Đề thi vô địch lần thứ hai năm học 2006-2007 môn thi: toán 7

đề thi vô địch lần thứ hai
 năm học 2006-2007
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1: a) Thực hiện phép tính . 
 b) Tìm các số tự nhiên x và y, biết rằng 
Bài 2: Chứng minh rằng với .
Bài 3: Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . 
Hãy tính giá trị của biểu thức .
Bài 4: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách điểm M (M là điểm chính giữa quãng đường AB) một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M.
Bài 5: Cho , lấy điểm G thuộc đoạn KC. Vẽ đoạn BD sao cho BK là phân giác của góc GBD; trên tia đối của tia GB lấy điểm A sao cho CK là phân giác góc DCA. Tính tổng . (Ký hiệu là góc).
----------------------------- Hết ----------------------------
Hướng dẫn chấm bài thi vô địch lần 2 năm học 2006-2007
Môn: Toán 7
Bài 1(2đ): a) Thực hiện đúng thứ tự được kết quả 	1đ
 b) 
	1đ
Bài 2(1đ): 
Tính 	1đ
Bài 3(2đ): Từ dãy tỉ số cho suy ra 
	1đ
+ Nếu a+b+c=0 => a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b. Do đó B=-1	0,5đ
+ Nếu a+b+c≠0 thì từ (*) suy ra a=b=c. Do đó B=8	0,5đ
Bài 4(2đ): 
A
M
B
Nửa quãng đường AB là 540 : 2= 270(km)
Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là s1, s2.	0,25đ
Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc,
do đó (t là thời gian cần tìm).	0,5đ
Ta có 
(a là khoảng cách từ ô tô đến M khi đã đi được s1 km)	0,5đ .	0,5đ
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M.	0,25đ
Bài 5(3đ): 
K
C
B
D
G
A
2
1
2
1
H
Xét tam giác ACG và BKG có (1)	0,5đ
Xét tam giác DBH và CKH có 	(2)(H là giao điểm của KB và CD)	0,5đ
Lại có B1= B2 và C1= C2 (3)	0,5đ
Từ (1), (2) cộng vế theo vế ta có: 
 	 	(4)	0,5đ
Từ (3) và (4) ta có	0,5đ
 Do K =40o nên =80o 	0,5đ
Chú ý: Bài 5 có lời giải nhưng không có hình vẽ hoặc chỉ có hình thì không cho điểm.