Giáo án Giải tích nâng cao 12 tiết 7, 8, 9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 ChươngI §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
 CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ()
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s 
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
3’
Bài toán: Xét h/s
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến k/n min, max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/ 
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3 
+ y= 3 khi x = 0
a/ H/s xđ 
D= [-3;3]
b/ ta có: 
1/ Định nghĩa: SGK
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
7’
8’
Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D.
Vd1: Tìm max, min của h/s 
Vd2: Cho y = x3 -3x2 + 3
a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên 
Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó min, max
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL min, max.
Tính y’ 
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
Định nghĩa : SGK 
Vd1: D= R
x
y’
y
1
+
0
4
y’ = -2x + 2; y’ =0 óx=1
 khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x2 - 3
x
y’
y
+
 0
 +
1
-15
5
y’ =0 ó
a/ 
Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)
b/ 
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x[a;b]
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
10’
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b]
VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên [0;3]
+ Tính y’
+ Tìm x0 [a;b] sao cho f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0
+ Tính f(a), f(b), f(x0)
min, max
+tính y’
+ y’=0 
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
H1 : lập bảng biến thiên , từ bảng biến thiên 
Hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 
Gọi hs trình bày lời giải trên bảng
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
10’
Thực hiện VD3 
Đề SGK cho học sinh thực hiện theo từng yêu cầu 
- Thể tích hình hộp là ?
- Diện tích mảnh các tông dùng làm hộp là ?
- Ta tìm x>0 sao cho tại đó S(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
Sau khi học sinh xác định được hàm số S(x) cho học sinh lập bảng biến thiên trên khoảng ?
- Qua các Vd trên hãy nêu qui tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên TXĐ , khoảng , nửa khoảng , đoạn 
Xem xét hình vẽ và cho biết 
Thể tích hình hộp là :
 do đó :
Diện tích mảnh các tông dùng làm hộp là :
Ta tìm x>0 sao cho tại đó S(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
x
0
+
0
Thảo luận chung và đưa ra qui tắc 
Bài toán:
h
h
x
x
Hướng dẫn hs trình bày bảng
Thể tích hình hộp là : 
 do đó :
 b) Diện tích mảnh các tông dùng làm hộp là :
 từ đó :
 c) Ta tìm x>0 sao cho tại đó S(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng .Ta có : 
Bảng biến thiên 
Nhận xét : SGK 
Qui tắc : SGK 
Hướng dẫn học sinh thực hành VD4 
4/ Củng cố: (2’) 
+ Nắm được k/n. Chú ý 
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16 à 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
	LUYỆN TẬP §2, §3
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
15’
Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, 22 trang 23.
Chia hs thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: bài 21a
+Nhóm 2: bài 21b
+Nhóm 3: bài 22
Gọi đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo dõi và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn chỉnh lời giải.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện nhóm trình bày lời giải
+ Hsinh nhận xét
Bài 21/ 23: Tìm cực trị của hàm số sau:
Bài 22: Tìm m để h/s sau có CĐ, CT
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
18’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán tìm giá trị của biến để h/số đạt GTLN, GTNN
+ Hướng dẫn: 
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk của x?
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất tức là hàm G(x) như thế nào?
+ Gọi hsinh tóm tắt đề.
+ GV kết luận lại
Ycbt ó tìm x để G(x) đạt GTLN với x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
HS nhiên cứu đề
+HS tóm tắt đề.
+HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp
+Hs trình bày lời giải
+HS nhận xét
Bài tập 23/ 23:
Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là:
G(x) = 0,025x2(30-x)
với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm.
Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN. Tính max G(x)
HS trình bày bảng
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
20’
Yêu cầu nghiên cứu bài 27 trang 24. chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của h/s trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy nghĩ
Mời đại diện từng nhóm lên trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm lượng giác
HS nghiên cứu đề
+HS nhắc lại quy tắc. 
+Cả lớp theo dõi và nhận xét.
+ Làm việc theo nhóm
+ Cử đại diện trình bày lời giải.
+ HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến.
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s:
HS trình bày bảng
HĐ 4: Củng cố
Tg
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
20’
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 tức là tính gì?
+Gọi hs trình bày lời giải câu a
+ Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa.
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk của t sao cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
HS nghiên cứu đề
HSTL: đó là f’(t)
TL: f’(5)
a/ Hs trình bày lời giải và nhận xét
TL: tức là f’(t) đạt GTLN
Hs trình bày lời giải và nhận xét
TL: tức f’(t) >600
Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét
Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là:
f(t) = 45t2 – t3
với t:=0,1,2,,25
a/ tính f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t)
c/ Tìm t để f’(t) >600
d/ Lập bảng biến thiên của f trên [0;25]
HS trình bày bảng
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà: 
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.