Giáo án Giải tích nâng cao 12 tiết 4, 5: Cực trị của hàm số

ø 2 để tìm cực trị của hàm số .
 - Tư duy: Hiểu rõ các định lý về điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị từ đó xây dựng được 2 quy tắc để tính cực trị của hs, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc.
 - Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài,nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
2. Chuẩn bị : 
- Thực tiễn : Học sinh đã biết lập bảng xét dấu của đạo hàm, biết cách tính đạo hàm.
- Phương tiện : SGK, SGV, tình huống do gv chuẩn bị, bảng biểu, máy chiếu . . .
3. Tiến trình lên lớp :
- Ổn định:
- Bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số 
- Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Nội dung bài giảng 
Hoạt động 1 
Giới thiệu cho học sinh định nghĩa cực trị hàm số : Cần lưu ý cho học sinh rằng điểm cực trị phải là một điểm nằm trong D 
- Xác định được điểm cực trị và giá trị cực trị
- Giáo chú ý cho học sinh Giá trị cực trị của hàm số không phải là giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) của hàm số trên tập xác định 
 Hàm số f có thể cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp D . Hàm số cũng có thể không có cực trị 
 Nếu là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f 
 Hãy quan sát đồ thị hình 1.1 và cho biết tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương như thế nào ? 
Từ đó hãy đưa ra nội dung định lý 1 ? 
- Hsố sau có cực trị k? tại sao?
 a/y=x3
 b/y=(x-3)2
Hoạt động 2 : 
Nếu học sinh còn vướng mắc, chưa thông lắm thì giáo viên nên yêu cầu học sinh vẽ bảng biến thiên rồi dựa vào đó mà kết luận , tức là đã tiếp cận được Định lí 1
-Gv cho hs Nhìn đồ thị các hs đó có cực trị không?
-Tính y’ và xét dấu, y’ có đổi dấu không?
-Gv củng cố bằng BBT
- Dựa vào những kiến thức đã tiếp nhận hãy đưa ra quy tắc tìm cực trị ? 
Yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 1 để làm VD 
- Hãy viết ĐL3 bằng kí hiệu ? 
Yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 để làm VD3 
Yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 để làm H2 
Quan sát hình , lắng nghe và tiếp thu kiến thức
 là điểm cực trị 
 là giá trị cực trị 
Quan sát hình , lắng nghe và tiếp thu kiến thức
Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng phương với trục Ox , tức là 
- Thảo luận và giải quyết 
 a/ lập BBT hsố tăng trên R, k có cực trị
 b/ khai triển, đhàm, lập BBT, có CĐ, CT địa phương
- Đọc kỹ và thảo luận phần chứng minh định lí 1, nêu thắc mắc để cùng nhau giải quyết 
-Học sinh lên bảng tìm đạo hàm và lập bảng xét dấu, tùy vào câu hỏi của đề mà kết luận 
-Tìm MXĐ , tìm 
- Giải pt 
- Lập bảng biến thiên ,kết luận
- Một học sinh lên bảng cả lớp cùng thực hiện và nhận xét
viết bằng kí hiệu :
 x0 là điểm CT
 x0 là điểm CĐ
Tính 
Tính 
Xét dấu 
1. Khái niệm cực trị của hàm số :
- Định nghĩa : SGK
- Chú ý : 
 Giá trị cực trị của hàm số không phải là giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) của hàm số trên tập xác định 
 Hàm số f có thể cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp D . Hàm số cũng có thể không có cực trị 
 Nếu là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f 
2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị 
Định lí 1 : SGK 
Làm Vd 
Xét cực trị của các hàm số
a) 
b) 
để làm rõ thêm định lí
Chú ý : 
Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm 
3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị : 
Định lí 2 : SGK
(cực tiểu)
(cực đại)
QUY TẮC 1 :
Tìm MXĐ , tìm 
Tìm các điểm tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm .
Xét dấu . Nếu đổi dấu khi x đi qua thì hàm số đạt cực trị tại 
Vd : Tìm cực trị của hàm số :
H1 :
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 ,giá trị cực đại của hàm số là . hàm đạt cục tiểu tại điểm x = 2 , giá trị cực tiểu của hàm số là 
Định lí 3 : SGK 
QUI TẮC 2 :
Tìm MXĐ , tìm 
Tìm các điểm của phương trình 
Tìm và tính .
 Nếu thị hàm số đạt cực đại tại điểm 
 Nếu thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
Thực hành VD3 :Aùp dụng quy tắc 2 tìm cực trị củahàm số : 
H2 
Hàm số đạt cực đại tại các điểm 
 . Nếu k chẵn 
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 
 . Nếu k lẻ
3/ Củng cố: 
 Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs? giúp học sinh phân biệt hai qui tắc và trường hợp sử dụng của từng qui tắc
4/ Dặn dò: 
BTVN SGK
BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :
 1/ Kiến thức- Tư duy : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị .
	2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số.
	Hiểu rõ các định lý về điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị, từ đó xây dựng được 2 quy tắc để tính cực trị của hs, biết được trường hợp sử dụng của từng qui tắc.
	3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
	1/ GV: GA, SGK, SGV, tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, 
	SBT, bài tập do gv chuẩn bị.	
 PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs
	2/ HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, tích cực sửa bài, biết cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong sgk
III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
1/ Bài cũ: Tìm cực trị của hàm số ? Phương Pháp Nào?
	2/ Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
H1
H2
H3
- Nhắc lại quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số :
-Tiến hành giải BTˆ 
BT1/Tìm các điểm cực trị của các hàm số
y = x4 +4x2 – 5 
y = x3(1 + x)2
y = sin2x – 1 
y = sin2x – cos2x
Giải: 
ˆD = R
ˆy’ = 4x3 + 8x = 4x(x2 + 2), y’ = 0x = 0
BBT
X
-
0
+
y’
-
0
+
Y
Giãm 
 -5
Tăng 
Vậy hs đạt cực tiểu tại x = 0,
 fCT = -5
 (điểm cực tiểu là A(0;-5) )
T1
T2
T3
-Hãy nhắc lại các qui tắc tìm cựu trị của HS?
-Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm .Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá và cho điểm 
-Qua bài tập này, gv cũng nên lưu ý với học sinh rằng không phải lúc nào cực đại cũng lớn hơn cực tiểu (nên cực trị chỉ mang tính địa phương).
H4
-Lên bảng giải bài tập 
-Góp ý cho bạn về những sai sót và rút kinh nghiệm về bài giải của mình
-Nắm cách diễn đạt bài toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị 
-Phải dùng điều kiện đủ để kiểm tra lại các giá trị m thỏa điều kiện cần
BT2/Tìm m để hs y = đạt CĐ tại x = 2
Giải
D = R\{-m}, y’ = 
Trước hết cần có 
Thử lại ta được m = -3 thì thỏa ycbt
T4
-Vì không có định lí Fermat nên cần hướng dẫn học sinh sử dụng dấu tam thức bậc 2 để suy ra y’ (2) = 0
-Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm .Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá và cho điểm
Với các dạng câu hỏi tương tự bài 2 thì ta phải giải theo kiểu điều kiện cần, tìm ra m sau đó phải thử lại vào hs cụ thể hoặc thế vào y’’ để kiểm tra.
Gv cho hs thử lại với một trường hợp 
m= - 3, còn trường hợp kia thì hs tự làm.
H5
-Nắm cách diễn đạt bài toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị 
BT3/Tìm m để hs đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1 + 2x2 = 1
T5
-Để hs có n điểm cực trị thì y’ đổi dấu n lần trên D, cho tam thức g(x) có 2 n0 phân biệt, sau đó để làm ý thứ 2 thì phải dùng định lí Viet
H6
-Nắm cách diễn đạt bài toán để có điều kiện cần để hàm số có cực trị 
BT4/ Cho .
 Cm hs luôn có CĐ, CT với mọi m. Viết ptđt đi qua 2 điểm cực trị, định m sao cho giá trị CĐ và giá trị CT cùng dấu
T6
-Tương tự trên, cho tam thức g(x) có 2 n0 phân biệt khác (m – 1), sau đó để làm ý thứ 2 thì phải dùng định lí Viet.
H7
H8
-Lên bảng giải bài tập 
-Góp ý cho bạn về những sai sót và rút kinh nghiệm về bài giải của mình
-Nắm được cách giải quyết vấn đề và các kỹ thuật chứng minh một biểu thức luôn luôn dương (hoặc âm)
BT5/Tìm a và b để các cực trị của hàm số y= đều là những số dương và x0 = là điểm cực đại .
Giải
ˆNếu a = 0 thì y = -9x+b : Không có cực trị 
ˆNếu a 0 thì y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 , 
 y’ = 0 
+Với a < 0 thì x1 < x2 : ta có Bxd : 
x
-
+
f’(x)
 +
0
 -
0
 +
f(x)
CĐ
CT
Để x0 = là điểm CĐ thì a=
Để fCT là một số dương thì f>0 
(vì đã có fCĐ > fCT) b > 
T7
T8
-Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm .Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,mở rộng kiến thức,đánh giá và cho điểm
-Gv gợi ý hs đã cho là hàm số bậc mấy? 
Từ đó ta thấy cần phải xét 2 trường hợp :
 a = 0 và a 0
+ Nếu a 0 : tính y’ = 5a2x2 + 4ax – 9
y’ = 0 
Cần so sánh x1 và x2 để lập bảng xét dấu ?
Do đó cần lập hiệu x1 – x2 ?
Thứ tự để làm bài này là: Hs lập bảng xét dấu điểm cực đại? a ? 
+Với a > 0 thì x1 > x2 : ta có Bxd : 
x
-
+
f’(x)
 +
0
 -
0
 +
f(x)
CĐ
CT
Để x0 = là điểm CĐ thì a=
Để fCT là một số dương thì 
f > 0 (vì đã có fCĐ > fCT) b >
3/ Củng cố: Nhắc lại định nghĩa cực trị, các qui tắc để tìm cực trị của hs?
4/ Dặn dò: BTVN SGK 
 Chuẩn bị bài mới “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .”