Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình Năm học 2011 - 2012 môn Toán

Sở Giáo dục - Đào tạo
Đề chính thức
Thái Bình
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán (Dành cho thi chuyờn Toỏn,Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm) 
	Giải hệ phương trình: x-1x=y-1yx3-2y+1=0
 2) Giải phương trình 3x2-5x +6 =2xx2+x-3 
Câu 2. (2,0 điểm 
 1) Cho phương trình: x2 -2(m2 + 1)x+2m2-1 = 0 (m là tham số) 
	Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 và P= 1/x1 +1/x2 đạt giá trị nguyên
 2)Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phơng trình: x4+ x2 - y2 + y + 4 = 0
Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, B và C thay đổi trên đường thẳng d cố định sao cho nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d thì B, C nằm khác phía đối với H.Đường tròn đường kính AH cắt AB,AC lần lượt tại điểm thứ hai là M và N.Gọi P,D lần lượt là giao điểm của AH với MN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,(D khác A).
	1) Chứng minh rằng tứ giác MPDB nội tiếp đường tròn
	2) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu : CN AB = BMCA
 3) Khi B, C thay đổi trên d sao cho các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tiếp điểm là M và N cắt nhau tại K và tích HB.HC là không đổi. Chứng minh rằng K thuộc đường thẳng cố định
Câu 4 (1 điểm). Cho a,b,c là các số dương thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng 
a3b(c+a) +b3c(a+b) + c3a(b+c) ≥ 32
Câu 5. (0,5 điểm) Tại mỗi đỉnh của đa giác đều 100 cạnh ta đánh một số bất kì trong các số tự nhiên liên tiếp sau 1,2,3,4,5,49. Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh của đa giác (kí hiệu các đỉnh A,B,C,D với các số tương ứng a,b,c,d) sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và a + b = c + d
--- Hết ---
Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:.................