Đề Thi Tốt Nghiệp Thpt Trường THPT Tây Giang Môn Toán

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT TÂY GIANG
MÔN: TOÁN 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
 	1) Giải phương trình .
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
3) Tính tích phân 
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, AB(BCD). Biết BC = , CD = a. Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Cạnh bên AH tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích của khối tứ diện ABCH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a:
Câu IV.a (2,0 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm , .
	1) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng : 
 Câu V.a (1,0 điểm).
Cho hai số phức và . Xác định phần thực và phần ảo của số phức .
2. Thí sinh học theo chương trình Nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): 
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 12 = 0
	1) Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
	2) Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B.
Câu V. b. (1,0 điểm) 
Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = 
**********aHẾTb**********
 Đáp án:
I.PHẦN CHUNG
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu I
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D = 
0,25
b) Sự biến thiên: 
+ Chiều biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
0,25
c) Giới hạn:* 
 * 
 x = 1 là tiệm cận đứng
0,25
 *
 y = 2 là tiệm cận ngang
0,25
d) Bảng biến thiên:
x	 1	+
 	 – –
	 2 +
 y
 	2
0,50
e) Đồ thị:
 * Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-5) và cắt Ox tại điểm 
 * Học sinh dựa vào BBT để vẽ:
- Vẽ đúng hai tiệm cận cho 0,25 điểm
- Vẽ đúng dạng cho 0,25 điểm
0,50
2. (1,0 điểm)
Giải : (C) luôn cắt d nếu phương trình có nghiệm với mọi 
Ta có : 
0,50
Xét pt (*), ta có : và không thỏa (*) nên pt luôn có 2 nghiệm khác 1.
Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
0,50
Câu II
(3,0 điểm)
1. Giải phương trình 
1,00
 (*)
Đặt: 
(*) 
0,25
0,50
Vậy, phương trình có 2 nghiệm 
0,25
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 
1,00
Ta có: 
 Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn 
0,50
 Vậy, 
0,50
3. Tính tích phân 
1,00
Ta có: = =
0,25
 = 
0,25
 = 
0,25
 = 
0,25
Câu III
(1,0 điểm)
- Vẽ hình đúng toàn bài:
0,25
Ta có: + Diện tích đáy BCH: SBCH = 
0,25
Vì nên AB là đường cao của khối tứ diện ABCH
Vậy: ( vì )
0,25
 + Thể tích khối tứ diện ABCH: (đvtt)
0,25
II. PHẦN RIÊNG
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn
Câu IV.a
 1) * Mặt cầu có bán kính với 
 * Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn AB
 Vậy Mặt cầu có phương trình là:
0,50
0,25
0,25
 2) Ta có: và 
Suy ra, không cùng phương
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến 
Vậy phương trình của mặt phẳng là:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.a
Ta có: = 2(2+3i) – (5 – 2i) 
 = 4 + 6i – 5 + 2i 
 = – 1 +8i
Nên số phức có phần thực là – 1 và phần ảo là 8
0,50
0,50
2. Thí sinh học theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b
1 Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
+ Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
 d nhận =(2; -1; 3) làm VTCP d: (t: tham số) 
0,25
+ Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4)
0,5
+ H là trung điểm của đoạn AA' A'(-1; 3; -7)
0,25
2. Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B.
+ Ta có =(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với A'B nên có VTCP = (7; -7; -7)
 Suy ra PT của đường thẳng : (t: tham số) 
0,5
0,5
Câu V. b
Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = 
1,00
- Viết được: 
* 
* 
Suy ra 
 z = 
0,25
0,25
0,50
**********aHẾTb**********