Ôn thi vào 10 Môn Toán

Thầy Khuê SĐT: 0169.373.88.07 
Lớp luyện thi vào 10 năm học 2014: 45/1 Nguyễn Viết Xuân 
ĐỊNH LÍ VIET 
Dạng 1 : Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm 
 Phương trình bậc hai có nghiệm khi: 0  ( pt có m ở hệ số 2x thì xét thêm 0, 0m m  ) 
 Phương trình bậc hai có nghiệm phân biệt khi: 0  
 
0
. 0
0
A
A B
B

  

 hoặc 
0
0
A
B



 
0
. 0
0
A
A B
B

  

 hoặc 
0
0
A
B



Bài tập 
Baøi 1. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 
a) 2 24 2(3 1) ( 1) 0x m x m     b) 2 22 2( 1) 4 3 0x m x m m      
c) 2 2
2
12
12 6 4 0x mx m
m
     d) 2 2 22 2( 2) 4 4 0x m x m m      
e) 2 (2 1) 4 2 0x m x m     f) 2( 1) 4 16 0m x mx    
g) 2( 1) 2( 1) 2 0m x m x m      h) 2( 3) 2 3 0m x mx m     
Baøi 2. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm 
a) 2 2(2 1) 6 6 0x m x m m      b) 2 24 2 1 0x mx m m     
c) 2 2(3 1) 2 0x m x m m     d) 2 2( 3) (1 ) 0x m x m m      
e) 2 2(3 2) 2 0x m x m    f) 2( 1) 2(2 5) 3 0m x m x     
Baøi 3. Tìm m để phương trình 2 2 6 0x mx m    có hai nghiệm: 
a) Dương b) Âm phân biệt 
c) Trái dấu d) Cùng dấu 
Dạng 2: Tìm đk để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn một hệ thức có vai trò 1 2;x x như nhau. 
Phương pháp chung để làm dạng này là biến đổi các hệ thức để xuất hiện tổng và tích 
 2 2 2 2 21 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 22 2 ( ) 2x x x x x x x x x x x x        . 
 3 3 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2( )( ) ( )( 2 3 ) ( ) ( ) 3x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x               
 2 2 2 21 2 1 1 2 2 1 2 1 2( ) 2 ( ) 4x x x x x x x x x x       
 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2( ) 2 ( ) 4A x x A x x x x x x x x x x           
Bài tập 
Baøi 4. Cho phương trình 2 2( 3) 2 1 0x k x k     
a) Giải pt khi 
1
2
k  
b) Tìm k để pt có một nghiệm là 3, khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy? 
c) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi k. 
d) Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả 
1 2 1 2
1 1 3
2
x x x x
   
Baøi 5. Cho pt 2( 1) 2 1 0m x mx m     
a) CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 1. 
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả 
1 2
2 1
5
0
2
x x
x x
   . 
Baøi 6. Cho phương trình 2 2 2 1 0x mx m    . Tìm m sao cho 2 21 2 1 22( ) 5 27x x x x   
Thầy Khuê SĐT: 0169.373.88.07 
Lớp luyện thi vào 10 năm học 2014: 45/1 Nguyễn Viết Xuân 
Baøi 7. Cho phương trình 2( 1) 2( 1) 2 0m x m x m      
a) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt. 
b) Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia. 
c) Xác định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả 
1 2
1 1 7
4x x
  ; 
1 2
1 1
1
x x
  ; 2 21 2 2x x  
d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả 1 2 1 23( ) 5x x x x  
Baøi 8. Định m để phương trình 2 ( 2) 1 0mx m x    có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 
4 3 2 2 3 4
1 2 1 2 1 2 1 2 3x x x x x x x x    
Baøi 9. Cho phương trình 2 22 2( 2) 4 4 0x m x m m      
a) Tìm m để phương trình có nghiệm. 
b) CMR: 1 2 1 23 16x x x x   
Baøi 10. Cho phương trình 2 2 2 0x mx m    
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. 
b) Tính 1 2A x x  
Baøi 11. Cho phương trình 2 ( 1) 2 0x m x m    . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2;x x sao cho 
1 2;x x là độ dài hai cạnh góc vuông có cạnh huyền băng 5. 
Baøi 12. Cho phương trình 2 2( 1) 0x mx m    . Giả sử phương trình có hai nghiệm 1 2;x x . CMR: 
2 2
1 1 2 2
2 2
1 2
( 2 2)( 2 2)x x x x
P
x x
   


 không phụ thuộc vào m. 
Baøi 13. Gọi 1 2;x x là nghiệm của phương trình 
2 7 3 0x x   . Tính giá trị của biểu thức 
1 2 2 12 2A x x x x    
Baøi 14. Giả sử phương trình 2 2 4 0x mx   có hai nghiệm 1 2;x x . 
a) Tìm m thỏa 
2 2
1 2
2 1
3
x x
x x
   
    
   
. b) 4 41 2 32x x  
Baøi 15. Cho phương trình 2 22( 1) 2 0x m x m     . Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm 
1 2;x x thỏa mãn: 
2 2
1 2 1 23 15x x x x    
Baøi 16. Tìm m để pt 2( 1) 2( 1) 0m x m x m     có hai nghiệm 1 2;x x thỏa mãn: 1 2 2x x  
Baøi 17. Tìm m để phương trình 2 1 0mx x m    có hai nghiệm 1 2;x x thỏa mãn: 
1 2
1 1
1
x x
  
Baøi 18. Gọi 1 2;x x là hai n
0
 pt :  2 22 1 9 7 0x m x m m      .Cmr : 1 2 1 2
7( )
18
2
x x
x x

  
Dạng 3: Tìm đk để phương trình thỏa một hệ thức mà vai trò 1 2;x x không như nhau 
Baøi 19. Cho phương trình 23 2 0x mx   . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2;x x thỏa mãn: 
a) 1 2 23 2 2x x x  (đs: 7m  ) b) 1 22 5 2x x  (đs: 
9 7 69
10
m

 ) 
Baøi 20. Cho phương trình 2 2( 1) 2 10 0x m x m     
a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m sao cho 2 12 8x x  (đs: 
13
5,
4
m m   ) 
Thầy Khuê SĐT: 0169.373.88.07 
Lớp luyện thi vào 10 năm học 2014: 45/1 Nguyễn Viết Xuân 
Baøi 21. Cho pt: 2 (2 1) 4 2 0x m x m     . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 22 3 2x x  . 
Baøi 22. Cho phương trình: 2 2 2( 1) ( 1) 0x m x m m m      . Tìm m để phương trình có hai nghiệm: 
a) 1 22 1x x  b) 1 23 2x x   
Baøi 23. Cho pt 2( 1) 4 4 1 0m x mx m     . Tìm m để pt có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. 
Baøi 24. Tìm m để pt 2 4 3 1 0x mx m    có hai nghiệm 1 2;x x thỏa 1 22x x . 
Baøi 25. 
Dạng 4: Tìm một biểu thức độc lập giữa 1 2,x x 
Bài tập 
Baøi 26. Cho phương trình 28 4( 2) ( 4) 0x m x m m     
a) Tìm hệ thức độc lập với m giữa 1 2,x x b) Chứng minh 1 21 , 1x x   
Baøi 27. Cho phương trình 2( 2) 2( 2) 2( 1) 0m x m x m      .Tìm hệ thức độc lập với m giữa 1 2,x x . 
Baøi 28. Cho phương trình 2 2 2( 1) 2 1 0m x mx m     .Tìm hệ thức độc lập với m giữa 1 2,x x . 
Baøi 29. Cho phương trình 2 22( 4) 8 0x m x m     .Tìm hệ thức độc lập với m giữa 1 2,x x . 
Baøi 30. Cho phương trình 2 2(2 3) 3 0x m x m m     
a) Cm phương trình luôn có nghiệm. b) Tìm hệ thức độc lập với m giữa 1 2,x x . 
Dạng 5: Tìm m để một biểu thức nghiệm đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 
 GTLN, GTNN của biểu thức 2am bm c  với p m q  
Bài tập 
Baøi 31. Cho pt 2 (3 2) 3 2 0x m x m     . Tìm m để tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất. 
Baøi 32. Cho 2( 1) 4 4 1 0m x mx m     . Tìm GTNN của 1 2 1 22( )A x x x x   . 
Baøi 33. Cho 2 22 2( 1) 4 3 0x m x m m      . Tìm GTNN, LN của 1 2 1 22( )A x x x x   . 
Baøi 34. Cho 2 22 2( 2) 4 4 0x m x m m      . CM: 1 2 1 23 16x x x x   . 
Baøi 35. Cho pt 2 2(2 1) 6 0x m x m m      . Tìm m để 21 24 )A x x  đạt GTNN. 
Baøi 36. Cho 2( 1) 4 16 0m x mx    . Tìm m để 
2 2
1 2
1 3
A
x x
  đạt GTNN. 
Baøi 37. Cho pt 2 2 2( 1) ( 8 3) 1 0m m x m m x       . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 2S x x  . 
Baøi 38. Giả sử 1 2;x x là nghiệm phương trình 
2
2
4
0x ax (a 0)
a
    . Tìm a để 4 41 2x x đạt GTNN. 
Baøi 39. Cho phương trình: 2 2( 1) 2 5 0x m x m     .Tìm GTLN của 2 21 2 1 212 10 ( )A x x x x    
Baøi 40. Cho phương trình: 2 2( 1) 2 10 0x m x m     .Tìm GTNN của 2 21 2 1 210A x x x x   . 
Baøi 41. Cho phương trình: 2 1 0x mx m    . 
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm. 
b) Tìm m để 2 21 2 1 26A x x x x   đạt giá tri nhỏ nhất. 
c) Tìm m để 2 21 23B x x  đạt giá tri nhỏ nhất. 
Dang 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thuộc khoảng 
Bài tập 
Baøi 42. Cho 2 1 0x mx m    . Tìm m sao cho: 
a) 1 20 7x x   b) 1 24x x  c) 1 21 5x x   
Baøi 43. Cho 2(1 ) 4 16 0m x mx    . Tìm m sao cho: 1 25x x  . 
Baøi 44. Cho 2 2(2 3) 3 0x m x m m     . Tìm m sao cho: 1 21 6x x   . 
Dạng 8: So sánh một số với nghiệm phương trình 
Bài tập 
Thầy Khuê SĐT: 0169.373.88.07 
Lớp luyện thi vào 10 năm học 2014: 45/1 Nguyễn Viết Xuân 
Baøi 45. Cho phương trình : 23 4 2( 1) 0x x m    . Tìm m để phương trình: 
a) Có hai nghiệm phân biêt nhỏ hơn 2. 
b) Có một nghiệm lớn 1. 
c) Có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 3. 
Baøi 46. 
Dạng 9: Viet đối với phương trình bậc ba 
Baøi 47. Cho phương trình 2( 1) 2 4 3 0x x mx m       
a) Tìm m phương trình có 3 nghiệm. 
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 
c) Tìm m để phương trình có một nghiệm 
d) Tìm m để phương trình có ba nghiệm thỏa 2 2 2
1 2 3 10x x x   . 
e) Tìm m để phương trình có ba nghiệm thỏa 2 21 2 6 0x x   , với 1 2, 1x x  . 
Baøi 48. Cho phương trình 3 2(4 1) 4(1 ) 2 0x m x m x      
a) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
1 2 3E x x x   . 
Dạng 10: Phương trình bậc bốn 
Baøi 49. Cho phương trình 4 22( 1) 3 0x m x m     
a) Tìm m phương trình vô nghiệm. 
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm 
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 
d) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm. 
e) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm. 
Baøi 50. Cho phương trình 4 2( 3) 2 6 0m x mx m    
a) Tìm m phương trình vô nghiệm. 
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm 
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 
d) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm. 
e) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm. 
Baøi 51. Cho pt 4 22( 1) 2 1 0x m x m     . Tìm m để pt có 4 nghiệm 1 2 3 4 1 2 3 4, , , ( )x x x x x x x x   
thỏa điều kiện 4 3 3 2 2 1x x x x x x     . 
Dạng 11: Phương trình chứa căn 
Baøi 52. Cho pt: 2 1 0x x m    
a) Giải pt khi 4m   
b) Tìm m sao cho pt có hai nghiệm 1 2,x x thỏa: 1 2 1 2
3
4
x x x x   
c) Tìm m sao cho pt có một nghiệm. 
Baøi 53. Cho pt 2 23 2 5 2 0x x x m x      
a) Giải pt khi 7m  
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm 
c) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm. 
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 
e) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm 
Baøi 54.