Hướng dẫn học sinh THCS sử dụng máy tính bỏ túi FX-500MS để hỗ trợ giải toán

 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 7 = Kết quả : 17,1429 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 8 = Kết quả :15 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 9 = Kết quả : 13,3333 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 10 = Kết quả : 12 ( đúng)
Chỉnh lại thành 120 11 = Kết quả : 10,909 ( sai)
Chỉnh lại thành 120 12 = Kết quả : 10 ( đúng)
Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn
Vậy kết quả là Ư(120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 69 }
Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai b, đúng c, sai
1.9. Số nguyên tố:
Ví dụ: Số 647 có là số nguyên tố ?
Chia 647 cho các số nguyên tố 29 
Nếu 647 cho các số đó 647 là số nguyên tố 
* chia số A cho các số nguyên tố P sao cho P2 A
Nếu A P A là số nguyên tố
1.10. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố :
VD : Phân tích số 1800 ra thừa số nguyên tố 
1800 : 2 = 900 ( Ư là 2 )
Ans : 2 = 450 ( Ư là 2 )
Ans : 2 = 225 ( Ư là 2 )
Ans : 3 = 25 ( Ư là 3 )
Ans : 5 = 5 ( Ư là 5 )
Ans : 5 = 1 ( Ư là 5 )
Vậy 1800 = 
1.11. Ướ số chung – Bội số chung:
Cho A, B N 
Ta có : ( trong đó a, b là các số trong phân số tối giản của phân số)
ƯCLN = A :a
BCNN = A b
Số nguyên:
1.Tập hợp số nguyên-phép cộng-phép trừ:
VD : Viết -3 : ta bấm nhhư sau
(-) 3 = kết quả là : -3
VD : Tính
a,475 + 2345 + 7643
b,-7654 + (-678) + (-3167)
c,-4328 + 7689
d,6758 – (-234) + 567 – 456
2. Phép nhân :
VD : Tính :
Phân số :
KháI niệm-các phép tính 
dùng phím ab/c và d/c ( shift ab/c ) để thực hiện các phép tính về phân số và hỗn số.
VD : rút gọn
Ta bấm : 2 2 1 ab/c 3 2 3 = , kết quả là : 
( Ta có thể áp dụng phần này để giảI bài toán ƯCLN và BCNN của phần 1.11 mục trước )
 Đổi các số ra phân số : ghi các số vào màn hình bấm dấu = , sau đố ta ấn SHIFT
 ab/c 
 Bài toán về tỉ lệ xích
Tính đường dài, thực tế của hai điểm cách nhau 3,5 cm trên bản đồ có tỉ lệ 
ta bấm 3,5 5 E 4 = 175 km ( trong đó E là nút EXP )
GóC :
Số đo góc-các phép tính 
Ta ấn MODE MODE MODE rồi ấn 1 ( DEG )
Và dùng phím o ” để ghi độ phút giây và SHIFT o ” để chuyển phần lẻ thập phân ra phút giây
VD : tính :
Kết quả:
 Tính thờin gian để 1 người đI hét quãng đường 100 km với vận tốc 17,5 km/h
100 : 17,5 = 5h42’51’43”
Tính vận tốc di chuyển của một người biết trong 5h42’51” người đó đI hết quãng đường 100 km 
100 : 5h42’51” = 17,5km/h
Lớp 7
Số hữu tỉ – Số thực 
Tập hợp các số hữư tỉ – các phép tính
 Nếu mơí chỉnh máy ( shift CLR ALL ) thỉ máy sẽ sử dịng dấu để làm dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân ; dấu , là dấu ngăn cách của các lớp ở phần nguyên
VD : Tính :
 Kết quả : Ghi chú nếu ghi vào máy 4 ab/c 3 2 thì kết quả sẽ là của phép tính vì dấu phân số được ưu tiên trước 
Nếu ghi 3 ab/c 5 ^ 4 thì kết quả sẽ là của phép tính vì phép luỹ thừa được ưu tiên trước
VD : tính 7-3 ghi ra màn hình như sau 7 ^ (-) 3
Bài tập áp dụng : tính 
2.Số thập phân hữu hạn-số thập phân tuần hoàn
VD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau
0,123123123123 (là phân số )
4,3535353535( là 4 + )
2,45736736736. = 2,45(736) = 2 + 
VD : Tính chứ số lẻ thập phân thứ 105 của 
Ta có : 17 : 13 = 1,307592308
 Thực ra là 1,307692307692. Là số có chu kì (307692) 
mặt khác 105( mod 6 )
 chữ số thứ 105 trong phần thập phân của phép chia 17 : 13 là số 2
VD : nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số, biết có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3
Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính với n có 3 chữ số 
Nhưng ta có : 123121 , 12 3121 , 1 23121 có các chữ số giống nhau ta tính
1 00121 = 1
1 01121 = 3,333309764 .......................
 n= 101
3.Làm tròn số :
Máy có hai cáhc làm tròn số :
Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NỏM hay FIX n 
Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho cắc bài tính sau ở FIX và RAD
VD : 1713 = 1,307692308( trên màn hình )
Trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả : 1,30769230769
( máy vẫn lưu 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )
Nếu muốn làm tròn số thì ấn MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn số từ 0 đến 9
Nếu ans 13 thì kết quả vẫn là 17
Nếu cho FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RAD thì máy hiện lên kết quả 1,3077 và giữ kết quả này trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần thập phân đã làm tròn )
 ans 13 = 17,0001
4. Số vô tỉ-khái niệm về căn bậc hai :
VD : Tính :
kỹ thuật xử lý tràn màn hình:
* Cơ sở khoa học và phương pháp:
Khi tính giá trị biểu thứclớn bị tràn màn hình, ta xử lí như sau:
kết hợp tính máy, tính tay và một số kỹ thuật đặc biệt để rút gọn
Tính toán, dự đóan và chứng minh dự đoán bằng phương pháp quy nạp.
a).Thí dụ và thuật toán minh hoạ:
*Thí dụ 1: Tính chính xác số A = 1234567892.
Hướng dẫn giải: ta có : A = 1234567892 = (123450000 + 6789)2
 = (12345.104)2+ 2.12345.104.6789 + 67892
Bấm máy ta được: 123452 = 152399025
 2.12345.6789 = 167620410
 67892 = 46090521
Tính trên giấy:
 A = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521 = 15241578750190521
 **Thí dụ 2: Tính chính xác tổng
S = 1.1! + 2.2! + 3.3!+...+ 16.16!
Hướng dẫn giải: Vì n.n! = (n + 1)! – n! nên
S = 1.1! + 2.2! + 3.3!+...+ 16.16! = 2!-1! + 3! – 2! +...+17! – 16!= 17! – 1
Nhận thấy: 17! = 13!.14.15.16.17 = 6227020800.57120
Khi đó tính kết hợp máy tính và tính tay ta được:
17! = (6227.106+ 208.102).5712.10 = 355686724.107 + 1188096.103
= 355687428096000
Vậy : S = S = 1.1! + 2.2! + 3.3!+...+ 16.16! = 355687428095999.
***Thí dụ 3: Tính chính xác A = 999 999 9993
Hướng dẫn giải: Bấm máy 93= 729
 993= 970299
 9993= 99702999
Từ đó dự đoán quy luật:
Bằng quy nạp toán học, dễ dàng chứng minh được dự doán trên đúng.
Vậy A = 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999. 
c).Bài tập vận dụng:
1.tính chính xác số A = 10384713
2.Tính kết quả đúng của các phép tính sau:
a. M = 2222255555.2222266666
b. N = 20032003.20042004
c. A = 1,123456789-5,02122003
d. B = 52906279178,48:565,432.
2.Tìm số chữ số của một số tự nhiên N:
a).Cơ sở khoa học và phương pháp:
Gọi k là số chữ số của N thì 10k-1≤ N < 10k
Suy ra k = [lgN] + 1. Bấm mỏy tớnh k
b).Thớ dụ và thuật toỏn minh hoạ:
*Thớ dụ 1: Số N = 20092008cú bao nhiờu chữ số?
Hướng dẫn giải: Dựng mỏy tớnh
K = [lgN ] + 1 = [2008lg2009 ] + 1= 6633
Vậy số N = 20092008cú 6633 chữ số .
**Thí dụ 2: Số N = có bao nhiêu chữ số?
Hướng dẫn giải: Dựng mỏy tớnh
K = [lgN] + 1 = [99lg19] + 1 = 495415345 + 1 = 495415346
Vậy số N = có 495415346 chữ số.
c) Bài tập vận dụng:
Tìm số chữ số ( viết trong hệ thập phân) của
a). N = 20092009 b).N = 20099999 c). N = 20092010+ 20099999
3. Tìm ước số của số tự nhiên N
a). Cơ sở khao học và phương pháp:
Định lí. Giả sử N( N) có phân tích tiêu chuẩn
N = khi đó, số các ước số dương của N là
 .
b)Thí dụ và thuật toán minh hoạ
*Thí dụ1: Hãy tìm số các ước dương của số A = 6227020800.
Hướng dẫn giải: Dựng mỏy tớnh để phân tích A ra thừa số nguyên tố
A = 6227020800 = 210 .35 .52 .7.11.13
Vậy số các ước số dương của A là .
**Thí dụ 2: Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của số
N = 1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004?
Hướng dẫn giải: Dựng mỏy tớnh để phân tích N ra thừa số nguyên tố
N = 25.34.53.7.11.79.167.179.193.389.977
Vậy số các ước số dương của N là .
c). Bài tập vân dụng;
: Có bao nhiêu số tự nhiên là ước của số
a). N = 2004.2005.2006.2007.2008.2009.2010
b). M = 19051890.3021969?
4.Tìm chữ số thứ k sau dấu phẩy() trong số thập phân vô hạn tuần hoàn.
a). Cơ sở khoa học và phương pháp:
*Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn:
Xác định chu kỳ tuần hoàn n .Nếu thì chữ số thứ k sau dấu phẩy là chữ số thứ m trong chu kì.
*Đối với số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp:
Xác định phần bất thường rvà chu kì tuần hoàn n . Nếu 
Thì chữ số thứ k sau dấu phẩy là chữ số thứ m trong chu kì.
b). Thí dụ và Thuật toán minh hoạ.
*Thí dụ 1: Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phảy là chữ số nào khi ta chia 10 cho 23?
Hướng dẫn giải: Dựng mỏy tớnh sau:
Lờy 10 chia 23 ta được (9 chữ só thập phân đầu tiên là 434782608) khi đó 0,434782608.23-10 = 0,000000016.
Lờy 16 chia 23 ta được ( 9 chữ số thập phân tiếp theo là 695652173).khi đó 0,695652173.23-16 = 0,000000021.
Lờy 21 chia 23 ta được (9 chữ số thập phân tiếp theo nữa là 913043478).
Vậy ( tuần hoàn đơn chu kì có 22 chữ số).
Ta có .
Vậy chữ sốthập phân thứ 2001 là chữ số thứ 21 của chu kì tuần hoàn, tức là chữ số 3.
 **Thí dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2010 của số 
Hướng dẫn giải: Dựng mỏy tớnh sau:
Mà Nên chữ số thập phân thứ 2010 là chữ số 9.
c). Bài tập vận dụng:
1. Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi chia 1 cho 49.
2. Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi chia 10 cho 51.
3. Chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy là chữ số nào khi chia 250000 cho 19.
5. Giải phương trình bằng phương pháp lặp.
a) Cơ sở khoa học và phương pháp:
* Phương pháp lặp: Đưa pt về dạng tương đương sao cho các hàm số liên tục và với (a;b) là khoảng có chứa nghiệm của phương trình. Khi đó dãy lặp với sẽ hội tụ tại mọi điểm thuộc (a;b). Dùng máy tính tìm nghiệm.
b). Thí dụ và thuật toán minh hoạ
*Thí dụ 1: Tìm nghiệm gần đúng của pt ex + x – 3 = 0.
Hướng dẫn giải: Ta có có nên hàm số đồng bién trên . Mặt khác nên pt có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Ta có ex + x – 3 = 0..
Đặt thì nên .
Do đó, dãy lặp hội tụ tại mọi điểm trong khoảng (0;1).
Tính trên máy
Khai báo giá trị đầu và bấm phím =
Khai báo dãy lặp bởi ln(3- Ans)
Khi đó bấm phím ( = ) liên tục (26 lần ),sau đó ta được 
Vậy nghiệm gần đúng là x = 0,792059968.
*Chú ý: Nếu đưa pt ex + x – 3 = 0. về dạng x= 3- ex thì hàm số g(x) = 3 – ex không thoả mãn điều kiện hội tụ.
**Thí dụ 2: Tìm nghiệm gần đúmg của pt x9 + x – 7= 0
Hướng dẫn giải: Ta có có đạo hàm nên hàm số đồng biến trên .
Mặt khác nên pt f(x) = 0 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2).
Ta có x9 + x – 7= 0 
Đặt thì nên .
Do đó, dãy lặp hội tụ tại mọi điểm trong khoảng (1;2).
Tính trên máy tính
Khai báo giá trị đầu và bấm phím ( = )
Khai báo dãy lặp bởi khi đó bấm phím ( =) liên tục (6lần), sau đó ta được .
Vậy nghiệm gần đúng là x = 1,215339304
Chú ý: Nếu đưa hàm số x9 + x – 7= 0 về dạng x = 7 – x9 thì hàm số g(x)= 7 – x9 không thoả mãn đièu kiện vè hội tụ