và GTNN của biểu thức là:
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
2/ Ta có : 
N thuộc mặt phẳng 
NM=NP , suy ra N thuộc mp ( là mp trung trực của đoạn thẳng MP).
 Suy ra N thuộc mặt cầu (S) đường kính MP;
 Mà ; Nên có:
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
VIIa
( 1 điểm)
	 Ta có” : Û 
	Û Û n = 20 ( nghiệm n = -21 (loại))
	Ta có: (k = 1, 2, , n)
	Do đó: với n = 20 ta có: S = 
 = = 220.
 Nên S = 220
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
VIb
( 2 điểm)
1/ Ta có: (D): 2x + y – 1 = 0; B(1;2) 
 Nên : 
 Suy ra: C(0; –5) ; ( c = 7 loại vì khi đó B, C năm về cùng 1 phía của )
Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua , 
Suy ra B’(1+2t; 2+t) và 
AC là đường thẳng qua 2 điểm C, B’ suy ra (AC): 29x + 7y + 35 = 0
Ta có: . 
Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
2/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:, M 
Vì không đổi . Nên F đạt GTNN khi MG nhỏ nhất, mà M , suy ra M là hình chiếu của G lên mp (P, ) Suy ra : tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
F đạt giá trị nhỏ nhất bằng: khi 
 0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
VIIb
( 1 điểm)
M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z=x+yi (x ;y trên mp phức Oxy.
Vì số phức z thỏa: suy ra tập hợp điểm M cần tìm là đường tròn (C) có phương trình : 
. 
Ta có ; đạt GTNN khi chỉ khi OM ngắn nhất, mà M thuộc đường tròn (C) nên đạt giá trị nhỏ nhất khi M ; O ; I thẳng hàng ( M ở giữa O ;I ), . Nên ta có :
Khi đó :  z = . 
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Chú ý: Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn được điểm tối đa.