Đổi mới dựa trên những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học môn toán

ng cả hai tính chất trên để có.∫f (x) dx = ∫x3 dx = 3∫ x dx + ∫.
(5) Kiểm tra và đánh giá.
Mục đích kiểm tra và đánh giá không phải chỉ ở chỗ cho học sinh một điểm số, điều quan trọng là qua đó phải phân tích kết quả cho học sinh thấy chỗ mạnh chỗ yếu của mình chỗ nào đã nắm vững, chỗ nào còn sai sót, và nên vạch rõ nguyên nhân sai lầm để giáo viên căn cứ vào đó có biện pháp giúp học sinh khắc phục.
Ví dụ 11: Khi chấm bài kiểm tra số 2 - Giải tích 12. Giáo viên thấy có hiện tượng học sinh giải bài toán " Tìm khoảng lồi lõm, và điểm uốn của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 4" như sau:
Bảng xét dấu.
x 	 - ∞ 	1	 +∞
y//	 - 	0 	+
Đồ thị	lồi 	Đu	lõm
 (-1;0)
Như vậy: Học sinh chỉ sai tạo độ điểm uốn. 2(-1;0) lí do là
 học sinh không tính ( yẻ1) =- 2 để có đáp số đúng I ( -1; -2). mà lấy 
ngay kết quả y/(-1) = 0 điìen vào tung độ điểm uốn, từ đây giáo viên hướng dẫn lại cách tìm một điểm thuộc đồ thị của một hàm số đã cho theo quy tắc y =f(x)
(6) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
Bao gồm: - Hướng dẫn học lý thuyết.
	- Hướng dẫn bài tập ở nhà.
	- Chuẩn bị cho bài sau, về kiến thưc, đồ dùng. 
- Giáo viên cần lựa chọn, sắp xếp bài tập về nhà phù hợp với trình độ học sinh cố gắng tạo được sự lạc quan gây niềm tin tưởng cho người học.
Những bài học đầu tiên mà đã quá khó thường hạn chế tác dụng nêu trên. Vì vậy cần đặc biệt coi trọng việc sử dụng những mạch bài tập phân bậc và có thể ra những bộ phận bài tập phân hoá cho từng đối tượng học sinh.
Ví dụ 12: Dạy " Các quy tắc tính đạo hàm"
( Giải tích 12 - SGK cũ/ Đại số và giải tích 11 - SGK10 khi giáo viên đã củng cố song các công thức, chuyển sang phần hướng dẫn học sinh tự học ở nhà : Bài tập 2 - Tìm đạo hàm của hàm số y = 3x5 ( 8 - 3x2 ). lúc này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh theo 2 cách sau:
 + Cách1: áp dụng công thức: ( uu ), = u,u - u,. u.
	( Với u = x5 và u = ( 8 - 3x2 ) k = 3 ).
+ Cách 2: Biến đổi: y = 24x5 - 9x2, sau đó áp dụng công thức
	 (u ± u), = u, ± u, ( với u = 24x5 và u = 9x2)
+ Vấn đề 3: Tăng cường những xu hướng dạy học không truyền thống.
Mục đích: Phát huy ưu điểm của những xu hướng dạy học này đó là phát huy được tính tự giác tích cực sáng tạo của người học, hạn chế được nhiều nhược điểm của lối dạy học truyền thụ một chiều áp dụng phổ biến trước đây: giáo viên chỉ giảng học trò ở dưới chỉ nghe và ghi bài.
+ áp dụng kết hợp những xu hướng dạy học sau:
(1) Dạy học giải quyết vấn đề.
- Giáo viên bằng những cách khác nhau để gợi ra những vấn đề và giúp học sinh giải quyết vấn đề: Giáo viên có thể thực hiện dạy học giải quyết vấn đề theo các bước sau.
Bước1: Tri giác vấn đề.
Bước 2:Giải quyết vấn đề.
Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Ví dụ 13: Khảo sát hàm số y = ax2 + bx + c (a ạ 0 ).
Yêu cầu ở đây là khảo sát hàm số bậc 2 tổng quát. Đó là một vấn đề vì nó là một câu hỏi chưa hề được học sinh giải đáp và họ cũng chưa được học một quy tắc tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi đó.
Sự cần thiết giải quyết vấn đề này đã được đặt ra trong đầu mục" Hàm số bậc 2".
Vấn đề này cũng không vượt quá xa khả năng của học sinh, vì học sinh đã được học khảo sát các hàm số bậc 2 đặc biệt
y = ax2, y = ax2 + c
Như vậy, đây đúng là một tình huống gợi vấn đề.
Bước1: Tri giác vấn đề.
Giáo viên nêu mục đích là khảo sát hàm số y =ax2 + bx + c.
Bước2: Giải quyết vấn đề
Giáo viên gợi ý cho học sinh"Quy lạ về quen" đưa biểu thức ax2 + bx + c về dạng au2 +d.
Trong bước này có thể sử dụng những gợi ý sau đây khi cần.
+ Biến đổi sao cho dạng mới chỉ có au2 chứ không có số hạng u.
ax2 + b + c = a( x2 + x + )
	 =a( (x + )2.....).
+ Do thay đổi x2 + x bởi (x + (x + )2, ta đã làm gia tăng biểu thức nào, phải bớt biểu thức đó đi để trở lại nguyên giá trị như cũ.
........................................................
= a( ( x + )2 - + )
= a( ( x + )2 - )
Dùng biến phụ u để đưa biểu thức trên về dạng au2 + d
- Sau đó áp dụng kết quả khảo sát hàm số y = ax2 + c đã học trong bài trước.
- Trình bày lại toàn bộ quá trình biến đổi đưa hàm số bậc 2 tổng quát về dạng y = au2 +c.
- Trình bày kết quả khảo sát hàm số y =ax2 + bx + c.
Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu kết quả.
Kiểm tra băng cách đặc biệt hoá các kết quả tìm được cho trường hợp b = 0.
(2) Lý thuyết tình huống.
a, Dạy học theo lý thuyết tình huống.
- Là kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra tình huống với mục đích sư phạm định trước. Với tình huống đó học sinh điều chỉnh những kiến thức của mình để thích nghi, từ đó có thêm tri thức mới.
Ví dụ: Con đường dẫn đến 20 (m)
+ Hai người chơi cắm hoa vào lọ. Mỗi lần chỉ được cắm 1 đến 2 bông ( từ 1 đến k . Ai cắm được bông hoa thứ 20 m là người thắng cuộc.
+ Người muốn thắng phải cắm được bông thứ 20 đ 17 đ 14 đ 11đ ....... như thế thì người thứ nhất đi trước luôn luôn ở thế thắng.
+ Nếu chơi cắm đến 30 thì người thứ 2 ( đi sau ) luôn luôn ở thế thắng.
Sau cuộc chơi thì tri thức có được là dãy số theo quy luật. Dụng ý sư phạm ở đây là cấp số cộng, lý thuyết đồng dư: Phép chia hết, phát chia dư, bí quyết thắng cuộc là: Người chơi phải để lại số lượng hoa là ( k+ 1)9 bông hoa cho đối phương.
b, Thực hiện dạy học theo lý thuyết tình huống.
Pha 1: Tình huống tiền sư phạm
- Giáo viên tạo ra tình huống tiền sư phạm và uỷ thác cho học sinh.
- Tình huống sư phạm là tình huống để học sinh điều chỉnh và hình thành kiến thức thích nghi với mục tiêu nhận thức ( không phải do ý thích của ngườ dạy). Muốn vậy giáo viên phải hoàn cảnh hoá, thời gian hoá, cá nhân hoá lại kiến thức trong tình huống đó cần phải:
(1) - Người học có thể có câu trả lời, có quy trình cơ sở và dựa vào kiến thức đã có.
(2) Câu trả lời và quy trình cơ sở mau chóng tỏ ra không đầy đủ, không hiệu quả cần điều chỉnh.
(3) Bản thân tình huống phải gợi vấn đề chứ không phải là học sinh theo ý của giáo viên.
Có thể có những biến sư phạm, một số yếu tố của tình huống thay đổi giá trị gây ra sự thay đổi của quá trình giải quyết vấn đề - có 3 kiểu tình huống tiền sư phạm:
+ Tình huống hành động
+ Tình huống diễn đạt
+ Tình huông xác nhận.
Pha 2: Tình huống sư phạm.
- Giáo viên đưa học sinh vào tình huống sư phạm, giáo viên có thể được cuốn vào hệ thống tương tác giữa học sinh và vẫn đề.
- Giáo viên có thể thông báo những thông tin, những câu hỏi , những phương pháp hoạc khích lệ học sinh hoạt động.
Pha 3: Thể thức hoá.
Giáo viên xá nhận những tri thức, kỹ năng thu được, trong đó giáo viên cần phải phi hoàn cảnh hoá, phi thời gian hoá, phi cá nhân hoá.
c. Những chú ý sử dụng.
+ Đặc điểm:
Giáo viên ra tình huống tương ứng với tri thức cần dạy, tạo điều kiện cho học sinh hoạt động tự tìm kiếm kiến thức xác nhận kiến thức do học sinh tìm được và chỉ ra vị trí của kiến thức đó trong hệ thống tri thức.
+ Phạm vi sử dụng:
Tình bày tài liệu mới, luyện tập
+ ưu điểm chính:
Học sinh tiếp thu và vận dụng kiến thức một cách tích cực, chủ động, sáng tạo.
+ Nhược điểm chính:
Giáo viên phải dành rất nhiều thời gian cho việc chuẩn bị bài dạy và nếu không khéo điều khiển lớp học thì dễ bị thiếu thời gian.
(3) Dạy học chương trình hoá.
a, Nội dung:
+ Khái niệm: Là 1 phương pháp dạy học nhằm điều khiển việc học tập cá nhân của học sinh, đảm bảo việc tự kiểm tra thường xuyên quá trình học tập. 
 Giáo viên chuânả bị và đưa cho học sinh chương trình tương ứng kiến thức cần dạy, theo dõi qua trình học tậpcủa học sinh và gợi ý giúp đỡ khi cần thiết: 
+ Nội dung kiến thức được chia thành từng biểu kiến thức. 
+ Sau mỗi biểu, học sinh phải trả lời một câu hỏi kiểm tra. 
+ Sau khi trả lời, học sinh biết được mình trả lời đúng hay sai, tiếp theo mới chuyển sang liều khác ( đảm bảo mối quan hệ ngược bên trong ).
+ Việc học tập theo các liều kiến thức tiến hành nhanh hay chậm là tuỳ theo năng lực của người học ( Khả năng cá biệt việc dạy học )
+ Cấu trúc của chương trình:
Bao gồm các bước liên tiếp, trong đó mỗi bước có:
 Thông báo biểu thức cho học sinh:
 Câu hỏi kiểm tra kiến thức vừa thông báo hay kỹ năng có liên quan học sinh trả lời cho giáo viên ( cũng có thể là sách được biên soạn chuyên biệt hay là máy dạy học),
Δ Giáo viên nghiên cứu câu trả lời của học sinh và quyết định quá trình dạy học tiếp theo. học sinh được thông báo về câu trả lời để đối chiếu với câu trả lời của mình hoặc được thông báo về dự đúng sai của câu trả lời này:
+ Hai loại chương trình:
An+1
Au-1
An
- Chương trình đường thẳng:
Là chương trình đơn giản và được dùng phổ biến nhất nó được xây dựng dựa trên trình độ học sinh trung bình yếu để soạn thảo các liều kiến thức cho từng chủ đề nội dụng môn toán.
Ví dụ: Dạy định nghĩa lôgarit có thể được củng cố nhờ một số phiếu học tập như sau:
Phiếu 1:
x > 0
x > ay
y = logx
Đ/n
 a>0, a ạ1
	áp dụng: Tìm log10 100.
Giải: Gọi số phải tìm là y, ta có
loga10100 = y .......=......
Phiếu 4:
chọn giá trị ở cột bên phải để điền vào chỗ chấm.
 1
8 3 = 2
loga1 =........	a
0
1
∆
 Phiếu 5.
 NHư vậy ta có loga1 = 0
D
	 Hãy tính loga = y ..........=.......
	 Vậy y =...........
 ở mỗi phiếu, sau khi học sinh trả lời câu hỏi, gioẻ sang trang sau thấy được ô ghi đáp số của bài toán của trang trước đặt ở bên phải để tự đối chiếu.
Do đó y =............
(Tiếp phiếu sau)
Phiếu 2>
10y =1000
y = 3
Hãy tìm logarit của số theo cơ số 2
Giải: log2 = y ........
	 	vậy y = ...... 
Phiếu 3.
Chọn số thích hợp ở cột bên phải 	∆
2y =
y = - 3
điền vào chỗ chấm:
log82 = .........	3
1
vì 8...... = 2 	3
Phiếu 4.
Chọn giá trị thióch hợp ở cột bên phải 	∆
 1
8 3 = 2
để điền vào chỗ chấm.
a
loga1 = ...	o
1
- Chương trình phân nhánh: là loại phương trình được xây dựng dựa vào các con đường đổi hình khác nhau năng lực khác nhau của từng học sinh.
b, Phạm vi sử dụng:
Trình bày biểu thức, luyện tập
c, ưu điểm chính:
Từng học sinh tiếp thu và vận dụng biểu thức theo mỗi chương trình định sẵn, tự kiểm tra thường xuyên trong quá trình học tập.
d, Nhược điểm chính:
Giáo viên khó theo dõi những câu trả lời đầy đủ của học sinh,hạn chế hoạt động học tập, tập thể của học sinh, chi phí cho tài liệu và thiết bị dạy học rất lớn./.