Giáo án Tự chọn Toán 9 - Tiết 41+42 - Năm học 2023-2024

 Ngày soạn: 3/2/2024.
Ngày dạy: 6/2/2024.
 Tiết 41. LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG 
 TRÌNH
I. Mục tiêu: 
 1. Kiến thức
 - Nhớ và vận dụng thành thạo các bước giải bài toán bằng lập hệ phương trình.
 - Biết cách đặt ẩn và lập phương trình, hệ pt đối với dạng toán về quan hệ giữa các số; 
 toán chuyển động ngược chiều của 2 đối tượng trên cùng một quãng đường.
 2. Kỹ năng
 - Kỹ năng tính toán, vận dụng các công thức về tính quãng đường; biểu diễn giá trị 
 của một số.
 - Kỹ năng báo cáo kết quả hoạt động nhóm.
 3. Thái độ
 - Nghiêm túc và hứng thú học tập.
 - Yêu thích môn học.
 - Hợp tác trong nhóm.
II. Chuẩn bị 
- Giáo viên: bảng phụ ghi đề bài, thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi
- Học sinh: máy tính bỏ túi, ôn các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
III. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp học: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (4’)
- Nếu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
Đặt vấn đề (1 phút): Ở những bài trước ta đã biết cách giải bài toán bằng cách lập hệ 
phương trình. Vậy bài học hôm nay sẽ giúp ta vận dụng tốt vào một số bài tập 
Trong giờ hôm nay, giải quyết 2 dạng toán: Quan hệ giữa các số và toán chuyển động.
3. Bài mới
 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dụng
 Dạng 1: Toán về tìm số, quan hệ giữa các số (19’)
Bài 1: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp Tết trồng cây năm 2018, 
mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả 
hai lớp trồng được tổng số 288 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài giải:
+ Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh) (x N*, x < 82)
+ Gọi số học sinh của lớp 9B là y (học sinh) (y N*, y < 82)
+ Tổng số học sinh của 2 lớp là 82, nên ta có phương trình: x + y = 82 (học sinh).
+ Mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây, nên cả 
hai lớp trồng được tổng số 288 cây, ta có phương trình: 3x + 4y = 288 (cây).
 x y 82.
Theo bài ra ta có hệ phương trình: (I)
 3x 4y 288. Giải hệ phương trình (I), ta có: 
 x y 82. 3x 3y 246 y 42 x 40
 3x 4y 288. 3x 4y 288 x y 82 y 42
 x = 40, y = 42 thỏa mãn điều kiện
Vậy số học sinh của lớp 9A và 9B lần lượt là 40 học sinh và 42 học sinh.
Gọi ẩn và chú ý đặt điều HS thực hiện Bài 1: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 
kiện của ẩn 82 học sinh. Trong dịp Tết trồng cây 
 năm 2018, mỗi học sinh lớp 9A trồng 
 được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B 
 trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng 
 được tổng số 288 cây. Tính số học 
 sinh của mỗi lớp.
Tổng số học sinh 2 lớp? x + y = 82 (học sinh).
Tổng số cây lớp 9A, 9B 3x + 4y = 288 (cây) Giải hệ phương trình (I), ta có: 
đã trồng? x y 82.
 3x 4y 288.
Lập hệ 3x 3y 246
 x y 82. 
 3x 4y 288
 3x 4y 288.
 y 42
 x y 82
 x 40
Yêu cầu HS hoạt động HS hoạt động nhóm y 42
nhóm hoàn thành phiếu 
học tập
GV cho hs nhận xét HS nhận xét Vậy số học sinh của lớp 9A và 9B lần 
nhấn mạnh những lỗi lượt là 40 học sinh và 42 học sinh.
sai của HS
Dạng 2: Toán chuyển động của 2 đại lượng ngược chiều trên cùng một quãng đường 
(20’)
Bài 2: Lúc 8 giờ sáng, một xe máy từ A đến B. Cùng thời điểm đó, một ô tô xuất phát 
từ B để đi về A với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc xe máy 10km/h. Sau khi đi được 
1 giờ 30 phút, hai xe gặp nhau tại C (nằm giữa A và B). Tính vận tốc trung bình của 
mỗi xe, biết quãng đường AB dài 135km. 
Bài giải:
Ta có: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ. + Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), x > 0.
+ Gọi vận tốc của ô tô là y (km/h), y > x > 10.
+ Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 5km/h, nên ta có: y = x + 10 (km/h). (1)
+ Vì 2 xe khởi hành ngược chiều nhau cùng một lúc, nên thời gian ô tô và xe máy đi 
bằng nhau là 1,5 giờ.
+ Quãng đường xe máy đi được là: x.1,5 (km).
+ Quãng đường ô tô đi được là: y.1,5 (km).
+ Khi 2 xe gặp nhau, quãng đường AB bằng tổng quãng đường hai xe đã đi, ta có: 1,5.x 
+ 1,5.y = 135 (km) (2)
 y x 5.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (II)
 1,5x 1,5y 135.
Giải hệ phương trình (II), ta có: 
 x y 10. 1,5x 1,5y 15 3x 120 x 40
 1,5x 1,5y 135. 1,5x 1,5y 135 x y 10 y 50
Vậy vận tốc trung bình của xe máy và ô tô lần lượt là 40km/h và 50km/h.
+ Cho học sinh nhắc lại + Gọi vận tốc của xe Bài 2: Lúc 8 giờ sáng, một xe máy từ 
công thức tính quãng máy là x (km/h), x > A đến B. Cùng thời điểm đó, một ô 
đường, vận tốc... 0. tô xuất phát từ B để đi về A với vận 
+ Chọn ẩn và đặt điều + Gọi vận tốc của ô tô tốc trung bình lớn hơn vận tốc xe máy 
kiện cho ẩn? là y (km/h), y > x > 10km/h. Sau khi đi được 1 giờ 30 
 10. phút, hai xe gặp nhau tại C (nằm giữa 
 A và B). Tính vận tốc trung bình của 
 mỗi xe, biết quãng đường AB dài 
 135km.
+ Lập hệ phương trình? + Vận tốc ô tô lớn hơn Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Yêu cầu HS thực hiện vận tốc xe máy y x 5.
 (II)
các bước 5km/h, nên ta có: y = 1,5x 1,5y 135.
 x + 10 (km/h). (1) Giải hệ phương trình (II), ta có: 
 + Vì 2 xe khởi hành x y 10.
 ngược chiều nhau 
 1,5x 1,5y 135.
 cùng một lúc, nên 
 1,5x 1,5y 15
 thời gian ô tô và xe 
 máy đi bằng nhau là 1,5x 1,5y 135
 1,5 giờ. 3x 120
 + Quãng đường xe x y 10
 máy đi được là: x.1,5 x 40
 (km). 
 y 50 + Quãng đường ô tô 
 đi được là: y.1,5 
 (km).
 + Khi 2 xe gặp nhau, 
 quãng đường AB 
 bằng tổng quãng 
 đường hai xe đã đi, ta 
 có: 1,5.x + 1,5.y = 
 135 (km) (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ 
 phương trình: 
 y x 5.
 (II)
 1,5x 1,5y 135.
Giải hệ phương trình và x y 10.
trả lời bài toán? 1,5x 1,5y 135.
 1,5x 1,5y 15
 1,5x 1,5y 135
 3x 120
 x y 10
 x 40
 Vậy vận tốc trung bình của xe máy 
 y 50 và ô tô lần lượt là 40km/h và 
 50km/h
 Hoạt động 3: Giao việc về nhà (1 phút)
 GV: Giao nội dung và hướng Học sinh ghi vào vở Bài cũ
 dẫn việc làm bài tập ở nhà. để thực hiện. ➢ Xem lại bài học.
 ➢ Làm bài tập 34,35 sgk trang 24.
 Bài mới
 ➢ Chuẩn bị tiết luyện tập.
IV. Rút kinh nghiệm
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
.......... Ngày soạn: 3/2/2024
 Ngày dạy: 15/2/2024
 Tiết 42. LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG 
 TRÌNH
 I. Mục tiêu: 
 1. Kiến thức
 - HS phân tích và lập luận được để giải một số bài toán năng suất, toán chuyển động 
 bằng cách lập hệ phương trình.
 - Trình bày được lời giải bài toán một cách logic.
 2. Kỹ năng
 - Vận dụng được kiến thức vào thực tế, liên hệ để thấy được ứng dụng của Toán học 
 trong đời sống.
 3. Thái độ
 - Nghiêm túc và hứng thú học tập.
 - Yêu thích môn học.
 II. Chuẩn bị 
 - Giáo viên:bảng phụ, thước thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi
 - Học sinh: máy tính bỏ túi, thước thẳng.
 III. Tiến trình bài dạy
 1. Ổn định lớp (1’)
 2. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
 HS:Chữa bài tập 31 (SGK – Tr23)
 Đáp án
 Gọi hai cạnh của tam giác vuông ban đầu là x và y (x, y > 0)
 Theo đề bài ta có hệ phương trình:
 (x 3)(y 3) xy
 36
 2 2 x y 21 x 9
 (TMĐK)
 (x 2)(y 4) xy 2x y 30 y 12
 26 
 2 2
 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 9 cm và 12 cm.(10 điểm)
 Đặt vấn đề (1 phút): ở những bài trước ta đã biết cách giải bài toán bằng cách lập hệ 
 phương trình. Vậy bài học hôm nay sẽ giúp ta vận dụng tốt vào một số bài tập
 3. Nội dung bài mới
 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Kiến thức cần đạt
 Hoạt động 1: Luyện tập (28 phút)
Tổ chức cho HS hoạt động Bài 34 (SGK – Tr24)(9 phút)
cá nhân làm bài 34
Trong bài toán này có Trong bài toán này có các 
những đại lượng nào? đại lượng là: Số luống, số 
 cây trồng trên một luống và 
 số cây trồng cả vườn. Hãy đặt ẩn cho bài toán Gọi số luống là x (x Z và Gọi số luống là x (x Z và x > 0)
này? x > 0) Gọi số cây rau trong một luống là y (y 
 Gọi số cây rau trong một Z và y > 0)
 luống là y (y Z và y > 0) Theo đề bài ta có hệ phương trình
Theo đề bài hãy lập hệ (x 8)(y 3) xy 54
phương trình và giải hệ? 
 HS làm ra bảng phụ (x 4)(y 2) xy 32
Cho một HS làm ra bảng 
phụ 3x 8y 30 x 50
Điều khiển HSNX chấm HSNX chấm chéo 2x 4y 40 y 15
chéo
GV nhấn mạnh những lỗi Vậy số cây cải bắp vườn nhà Lan 
sai của HS trồng là: 50.15 = 750 (cây)
 Bài 36 (SGK – Tr24) (12 phút)
Bài toán này thuộc dạng 
bài toán nào đã học? Bài toán này thuộc dạng 
 toán thống kê mô tả.
Cho học sinh nhắc lại 
công thức tính giá trị trung Nêu lại công thức tính Gọi số lần bắn được điểm 8 là x
bình. GTTB. Số lần bắn được điểm 6 là y
Chọn ẩn và đặt điều kiện ĐK: x, y N*
cho ẩn?
Lập hệ phương trình? Trả lời. Theo đề bài ta có:
 25 42 x 15 y 100
 10.25 9.42 8x 7.15 6y
 8,69
 100
Giải hệ phương trình và x y 18 x 14
trả lời bài toán? HS đứng tại chỗ trả lời, GV 
 4x 3y 68 y 4
 ghi bảng.
 Số lần bắn được điểm 8 là 14
 Số lần bắn được điểm 6 là 4
Bài 47
 Bài 47 (SBT – Tr10,11) (11 phút)
Hãy chọn ẩn và đặt điều Gọi vận tốc của bác Toàn x Gọi vận tốc của bác Toàn x (km/h)
kiện cho ẩn? (km/h) Và vận tốc cô Ngần là y (km/h)
 Và vận tốc cô Ngần là y ĐK: x, y > 0
Lập hệ phương trình của (km/h) Theo đề bài ta có hệ phương trình:
bài toán? ĐK: x, y > 0 1,5x 2y 38
 Theo đề bài ta có hệ 5
 phương trình: (x y) 38 10,5
 4 Về nhà các em giải hệ 1,5x 2y 38 1,5x 2y 38
phương trình và kết luận 
 5 x y 22
bài toán. (x y) 38 10,5
 4
 Hoạt động 2: Giao việc về nhà (5 phút)
GV cho HS viết và trình bày lại HS viết và trình bày 
các kiến thức đã học trong bài, trong 1 phút
kiến thức mong muốn được tìm 
hiểu thêm.
GV: Giao nội dung và hướng dẫn Học sinh ghi vào vở Bài cũ
việc làm bài tập ở nhà. để thực hiện. ➢ Xem lại bài học.
 ➢ Làm bài tập 37,38,39 sgk trang 24,25.
 ➢ Làm bài tập 44,45 sbt trang 10.
 Bài mới
 ➢ Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
 - Hướng dẫn bài 37 - SGK
 Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là x (cm/s)
 Và vận tốc của vật chuyển động chậm là y (cm/s) (x, y > 0)
 Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà 
 vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường vật đi chậm cũng trong 20 giây 
 đúng 1 vòng.
 Ta có phương trình 20x - 20y = 20 
 Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, ta có phương trình 
 4x + 4y = 20 
 IV. Rút kinh nghiệm
 .....................................................................................................................................................
 .....................................................................................................................................................
 ..................................................................................................................................................
 PHÊ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN