Giáo án Giải tích nâng cao 12 tiết 1, 2, 3: Tính đơn điệu của hàm số – luyện tập

Tuần : 1 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT 
 Tiết 1-3 VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
	 BÀI 1 : TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – LUYỆN TẬP 
Mục tiêu : 
-Kiến thức : giúp học sinh thông hiểu điều kiện ( chủ yếu là điều kiện đủ ) để hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng , một nửa khoảng hoặc một đoạn .
-Kĩ năng : Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số 
-Thái độ: tự giác tích cực học tập củng cố kiến thức xét dấu biểu thức đã học ở lớp dưới 
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
-Chuẩn bị của giáo viên :
- Chuẩn bị của học sinh : 
3. Tiến trình dạy học :
-Oån định lớp : 
- Kiểm tra bài cũ : kiến thức xét dấu biểu thức đã học ở lớp dưới
- Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh 
Nội dung 
Hoạt động 1 : 
- Hãy nhắc lại cách xét dấu một biểu thức toán học ? 
- nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến , nghịch biến trong sách giáo khoa 10 nâng cao 
- Vậy có sự liên hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số hay không ?
- Dựa vào những kiến thức vừa trả lời hãy đưa ra định lý về sự liên hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số ? 
Hoạt động 2
- chú ý bên cực kì quan trọng cần chú ý cho học sinh chỉ giới thiệu 1 trường hợp nhưng dựa vào đó học sinh có thể nêu được các khẳng định tương tự cho các trường hợp khác và cần phải thêm điều kiện gì ? 
- Hướng dẫn học sinh cách lập bảng bảng biến thiên . 
- Gv làm một số vd để học sinh hiểu chú ý 
Ví dụ : chứng minh rằng hàm số là đồng biến trên 
- Hãy nêu các bước xét chiều biến thiên của hàm số?
-Thực hiện theo các bước giải VD1 
-Thực hiện theo các bước giải VD2 
-Thực hiện theo các bước giải VD3
-Qua các ví dụ trên các em có thể mở rộng định lí như thế nào? 
-Học sinh suy nghĩ trả lời .
-bằng cách xét dấu biểu thức :
Từ đó suy nghĩ trả lời câu hỏi mà giáo viên đưa ra 
Dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến , nghịch biến và định nghĩa đạo hàm và đưa ra định lí 
Học sinh dùng phép tương tự xét cho các trường hợp khác 
- Học sinh theo dõi tiếp thu kiến thức .
- Tìm MXĐ , tính y’ , giải phương trình y’ = 0 , lập bảng biến thiên và kết luận . 
- Học sinh thực hiện từng bước dưới sự quan sát của cả lớp và giáo viên . Kết luận ?
- Học sinh thực hiện từng bước dưới sự quan sát của cả lớp và giáo viên . Kết luận ?
- Học sinh thực hiện từng bước dưới sự quan sát của cả lớp và giáo viên . Kết luận ?
Bàn bạc : Mở rộng từ lên tương tự cho các trường hợp còn lại . 
1. nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến , nghịch biến : 
Hàm số f đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi với x tùy ý thuộc K ta có 
mà 
Hàm số f nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi với x tùy ý thuộc K ta có 
mà 
2. Định lí : SGK 
Chú ý : 
- Khoảng l trong định lí có thể thay bằng một đọan hoặc nửa khoảng nhưng phải thêm điều kiện hàm số liên tục trên một đọan hoặc nửa khoảng đó 
- Nếu hàm số f liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn 
x
f’(x)
f(x)
a
b
+
f(a)
f(b)
3. Ví dụ :
Ví dụ 1 : Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên đoạn 
Ví dụ 2 : xét chiều biến thiên của hàm số 
Kết luận :
- hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
- hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
Thực hiện hoạt động H1
Ví dụ 3 : Xét chiều biến thiên của hàm số 
Kết luận : Hàm số đồng biến trên . 
Nhận xét : Qua ví dụ 3 ta có thể mở rộng định lí :
Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng l . Nếu với mọi ( hoặc với mọi ) vàchỉ tại một số hữu hạn điểm của l thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến ) trên l .
Thực hiện hoạt động H2
4. Cũng cố : 
- Hãy nêu điều kiện đủ về tính đơn điệu của hàm số 
- Nêu các bước xét sự biến thiên của hàm số 
#. GỢI Ý TRẢ LỜI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP :
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên khoảng 
b) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên khoảng 
c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên khoảng 
 	d) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
	e) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên khoảng 
	f) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên khoảng 
 2. a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
	b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 	
 3. a) Hàm số đồng biến trên 
	b)Hàm số đồng biến trên 
Hướng dẫn về nhà bài 4 , bài 5 
* LUYỆN TẬP : 
Mục đích : rèn luyện cho học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc xét chiều biến thiên của hàm số và sử dụng nó để chứng minh một vài bất đẳng thức đơn giản .
+ Gợi ý trả lời câu hỏi và bài tập 
 6. a) hàm số đồng biến trên 
	b) hàm số đồng biến trên 
	c) hàm số đồng biến trên trên mỗi khoảng 
	d) hàm số đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn . Thật vậy : 
MXĐ : 
0
2
0
1
1
+
_
 7. với mọi 
Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn 
Do đó hàm số nghịch biến trên 
 8. a) Hàm số liên tục và có đạo hàm trên nửa khoảng 
 với mọi .
 Do đó hàm số đồng biến trên và ta có 
 Tức là . Vì 
 hàm số đồng biến nên ta có 
 Hiển nhiên thì vì vậy 
 b) Hướng dẩn học sinh ứng dụng câu a để giải câu b 
 hàm số liên tục trên nửa khoảng và có đạo hàm 
 theo câu a do đó hàm số đồng biến trên 
 ta có 
 Với mọi x< 0 ta có 
 Từ đó ta suy ra : 
 Hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại .
5. Dặn dò :
	Các em về nhà học bài làm bài tập còn lại để rèn luyện kỉ năng xét sự biến thiên của hàm số qua cách lập bảng biến thiên – xem trước bài “ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ “ .