Giáo án Tự chọn Toán 8 – Học kỳ 2

 3
b. 
x là số nguyên nên để E1 có giá trị nguyên thì 4(x-3) hay (x-3)Ư(4)
Ư(4)={-4; -2; -1; 1; 2; 4} Ta giải các phương trình:
x - 3 = -4 x= -1;	x - 3 = -2 x =1;	x - 3 = -1 x = 2
x - 3 = 4 x= 7;	x - 3 = 2 x =5;	x - 3 = 1 x = 4
Vậy với x nhận một trong các giá trị -1; 1; 2; 7; 5; 4 thì E1 là một số nguyên
Chuyên đề 2: Giải phương trình
A. Mục tiêu
- Học sinh nắm được các kiến thức về phương trình một ẩn; phương trình tương đương; phương trình bậc nhất một ẩn; phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Rèn luyện kỹ năng giải các phương trình bậc nhất một ẩn; phương trình đưa được về dạng ax + b = 0; phương trình tích; phương trình chứa ẩn ở mẫu.
B. Nội dung
I. Kiến thức cở bản
1. Phương trình một ẩn: có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x); vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
2. Phương trình tương đương: là hai phương trình có cùng một tập nghiệm
3. Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax +b = 0, với a, b là hai số đã cho, a 0
4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
*) Điều kiện xác định: là điều kiện của ẩn để cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0
*) Cách giải:
B1: Tìm ĐKXĐ
B2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu
B3: Giải phương trình vừa nhận được
B4: Kết luận
II. Luyện tập
Phương trình bậc nhất một ẩn - phương trình đưa được về dạng ax+ b = 0
 1) Giải các phương trình:
	a. 4x -20 = 0	b. x -5 = 13 -2x
Giải: 
	a. 4x -20 = 0	 Û 4x = 20 Û x = 4
	Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4}
	b. x -5 = 13 -2x Û x + 2x = 13 + 5 Û3x = 18 Û x= 6
	Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6}
 2). Giải các phương trình:
a. ( 4 – 2x) + (5x – 3) = (x – 2)- (x+3)
	b. 5 -3x – (4 -2x) = x -7 – (x-2)
Giải
a. ( 4 – 2x) + (5x – 3) = (x – 2)- (x+3)
 Û 4 -2x + 5x -3 = x -2 –x -3
 Û -2x + 5x –x + x = -2 -3 -4 +3
 Û 3x = -6 Û x = -2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ={-2}
	b. 5 -3x – (4 -2x) = x -7 – (x-2)
	Û5 -3x – 4 + 2x = x -7 – x + 2
	Û -x = -6 Û x = 6
Vậy tập nghiệm của của phương trình là S = {6}
 3) Giải các phương trình:
	a. 	b. 	
Giải: 
2. Phương trình Tích
1. Giải các phương trình sau:
a. (x -1)(x + 1) = 0	b. (x + 7)(x -5) = 0	c. (x2 + 3)(x -2) = 0
Giải:
a. (x -1)(x + 1) = 0 Û (x - 1) = 0 hoặc x + 1 = 0
	 Û x = 1 hoặc x = -1
	Vậy S = {1; -1}
	b. (x + 7)(x -5) = 0 Û x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0
	 Û x = - 7 hoặc x = 5
	Vậy S = { - 7; 5}
 	c. (x2 + 3)(x -2) = 0
 Vĩ x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 3 >0
Do đó (x2 + 3)(x -2) = 0 Û x- 2 = 0 Û x = 2
Vậy S = { 2}
2. Giải các phương trình sau:
a. (x + 2)(2x – 3) = (x + 2)(3x – 4)	b. x2 – 1= 0
c. (3x + 1)2 = 3x + 1
Giải
(x + 2)(2x – 3) = (x + 2)(3x - 4) Û (x + 2)(2x – 3) - (x + 2)(3x - 4) 
Û (x +2)(2x -3 -3x +4) = 0
	Û(x + 2)(-x +1) = 0
	Û x + 2 = 0 hoặc –x + 1 = 0
	Û x = -2 hoặc x = 1
b. x2 – 1= 0 Û (x – 1)(x +1) = 0 Û x – 1=0 hoặc x + 1 = 0
	 Û x = ± 1
c. (3x + 1)2 = 3x + 1Û(3x + 1)2 – (3x + 1) = 0 
	 Û (3x +1)(3x +1 – 1) = 0
	 Û (3x +1) 3x = 0 
Û 3x +1 = 0 hoặc 3x = 0	 
Û x= hoặc x = 0
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
 1.Giải các phương trình sau
2. Giải các phương trình sau
Chủ đề 3: Tam giác đồng dạng
Mục tiêu của chủ đề:
- Củng cố cho học sinh các kiến thức về tam giác đồng dạng, định lý Ta – lét thuận và đảo, Tính chất tia phân giác của tam giác, Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
- Rèn kỹ chứng minh hai tam giác đồng dạng và vận dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, các tỉ số bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Tiết 1 - 2: Định lý Ta lét - Định lý Ta - lét đảo
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại kiến thức về định lý Ta – lét và định lý Ta lét đảo.
- Biết vận dụng định lý Ta lét để chứng minh các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ và vận dụng định lý Ta lét đảo để chứng minh hai đoạn thẳng song song.
B. Nội dung:
I. Lý thuyết
1. Định lý Ta lét
Gv : Hãy phát biểu định lý Ta – lét
Hs : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Gv hãy vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận của định lý :
GT
D ABC : B’C’ //BC (B’ẻAB ; C’ ẻ AC)
KL
2. Định lý Ta lét đảo
Gv : Hãy phát biểu định lý Ta lét đảo, vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận
Hs : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
GT
D ABC : (B’ẻAB ; C’ ẻ AC) ;
KL
B’C’ //BC
3. Hệ quả của định lý Ta lét
Gv : Phát biểu hệ quả của định lý Ta – lét ; vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận :
Hs : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
GT
D ABC : B’C’ //BC (B’ẻAB ; C’ ẻ AC)
KL
Gv Lưu ý học sinh hệ quả trên vẫn đúng trong trường hợp
đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt
phần kéo dài của hai cạnh còn lại
II. Bài tập
1. Cho tam giác ABC, đường thẳng a//BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại AB, AC lần lượt tại P, Q biết AP = 15cm; PB = 10 cm; QC = 9cm; BC = 20 cm; Tính AQ; PQ
Hướng dẫn chứng minh:
Gv: PQ// BC theo định lý Ta lét ta suy ra điều gì?
Hs: 
Gv hãy tính PQ
Hs: theo hệ quả của định lý Ta lét ta có:
2. Cho tam giác ABC vuông tại A; MN // BC ( M thuộc cạnh AB; N thuộc cạnh AC) Biết AB = 24cm; AM = 16 cm; AN = 12cm. Tính AC; BC.
Hướng dẫn:
- Sử dụng định lý Py ta go đối với tam giác vuông AMN để tính MN
- Sử dụng hệ quả của định lý Ta lét để tính AC; BC
A
B
C
M
N
16
12
Kết quả: AC = 18cm
 BC = 30 cm	
Bài 3 : Cho tứ giác ABCD ; AC cắt BD tại O vẽ OE//BC ( E ẻ AB) OF//CD ( F ẻ AD) . Chứng minh EF//BD
III. Hướng dẫn về nhà: 
Hs xem lại lý thuyết và các bài tập đã chữa
Tiết 3 - 4: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Mục tiêu:
- Củng cố các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
- rèn luyện kỹ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng 
B. Nội dung
A’
B
C
D
C’
A
B
B’
I. Lý thuyết
Trường hợp đồng dạng thứ nhất
GT ABC; A’B’C’; 
KL A’B’C’ ABC
Trường hợp đồng dạng thứ hai
GT
ABC, A’B’C’ 
KL
ABC A’B’C’
	Trường hợp đồng dạng thứ ba
GT
GT ABC và A’B’C’ có: 
KL
ABC A’B’C’
	II Bài tập
12
A’
B
C
D
C’
A
B
B’
4
8
6
6
 9
Bài 29 SGK	
ABC và A’B’C’ có:
ABC A’B’C’
 ị 
b.
B
C
A
B
M
N
 Bài tập 35/72 SBT: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC =15cm; BC= 18cm. Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AM =10cm; Trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN =8cm. Tính MN
 Giải
a có: 
AMN và ABC có:
 chung
=>AMN ACB (c.g.c)
=> hay =12(cm)
Bài 39/79 SGK
GT hình thang ABCD (AB//CD); AC cắt BD tại O
KL a. OA.OD = OB.OC
 b. Đường thẳng qua O vuông góc với; AB và CD theo thứ tự tại H và K. chứng minh 
A
H
 B
 D
 K
 C
 1
 1
 1
 1
O
Chứng minh
a. Vì AB//CD (gt) nên:(so le trong) 
 (so le trong)
=> AOB COD (g.g)
=> =>OA.OD = OB.OC (ĐPCM)
b. Vì AH // CK nên AOH COK
=> (1)
mặt khác AOB COD (c/m trên) ị (2)
Từ (1) và (2) suy ra (ĐPCM)
Bài 37 SGK
A
B
C
15
3
10
E
D
1
2
12
1
a. BCD có: 
mà (gt)
Vậy trong hình có 3 tam giác vuông là:	
BCD; BAE; BED
b. Xét BCD và BAE có:
=>ABE CDB
=> hay 
CD = 18 cm
ABE vuông tại E nên:
BE2 = AB2 + AE2 hay BE2 = 102 + 152 = 325 => BE 18,0 (cm)
CDB vuông tại C nên theo ĐL Py ta go:
BD2= BC2 + CD2 hay BD2 = 122 +182 = 144 + 324 = 468 =>BD 21,6 (cm)
ED2 = BE2 + BD2 hay BE2= 18,02 + 21,62 => BE 28,1 (cm)
c. SBDE = 
 hay SBDE =
SABE + SBCD = 
 =(15.10 + 12.18) = 183 (cm2)
Vậy diện tích EDB lớn hơn tổng diện tích hai tam giác ABE và BCD
Tiết 5 - 6: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Mục tiêu:
- Củng cố các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng 
- Biết vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các góc bằng nhau.
B. Nội dung
I . Lý thuyết
 1. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia
A
B
C
A’
B’
C’
+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
 + GT ABC, A’B’C’, 
 KL A’B’C’ AB
 2. Tỉ số đường cao, Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
 + Tỉ số đường cao
 GT: A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng 
 dạng k; AH BC;A’H’B’C’
 KL 
 + Tỉ số diện tích
 GT: A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k
 KL 
II Bài tập 
A
C
H
B
Bài 49/84
Trên hình vẽ có 3 tam giác:ABC; ABH và ACH
ABH CBA vì: 
 chung
CBA CAH vì 
 chung
ABH CAH (t/c bắc cầu)
ABC vuông tại A nên theo định lý Py ta go ta có: BC2 = AB2 + AC2 hay BC2 = 20,502 + 12,452 =>BC 23,98(cm)
ABH CBA =>
hay 
=> 
CH = BC - BH23,98 - 6,46
CH17,52 (cm)
A
C
H
B
25
36
1
2
1
2
Bài 51
Xét ABH và CAH có: 
 (cùng phụ với )
 =>ABH CAH (g.g)
hay HA2 = 36. 25=900 => HA = 30 (cm)
ABH vuông tại H nên AB2 = HB2 + HA2 
hay AB2 = 252 + 302 = 1525 => AB 39,05(cm)
ACH vuông tại H nên: AC2 = AH2 + CH2 hay AC2 = 302 + 362 = 900 + 1296 =>AC 46,96 (cm)
Chu vi ABC là: AB + BC + CA 39,05 + 46,96 + 61 146,91 (cm)
Diện tích: (cm2)
A
C
H
B
12
Bài 52: 
ABC vuông tại A nên AC =
hay AC = 
ABC HAC vì có: chung
 BAC = AHC = 900
 nên: 
=12,8 (cm)
ABC A’B’C’
A
B
C
 3cm
H
 2cm
Phần trắc nghiệm
1. Cho hình vẽ biết HK // BC; AH = 3cm
HB = 12cm; BC = 20 cm 
Độ dài đoạn thẳng HK là:
A. 5 cm	B. 12 cm
C. 4 cm	D. Cả A, B, C đều sai
2. Điền kết quả vào dấu ‘’...’’
 Cho hình vẽ biết:
 ABC A’B’C’
Và SA’B’C’ = 98 cm2
SABC = ..................cm2
AH’ = ..................cm
 3. Điền dấu ‘X’ vào ô thích hợp 
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
1
Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
2
Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau
3
Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
4
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
II. Phần tự luận (6 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (vuông tại A); Đường cao AH biết AB = 9cm; AC = 12cm
Tính BC; AH
Chứng minh rằng AB2 = BH. BC 
áp dụng tính BH
 c. HD là đường phân giác của góc AHB (DAB). Tính BD và diện tích tam giác HBD