Giáo án Tự chọn Toán 9 - Tiết 34: Góc nội tiếp - Năm học 2023-2024

 Ngày soạn: 6/1/2024 
Ngày dạy: 8/1/2024 
 TIẾT 34: GÓC NỘI TIẾP 
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc 
nội tiếp . 
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan 
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn 
3. Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. 
4. Năng lực cần đạt: Giải quyết vấn đề, tính toán 
II. CHUẨN BỊ 
GV: Thước kẻ, com pa, bảng phụ 
HS: Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học 
- Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. ổn định tổ chức(1phút) - kiểm tra sĩ số . 
2. Kiểm tra bài cũ : (3') 
- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ . 
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp . 
3. Bài mới : 
 Hoạt động của thày và trò Tg Nội dung 
 GV: Đưa bài tập 16 ( SBT ) lên 80 Bài tập 16 ( SBT - 76 ) 
 bảng S
 HS: Đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, 
 KL của bài toán . 
 - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? C
 - Cho biết góc MAB và MSO là M
 những góc gì liên quan tới đường 
 tròn, quan hệ với nhau như thế nào ? A O B
 - So sánh góc MOA và MBA ? Giải 
 thích vì sao lại có sự so sánh đó . 
 - Góc MOA và góc MOS có quan hệ 
 như thế nào ? Chứng minh : D
 - Góc MSO và MOS có quan hệ như Theo ( gt ) có AB ⊥ CD  O 
 thế nào ? → AOM+= MOS 900 (1) 
 - Từ đó suy ra điều gì ? Lại có MS ⊥ OM ( t/c tiếp tuyến ) 
 - HS chứng minh, GV nhận xét . → MOS+= MSO 900 (2) 
 Từ (1) và (2) → MSO= AOM 
 ( cùng phụ với góc MOS) 
 Mà MOS= sd AM ( góc ở tâm ) 
 1
 MBA= sd AM ( góc nội tiếp ) 
 2
 1
 → MBA= MOS 
 2
 1
 → MBA== MSD hay MSD 2.MBA 
GV Đưa bài tập 17 ( SBT ) lên 2
bảng Bài tập 17 ( SBT - 76 ) 
HS: đọc đề bài sau đó hướng dẫn 
HS vẽ hình để chứng minh . A
- Để chứng minh AB2 = AD . AE ta 
 C
thường chứng minh gì ? 
 O
 D
- Theo em xét những cắp tam giác E
nào đồng dạng ? 
- Gợi ý: chứng minh ABE và 
ADB đồng dạng . B
 Chứng minh: 
- Chú ý các cặp góc bằng nhau ? Xét ABE và ADB có : 
GV cho HS thảo luận chứng minh 1
 ABD= sdAC (1) ( góc nội tiếp 
sau đó lên bảng trình bày lời giải . 2
 chắn cung AC ) 
 1
 AEB= sdAB (2) ( góc nội tiếp 
 2
 chắn cung AB ) 
 theo (gt ) có AB = AC 
 → AB= AC (3) 
 Từ (1), (2) và (3) → ABD= AEB 
 Lại có : A chung . 
 → ADC đồng dạng BDE 
 AB AD 2
 → = →= AB AD.AE ( đcpcm) 
 AE AB
GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu 
 Bài tập 18 ( SBT - 76 ) 
cầu học sinh đọc đề bài . B
- Để chứng minh tích MA . MB A
không đổi → ta cần vẽ thêm đường 
 M O
nào ? 
Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’ 
 A'
→ ta cần chứng minh : Chứng minh: B'
MA. MB = MA’. MB’ Xét MAB’ và MA’B 
 có : M chung 
 MB'A= MBA' HS: suy nghĩ tìm cách chứng minh . (góc nội tiếp cùng chắn cung AA’) 
 GVgợi ý chứng minh theo hai tam → MAB’ đồng dạng MA’B 
 giác đồng dạng . MA MB'
 → =→ MA.MB = MA' . MB' 
 MA' MB
 - Cho HS lên bảng trình bày . Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí 
 cát tuyến MAB → tích MA . MB là 
 không đổi ( đcpcm ) 
 Bài tập 20 ( SBT - 76 ) 
 Giải bài tập 20 ( SBT - 76 ) 
 A
 - HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó 
 đứng tại chỗ chứng minh miệng . 
 O
 GV: chốt lại cách chứng minh từng 
 phần và gợi ý từng phần . D
 C
 - Chứng minh MBD là tam giác B
 0
 cân có 1 góc M bằng 60 → MBD Chứng minh: M
 đều. 
 - Chứng minh BDA = BMC theo a) Xét MBD có MB = MD ( gt ) 
 trường hợp g.c.g ? → MBD cân tại M . 
 Lại có : BMA= BCA ( góc nội tiếp cùng 
 - Theo chứng minh hai phần trên ta chắn cung AB ) 
 có những đoạn thẳng nào bằng nhau mà ABC đều (gt ) 
 ? → BMA= BCA= 600 → MBD là tam 
 Vậy ta có thể suy ra điều gì ? giác đều . 
 b) Xét BDA và BMC có : 
 AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều ) 
 BAD= BCM ( góc nội tiếp cùng chắn 
 cung BM ) 
 MBC = DBA ( cùng cộng với góc DBC 
 0
 bằng 60 ) 
 → BDA = BMC ( g.c.g) 
 c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa 
 A và M ) 
 mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( 
 BDA = BMC ) 
 → MA = MB + MC ( đcpcm ) 
4. Củng cố: (trong bài) 
5. Hướng dẫn: (2') 
- Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp . - Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên . 
- Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 ) 
- HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
- BT 19 : áp dụng công thức bài 18 . 
Ngày soạn: 06/01/2024 
Ngày dạy: 12/01/2024 
 ÔN TẬP HỌC KÌ I 
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức: Củng cố cho học sinh công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của 
một góc nhọn và một số tính chất của các tỷ số lượng giác. Các hệ thức lượng trong 
tam giác vuông. Các kiến thức đã học về đường tròn trong chương II. 
2. Kỹ năng: Học sinh vận dụng tốt các kiến thức đã học để giải bài tập tổng hợp về 
chứng minh và tính toán. 
3. Thái độ: Rèn luyện cách vẽ hình, phân tích tìm lời giải và trình bày bài giải. Rèn 
tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo. 
4. Năng lực cần đạt: Quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề 
II. CHUẨN BỊ 
1. Giáo viên: Ti vi, máy tính, compa, thước thẳng. 
2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức chương I, chương II. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 
1. Ổn định tình hình lớp (1 phút) 
2. Kiểm tra bài cũ : (Kết hợp trong ôn tập) 
3. Bài mới : 
 Hoạt động của thày và trò Tg Nội dung 
 Hoạt động 1: Ôn tập về tỉ số 15’ I. Ôn tập về tỉ số lượng giác của một góc 
 lượng giác của một góc nhọn, nhọn, hệ thức lượng trong tam giác 
 hệ thức lượng trong tam giác vuông. 
 vuông. 1. Lí thuyết: Bảng tổng kết ôn tập chương 
 GV: Đưa nội dung ôn tập I. 
 chương I lên bảng 
 HS: Xem lại các kiến thức cơ 2. Bài tập: 
 bản đã được ôn tập. a) BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm). 
 Bài tập. 
 ABC vuông tại A, đường cao AH, suy ra : 
 GV: Đưa bài tập lên bảng AB2 = BH. BC = 4.13 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, 
 đường cao AH chia cạnh huyền AB = 2 13 (cm) BC thành hai đoạn BH, Ch có AC2 = CH.BC = 9.13 
độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. 
 AC = 3 (cm). 
Gọi D, E lần lượt là hình chiếu 
của H trên AB và AC. b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 3 
a) Tính độ dài AB, AC. góc vuông. 
b) Tính độ dài DE, số đo góc B DE = AH. 
và góc C 
 2
 A AH = BH.HC = 4.9 = 36 
 E AH = 6 (cm) 
 D DE = 6 (cm). 
 B H C Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A) 
 có 
 AC 3 13
 sin B= = 0,8320
 BC 13 
 B 5600 19' C 33 41'
Hoạt động 2. Ôn tập về đường 28’ II. Ôn tập đường tròn 
tròn 1. Lí thuyết. 
GV: Đưa nội dung ôn tập 
chương II lên bảng Bảng ôn tập chương II. 
HS: Quan sát, xem lại các nội 2. Bài tập: 
dung của chương II. 
 a) Chứng minh NE ⊥ AB : 
Bài tập: 
GV: Đưa nội dung bài 85 SBT AMB có cạnh AB là đường kính của 
(Tr.141) lên bảng đường tròn ngoại tiếp AMB AMB 
HS: Nghiên cứu đề bài. vuông tại M. Chứng minh tương tự có 
GV vẽ hình trên bảng, hướng ABC vuông tại C. 
dẫn HS vẽ hình vào vở. b) Tứ giác AFNE có : MA = MN (gt) ; ME 
GV lưu ý HS có thể chứng = MF (gt), AN ⊥ FE (cm trên) 
minh AMB và ACB vuông 
 Tứ giác AFNE là hình thoi (dấu hiệu 
do có trung tuyến ứng với cạnh 
 nhận biết). 
AB bằng nửa AB. 
b) Chứng minh FA là tiếp tuyến FA // NE (cạnh đối hình thoi). 
(O). Có FA ⊥ AB (cm trên) 
? Muốn chứng minh FA là tiếp 
tuyến của đường tròn (O) ta cần FA ⊥ AB. 
chứng minh điều gì ? FA là tiếp tuyến của (O). 
c) Chứng minh FN là tiếp tuyến 
của (B ; BA) c) Cm FN là tiếp tuyến của đường tròn (B ; 
 BA). 13 GV: Muốn chứng minh FNlà ABN có BM vừa là trung tuyến vừa là 
 tiếp tuyến của (B ; BA) ta cần đường cao ABN cân tại B. 
 chứng minh điều gì ? 
 BN = BA BN là một bán kính của (B 
 ? Tại sao N (B ; BN) ? 
 ; BA) 
 Tại sao FN ⊥ BN ? 
 GV yêu cầu hoạt động nhóm AFN = NFB (c-c-c) 
 câu d) và câu e). FNB = FAB =900. 
 d) Chứng minh BM. BF = BF2 – 
 FN2. FN ⊥ BN 
 FN là tiếp tuyến của (B ; BA). 
 d) Chứng minh BM. BF = BF2 – FN2. 
 ABF vuông tại A, có AM là đường cao. 
 AB2 = BM.BF 
 NBF vuông tại N, có: 
 e) Cho độ dài dây AM = R, R là 
 bán kính của (O). Tính độ dài BN2= BF2 – FN2. 
 các cạnh của ABF theo R. Mà AB = NB (cm trên) 
 BM. BF = BF2 – FN2. 
 GV kiểm tra hoạt động của các AM R 1 0
 e) sin B1 = = = B 1 = 30 
 nhóm. AB 2R 2
 trong tam giác vuông ABF có : 
 0
 AB = 2R ; 1 = 30 
 0 2R
 AF = AtanB1 = 2 Rtan 30 = . 
 3
 AB AB
 cosB= BF =
 GV gọi đại diện của hai nhóm 1
 BF cosB1
 lần lượt lên bảng trình bày bài 2R 2R 
 BF = =
 giải của nhóm mình. cos300 3
 2
 4R
 =BF
 3
4. Củng cố (đã kết hợp trong bài) 
IV. Hướng dẫn về nhà (2 phút) 
 - Ôn tập kĩ các định nghĩa, định lí, hệ thức của chương I và chương II. 
 - Làm tiếp các bài tập trong đề cương 
 PHÊ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN