Giáo án Phụ đạo Toán 7 - Nguyễn Thị Thanh Thảo

 kề bù)
hay AMBC.
Bài 3 : Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phiá đối với AC ). Chứng minh rằng AD// BC
GT: ABC
 Cung tròn (A;BC) cắt cung tròn(C;AB) 
 tại D (D và B khacù phiá với AC).
KL: AD//BC
CM:
Xét ADC và CBA có 
 AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC cạnh chung 
ADC và CBA(c.c.c)
(hai góc tương ứng )
AD//BC vì có hai góc so le trong bằng nhau .
Bài 4: :Cho ABC=DEF. Biết = 500 ; 750 . Tính các góc còn lại của tam giác .
Bài 5: - Vẽ tam giác ABC biết AB= 4cm; BC = 3cm;AC = 5cm.
 -Vẽ tia phân giác góc A bằng thước và compa.
TUẦN 10
Bài 1: Cho hình vẽ, chứng minh 
Bài 2: Cho hình vẽ 
GT: 
 BAx;DAy
 AB = AD
 EBx;CDy
 BE = DC
KL: ABC =ADE;
Giải :
AD = AB(gt)
AD = AB(gt)	AC = AE
DC = BE(gt) 
Xét ABC Và ADE có:
AB= AD(gt) ; chung ; AC = AE
 ABC =ADE (c.g.c)
Bài 3: Cho ABC:AB=AC, vẽ về phiá ngoài cuả ABC các tam giác vuông ABK và tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD. Chứng minh: ABK =ACD.
GT : ABC:AB= AC
 ABK () ; AB = AK
 ADC (= 1V) ; AD = AC
KL: AKB =ADC.
CM:
 Ta cĩ : AK = AB(gt) và AD = AC(gt) mà AB= AC(gt) suy ra : AK = AD (t/c bắc cầu)
AKB và ADC có: AB = AC(gt); =900(gt); AK = AD (cmt) 
AKB =ADC(c-g-c)
Bài 4: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nó, d giao với BC tại M. Trên d lấy hai điểm K và E khác M. Nối EB,EC , KB,KC.
Chỉ ra các tam giác bằng nhau tre ân hình ?
a)Trường hợp E nằm giữa K và M
BEM=CEM (vì ) cạnh EM chung ;BM=CM(gt)
BKM =CKM chứng minh tương tự (cgc)
BKE =CKE(vì BE = EC;BK = CK, cạnh KE chung) (trường hợp c.c.c)
b/ Trường hợp M nằm giữa Kvà E
BKM =CKM(c.g.c) KB = KC
BEM=CEM(c.g.c) EB = EC
BKE =CKE(c.c.c)
Bài4: Cho tam giác AOB có OA = OB . Tia phân giác của cắt AB ở D. 
Chứng minh :a/ DA = DB	b/ ODAB
TUẦN 11
Bài 1: (Bµi 25. SGK/118)
 GT D GHK Vµ DKIG
 GH = KI; HGK =IKG
 HK = IG 
 KL HK // IG 
*XÐt D GHK Vµ DKIG cã :
GH = KI (GT)
HGK = IKG (GT)
GK c¹nh chung
D GHK = DKIG (c.g.c) (1)
Þ HK = IG (cỈp c¹nh t­¬ng øng) 
*Tõ (1) suy ra GHK = KIG (cỈp gãc t­¬ng øng)
Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong
HK // IG (dÊu hiƯu nhËn biÕt ) (®pcm)
Bài 2 : Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ AD^vuông góc. AC = AB và D khác phía C đối với AB, vẽ AE^AC: AD = AC và E khác phía đối với AC. CMR:
DC = BE
DC ^ BE
HD:
a) CM: DC=BE
ta có 	= + = 900 + 
	 	= + = + 900
=> = 
Xét DAC và BAE có:
AD = BA (gt) (c) ; AC = AE (gt) (c) ; = (cm trên) (g)
=> DAC=BAE (c-g-c)
=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)
b) CM: DC^BE
Gọi H = DCBE; I = BEAC
Ta có: ADC=ABC (cm trên)
=> = (2 góc tương ứng)
mà: =+ (2 góc bằng tổng 2 góc bên trong không kề)
=>=+ ( và đđ)
Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E.So sánh độ dài BD và CE.
Bài 4 : Cho hình vẽ bên có :AB=CD;AD = BC;Â1 = 850
	a/ Chứng minh ABC = CDA
	b/ Tính số đo góc 
	c/ Chứng minh AB// CD
TUẦN 12
Bài 1: Cho ABC có góc A = 600. Các tia phân giác các góc B; C cắt nhau ở I và AC; AB theo thứ tự ở D; E . chứng minh rằng ID=IE
Kẻ phân giác IK của góc BIC ta được , theo đầu bài ABC:
 + =1200 
Có (gt), (gt)
= 600 và = 600 , = 600
==
khi đó ta có BEI = BKI (g-c-g) IE = IK (cạnh tương ứng )
Chứng minh tương tự IDC= IKC IK = ID IE = ID = IK 
Bài 2: Cho DABC = DEFG. Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Hãy viết đẳng thức dưới một vài dạng khác.
Giả sử ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc còn lại và chu vi của hai tam giác.
Bài 3: Cho biết D ABC = DMNP = DRST.
a) Nếu D ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?
b) Cho biết thêm . Tính các góc còn lại của ba tam giác.
c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của ba tam giác.
Bài 4: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M Ỵ BC; A Ï BC). Chứng tỏ rằng .
TUẦN 13
Bài 1: Cho DABC có AC = BC. Gọi I là trung điểm của AB. Trên tia CI lấy điểm D sao cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB. 
a) Chứng minh rằng DADC = DBDC.
b) Suy ra CD là đường trung trực của AB.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA. Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N.
a) Chứng minh rằng DAMB = DANB.
b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước.
Bài 3: Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.
Bài 4: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I ¹ O). Gọi A, B lần lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O ¹ A; O ¹ B).
a) Chứng minh rằng D OIA = DOIB.
b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB.
Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.
TUẦN 14
Bài 1: Cho khác góc bẹt. Lấy A, B Ỵ Ox sao cho OA< OB. Lấy C, D Ỵ Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Cmr:
a) AD = BC
b) EAB=ECD
c) OE là tia phân giác của .
HD:
GT
<1800
ABỴOx, CDỴOy
OA<OB; OC =OA, OD = OB
E = ADBC
KL
a) AD = BC
b) EAB=ECD
c) OE là tia phân giác 
a) CM: AD = BC
Xét AOD và COB có:
Ơ: góc chung (gt); OA = OC (gt) ; OD = OB (gt) 
=>AOD=COB (c-g-c)
=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)
b) CM: EAB=ECD
Ta có: +=1800 (2 góc kề bù)
	+=1800 (2 góc kề bù)
Mà: = (AOD=COB) => =	
*Xét EAB và ECD có:
AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC mà OA = OC; OB = OD) 
= (cmt) 
= (AOD=COB) 
=> CED=AEB (g-c-g)
c) CM: DE là tia phân giác của 
Xét OCE và OAE có:
OE: cạnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do CED =AEB) 
=> CED =AEB (c-c-c)
=> = (2 góc tương ứng)
Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy ÞTia OE là tia phân giác của 
Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác của góc xOy như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (A,BỴOx, C,DỴOy). ADBD = K.
CM: OK là tia phân giác của .
Bài 3:
GT
OA = AB = OC = CD
CBOD = K
KL
OK:phân giác 
Xét OAD và OCB:
OA = OC ; OD = OB ; Ơ góc chung 
=> OAD =OCB (c-g-c) => =
mà = góc AKB (đđ) =>=
=> CDK =ABK (g-c-g) => CK =AK
=> OCK =OAK(c-c-c) => =
=> OK: tia phân giác của 
TUẦN 15
Bài 1 : Cho tam giác ABC biết AB<BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD. Nối C với D. Phân giác của góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt ở E và I.
a/ Chứng minh BED=BEC và IC = ID.
b/ Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH//BI.
Bài 2: Cho tam giác ABC có , , Tia phân giác của góc A Cắt BC tại D. Hẻ AH vnuông góc với BC (H BC).
a/ Tính 
b/ Tính 
c/ Tính 
GT: ABC: , 
 Phân giác AD (D BC )
 AH BC (H BC)
KL: a/ =?
 b/ =?
 c/ =?
Cm:
a/ ABC: , (gt)
 =1800- (700+ 300)
=1800-1000=800
b/ Xét ABH có 
hay (gt)
 = 900- 700 = 200 (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)
 Þ hay =
c/ ADH có =
 = 900-200 = 700
hoặc = (t/c góc ngoài của tam 
Bài 3: Cho ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a/ Chứng minh ABM =DCM 
b/ chứng minh AC // DC
c/ Chứng minh AC BC
d/ Tìm điều kiện của ABC để =300
GT: ABC : AB=AC
 M BC :BM=CM
 D tia đối của tia MA
 AM = MD
KL: a/ ABM =DCM 
 b AC // DC
 c/ AC BC
 d/ Tìm điều kiện của ABC để =300
CM:
a/Xét ABM và DCM có:
AM = DM (gt) ; (hai góc đối đỉnh ) ; BM = CM (gt)
 ABM = DCM (c-g-c)
b/ Ta có: BAM= DCM (chứng minh trên)
 (hai góc tương ứng )
mà và là hai góc so le trong AB//DC (theo dấu hiệu nhận biết ).
c/ Ta có: ABM = ACM (c-c-c)
Vì AB = AC (gt ) ; Cạnh AM chung; BM = MC(gt)
 (hai góc tương ứng ) mà (do hai góc kề bù)
 AM BC 
d/ =300 khi =300 (Vì =theo kết quả trên )
mà =300 khi = 600 (vì = 2. do =)
Vậy = 300 khi ABC có AB = AC và = 600
TUẦN 17: ƠN TẬP HKI
Bài 1:
a/ Vẽ hình theo trình tự sau:
-Vẽ ABC 
-Qua A vẽ AH BC (H BC)
-Từ H vẽ HK AC (K AC)
-Qua K vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại E.
b/ Chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình, giải thích.
c/ Chứng minh AH EK.
d/ Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH .Chứng minh m // EK
GT: ABC 
 AH BC (H BC)
 HK AC (K AC)
 KE // BC (E AB)
 Am AH
KL: a/ vẽ hình
 b/ Chỉ ra các cặp góc bằng nhau
 c/AH KE
 d/ Am // EK
CM:
b/ (hai góc đồng vị của EK//BC)
(như trên )
(Hai góc so le trong của EK//BC)
( đối đỉnh )
= 900
c)
 (Quan hệ giữa tính vuông góc và song song )
d)
 (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 )
Bài 2:
a/ Tìm giá trị x;y , trong hình vẽ bên:
b/ AE có song song với BC không ? Tại sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AC lấy điểm D , Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Biết IB = IC. Chứng minh rằng : 
	a/ BD = CE
	b/ 
	c/ AI là tia phân giác của góc A
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
 1/ Chứng minh rằng DAMB = DAMC 
 2/ Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC ?
 3/ Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I. Chứng minh rằng CI ^ CA 
Bài 2: cho ABC vuông tại A, phân giác cắt AC tại D. Kẻ DE ^BD (EỴBC).
a) Cm: BA = BE
b) K = BADE. Cm: DC = DK.
HD:
GT
ABC vuông tại A
BD: phân giác 
DE^BC
DEBA = K
KL
a)BA = BE
b)DC = DK
a) CM: BA = BE
Xét ABD vuông tại A và BED vuông tại E:
BD: cạnh chung 
= (BD: phân giác ) => ABD = EBD (ch-gn)
=> BA = BE (2 cạnh tương ứng)
b) CM: DK = DC
Xét EDC và ADK:
DE = DA (ABD=EBD)
=(đđ) 
=> EDC=ADK (cgv-gn)
=> DC = DK (2 cạnh tương ứng)