Khai Thác Kiến Thức Cơ Bản Trong Quy Trình Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Thcs Theo Phương Pháp Dạy Học Tích Cực

 thường ) tính chất trung điểm của đoạn thẳng dưới dạng tóm tắt và hình vẽ.- Cách vẽ thông thường.- Rèn luyện cách lập luận có căn cứ và cách chứng minh qua tóm tắt toán học hoá.- Hướng dẫn học sinh xét quan hệ hình học giữa các đối tượng hình học ( ba đoạn thẳng )2- Trong bồi dưỡng học sinh giỏi:- Cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng.- Phương pháp vẽ đường phụ khi có dấu hiệu trung điểm.- Một số bài toán cơ bản mang tính thuật toán.Phần minh hoạThiết kế bài dạy theo chủ đề “ Trung điểm của một đoạn thẳng ” Trong dạy và học chính khoá1- Tóm tắt mạch suy luận, phương pháp chứng minh, dấu hiệu nhận biết thông qua các kí hiệu hình học ( Trực quan – toán học hoá ) M là trung điểm của AB M là trung điểm của AB M AB MA = MB2- Cách vẽ: - Thông thường: Dùng đo đạc bằng dụng cụ.- Lẽ ra phải vẽ đoạn thẳng trước, nhưng để đơn giản có thể vẽ theo theo quy trình sau:3- So sánh các đoạn thẳng: AB với AM và MB; MA với AB.4- Sử dụng trắc nghiệm khách quan và tự luận5- ở hình 5 cho P là trung điểm của HG, HQ = GK thì P có là trung điểm của KQ không ?Trong bồi dưỡng học sinh giỏiLớp 71- Bài toán 1:	Cho hình vẽ. a- Có nhận xét gì về điểm H và thử chứng minh nhận xét đó.b- Hãy đặt một đề toán.	c- Từ đó suy ra cách dựng trung điểm của đoạn thẳng AB cho trước.* Với cách làm trên chẳng những bồi dưỡng cho HS óc quan sát, nhận xét, phán đoán mà còn giúp các em chủ động đặt và giải quyết vấn đề.- Rèn luyện ngôn ngữ, cách lập luận hình học và năng lực tư duy sáng tạo.- Rõ ràng so với dạy đại trà thì yêu cầu đã cao hơn ở chỗ: + HS phải sử dụng nhiều kiến thức và kĩ năng như hai tam giác bằng nhau, trung điểm của đoạn thẳng, đường trung trực, đường tròn, kĩ năng sử dụng thức thước, com pa và tính chính xác trong sử dựng dụng cụ.+ HS phải vận dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau để chứng minh được điểm đã dựng chính là trung điểm của AB.+ Học sinh phải vẽ đoạn thẳng AB trước rồi mới dựng trung điểm của nó.2- Bài toán 2: Cho  ABC =  MNK, kẻ các trung tuyến AD và ME. 	a- Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ.	b- Hãy đề suất các bài toán tương tự.	c- Phát biểu tổng quát các bài toán đó.3- Bài toán 3: Gọi I là trung điểm chung của hai đoạn thẳng AC và BD. Chứng minh AB = CD và AB  CD.* Chú ý: - Trong hai kết luận nên đưa kết luận hai đoạn thẳng bằng nhau lên trước thì HS dễ định ra hướng giải quyết hơn.- Việc HS vẽ hai đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn là không dễ, vì vậy nên hướng dẫn HS cách vẽ, vừa rèn luyện kĩ năng sử dụng dụng cụ, vừa định hướng tư duy cho HS trong quá trình xem xét bài toán ( Hầu hết các bài toán hình học, khi có quá trình vẽ hình đúng thì cũng có nghĩa là một ý nào đó của lời giải cũng đã xuất hiện ). Đưa ra củng cố: AB = CD AB  CD   Xét sự bằng nhau của hai tam giác chứa chúng  B =  D  Xét sự bằng nhau của hai tam giác chứa chúngLợi dụng dấu hiệu I là trung điểm của AC và BD = 2 BI hướng dẫn học sinh nghiên cứu bài toán 4.4- Bài toán 4: Chứng minh rằng trong một tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.* ý tưởng của bài là ở chỗ:- HS phải chuyển bài toán sang bài toán với kí hiệu toán học ( Toán học hoá lời văn ).- Suy nghĩ điều kiện tồn tại, dấu hiệu đặc biệt.- HS vẽ nhiều hình để chọn cách vẽ phù hợp.- Kiểm tra sự vận dụng các bài toán trên vào việc tìm lời giải bài toán.- HS xây dựng lược đồ chứng minh.* Lược đồ tìm lời giải: AM = 1 2 BC  BC = 2 AM ( AM = BM = MC ) Tạo ra một đoạn thẳng bằng 2 AM  Liên tưởng đến bài toán trên.* Phương pháp vẽ đường phụ khi có dấu hiệu trung điểm của đoạn thẳng bằng cách sau: “ Tạo ra AK = 2 AM ” đối với các tam giác vuông, nhọn, tù.5- Bài toán 5: Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax vuông góc với AB; trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC vẽ tia Ay vuông góc với AC; trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Gọi M là trung điểm của BC. 	Chứng minh AM = 1  2 DE.* Hướng dẫn học sinh đọc đề, suy nghĩ các điều kiện trong đề và tìm các dấu hiệu đặc biệt.- Học sinh tập vẽ hình ( bằng tay ).- Chọn cách vẽ và vẽ hình chính thức.- Học sinh xác định giả thiết, kết luận của bài toán. Tìm hướng giải nhờ dấu hiệu đặc biệt và phương pháp đã được học. Hai hướng chứng minh AM = 1  2 DE Tạo ra AK = 2 AM Tạo ra 1  2 DE   Dấu hiệu  ABC, M là Dấu hiệu  ADE, lấy N là trung điểm của BC trung điểm của DE  Đề suất chứng minh  AK = DE EN = AMHướng dẫn học sinh khai thác bài toán1- Khai thác 1:- Đặt vấn đề: Tại sao lại phải có điều kiện tam giác ABC nhọn ? Trong trường hợp tam giác ABC vuông hoặc tù thì các kết luận trên có còn đúng không ?- Học sinh vẽ hình trong hai trường hợp. - Học sinh suy nghĩ tìm cách chứng minh.- Học sinh rút ra nhận xét: Khi tam giác ABC là tam giác vuông hoặc tù, ta vãn có kết luận tương tự.- Giáo viên khẳng định:+ Bài toán vẫn đúng khi góc A vuông hoặc tù.+ Phương pháp giải không thay đổi.+ Tuỳ yêu cầu để có thể ra các bài toán với mức độ khác nhau.+ Kiến thức sử dụng: Lợi dụng quan hệ song song của hai đường thẳng và kiến thức về hai tam giác bằng nhau, kết hợp với phương pháp vẽ đường phụ về trung điểm của đoạn thẳng.* Đối với lớp 8: Vẫn có thể ra bài toán này bằng cách học sinh vận dụng kiến thức về hình bình hành.2- Khai thác 2: Hãy thử dự đoán kết quả của bài toán khi lấy các điểm D và E trên các nửa mặt phẳng còn lại ?- Học sinh tự đặt vấn đề và tìm cách vẽ hình.- Học sinh dự đoán kết quả và tìm tòi hướng giải quyết dự đoán.- Học sinh rút ra kết luận.* Nhận xét gì về hai đoạn thẳng BE và CD?* Bài tập về nhà để củng cố, khắc sâu kiến thức và rèn luyện kĩ năng, vận dụng phương pháp. Lớp 8 và lớp 9Kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng chẳng những là kiến thức trọng tâm của lớp 6, lớp 7 mà còn là kiến thức trọng tâm của chương trình toán THCS; mặt khác kiến thức này được xuất hiện khá phổ biến trong các bài kiểm tra của từng lớp, toàn cấp và trong các đề thi học sinh giỏi các cấp; vì vậy trong quá trình bồi dưỡng, ở các mức độ khác nhau, đối tượng khác nhau, người giáo viên nên lựa chọn các bài tập phù hợp để bồi dưỡng học sinh giỏi. Làm như vậy sẽ giúp cho học sinh vừa nắm vững kiến thức trọng tâm cơ bản của chương trình, vừa rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ hình, óc quan sát, phương pháp vận dụng kiến thức và quan trọng hơn cả là bồi dưỡng tính chủ động, tích cực học tập, sự say mê ham thích môn học, nhu cầu học tập và năng lực tư duy sáng tạo - Điều quan trọng nhất của người học sinh giỏi.Xin giới thiệu một số bài toán trong thiết kế bài bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, lớp 9 để các bạn đồng nghiệp tham khảo.Chủ đề kiến thức: Trung điểm của đoạn thẳngLớp 8Bài 2:Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lấy hai điểm A và D sao cho BC = AD. Gọi I và K thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng IK luôn song song với một đường thẳng cố định khi các điểm A, B, C, D thay đổi.Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là điểm di động trên cạnh BC. Các điểm D, E và H thứ tự là hình chiếu của điểm M trên các đường thẳng AB , AC và DE. Chứng minh rằng đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định.Thời luợng của một buổi bồi dưỡng học sinh giỏi thường tương ứng với 3 tiết học. Vì vậy giáo viên nên chọn vừa đủ số lượng bài tập có tính đặc trưng về kiến thức và phương pháp để vừa tránh quá tải, nhồi nhét, vừa để học sinh chủ động, tích cực và sáng tạo. Xin giới thiệu với các bạn một số bài toán trong số đó. Những bài toán này có thể khai thác thành nhiều bài toán khác nhau dưới các góc độ khác nhau, phương diện vận dụng kiến thức khác nhau.Bài 3:Cho hình chữ nhật ABCD. Qua điểm E trên đường chéo AC vẽ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt các đường thẳng AD và CD thứ tự ở M và N. Gọi F là đỉnh của hình chữ nhật DMFN. Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng BF.Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh AM = AB.Lớp 9Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại K. Gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; E, F, G, H lần lượt là hình chiếu của điểm K trên các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng:a- Các điểm M, N, P, Q, E, F, G, H nằm trên cùng một đường tròn.b- Các đường thẳng OK, NQ, MP đồng quy.Số lượng bài tập cho một chủ đề thường nên từ 3 đến 5 bài.Bài 2:Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm K. Hãy dựng một đường thẳng qua K chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.Bài 3:	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại K. Chứng minh K là trung điểm của EF.( Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hoá năm học 1997 – 1998, ngày 31 tháng 3 năm 1998)Các bạn đồng nghiệp thân mến !	Có nhiều học sinh giỏi, nhất lại là có nhiều học sinh đạt giải học sinh giỏi các cấp là khát vọng của học sinh, phụ huynh và tất cả những người làm nghề dạy học. Song để đạt được điều đó phải có quá trình dạy và học thực sự nghiêm túc kiên trì, tâm huyết và sáng tạo.	Kết quả của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nhưng quan trọng hơn cả vẫn là yếu tố người thầy; vì theo lí luận dạy học thì người thầy quyết định chất lượng giáo dục. 	Nền móng chắc thì nhà vững bền, gốc có nhiều rễ bám sâu vào lòng đất thì cây sẽ mang được cành lá sum xuê, đất màu mỡ thì cây sẽ tốt tươi và cho hoa thơm quả ngọt. 	Trong khuôn khổ của một hội thảo, tôi muốn trao đổi với các bạn một vài vấn đề được đúc rút từ thực tiễn của quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Có thể chưa đáp ứng được những đòi hỏi của các bạn, cũng có thể vấn đề đưa ra chưa thực sự thuyết phục. Rất mong các bạn đồng nghiệp trao đổi để chất lượng học sinh giỏi của chúng ta khởi sắc hơn.	Dạy học là một nghệ thuật, mà nghệ thuật lại do chính mỗi người sáng tạo ra. Bởi vậy cần hướng tới kiểu dạy mà học sinh học một biết  năm, sáu. Chúc các bạn thành công. Phạm Ngọc Thanh – THCS Tây Đô