Phương pháp tọa độ trong không gian - Đỗ Trung Kiên

phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d.
ĐS : 1. 2. 
Bài 11 : (ĐH B2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), 
C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4).
Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1 B1).
M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
ĐS : 1. 2. 
Bài 12 : (ĐH D2005)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
 d1: ; d2: 
Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2 .
Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ). ĐS : 1. 2. 
Bài 13 : (ĐH A2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0),
 D(0;1;0), A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết .
ĐS : 1. 2. 
Bài 14 : (ĐH B2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
 d1 : , d2 : 
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 .
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
ĐS : 1. 2. 
Bài 15 : (ĐH D2006)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
d1: d2: 
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
ĐS : 1. 2. 
Bài 16 : (ĐH A2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
 d1: và 	 d2: 
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2. ĐS : 1. d1 và d2 chéo nhau. 2. 
Bài 17 : (ĐH B2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng 
(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
ĐS : 1. . 2. 
Bài 18 : (ĐH D2007)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng 
: .
 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .
ĐS : 1. . 2. 
Bài 19 : (ĐH A2008)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng 
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
ĐS : 1. . 2. 
Bài 20 : (ĐH B2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;−2;1),C(−2;0;1). 
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. 
Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y+ z −3 = 0 sao cho MA = MB = MC. 
ĐS : 1. . 2. 
Bài 21 : (ĐH D2008)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). 
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
ĐS : 1. . 2. 
Bài 22 : (ĐH A2009−CB) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu 
S): . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. ĐS : 
Bài 23 : (ĐH A2009−NC) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và hai đường thẳng 
D1: , D2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
ĐS : 
Bài 24 : (ĐH B2009−CB) 
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) 
và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). ĐS : . 
Bài 25 : (ĐH B2009−NC) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), 
B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. ĐS : 
Bài 26 : (ĐH D2009−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng 
(P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). ĐS : 
Bài 27 : (ĐH D2009−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: và mặt phẳng 
(P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D. ĐS : 
Bài 28 : (ĐH A2010−CB) 
 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : x - 2y + z = 0. 
Gọi C là giao điểm của D với (P), M là điểm thuộc D. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = .
ĐS : 
Bài 29 : (ĐH A2010−NC) 
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; -2) và đường thẳng . Tính 
khoảng cách từ A đến D. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt D tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
ĐS : 
Bài 30 : (ĐH B2010−CB) 
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng . ĐS : 
Bài 31 : (ĐH B2010−NC) 
Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng D: . Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M treân truïc hoaønh sao cho khoaûng caùch töø M ñeán D baèng OM. ĐS : 
Bài 32 : (ĐH D2010−CB) 
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
ĐS : 
Bài 33 : (ĐH D2010−NC) 
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1: và D2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc D1 sao cho khoảng cách từ M đến D2 bằng 1. ĐS : 
Bài 34 : (ĐH A2011−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng 
(P) : 2x - y - z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. ĐS : 
Bài 35 : (ĐH A2011−NC) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 4x - 4 y - 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. 
ĐS : 
Bài 36 : (ĐH B2011−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: và mặt phẳng 
(P) : x + y + z – 3 =0 .Gọi I là giao điểm của ∆ và (P).Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = . ĐS : 
Bài 37 : (ĐH B2011−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: và hai điểm
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích 
bằng . ĐS : 
Bài 38 : (ĐH D2011−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ;2 ;3) và đường thẳng d: viết 
phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. ĐS : 
Bài 39 : (ĐH D2011−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: và mặt phẳng 
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ĐS : 
Bài 40 : (ĐH A2012−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
ĐS : 
Bài 41 : (ĐH A2012−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: , mặt phẳng 
(P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. ĐS : 
Bài 42 : (ĐH B2012−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d.
ĐS : 
Bài 43 : (ĐH B2012−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
ĐS : 
Bài 44 : (ĐH D2012−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y–2z+10=0 và điểm I (2; 1; 3). Viết 
phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
ĐS : 
Bài 45 : (ĐH D2012−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A (1; -1; 2), 
B (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. ĐS : 
Bài 46 : (ĐH A2013−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm A(1;7;3). Viết 
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao choAM=
ĐS : 
Bài 47 : (ĐH A2013−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu 
. Chứng minh (P) tiếp xúc với (S).Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
ĐS : 
Bài 48 : (ĐH B2013−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3 ; 5; 0) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – z – 7 = 0 . Viết 
phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) . 
ĐS : 
Bài 49 : (ĐH B2013−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; -1 ; 1) ;B(-1 ; 2 ;3) Và đường thẳng 
 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng AB và . ĐS : 
Bài 50 : (ĐH D2013−CB) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; −1; −2) ,B(0 ; 1; 1) và mặt phẳng 
(P) : x + y + z – 1 = 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi 
qua A,B và vuông góc với (P). ĐS : 
Bài 51 : (ĐH D2013−NC) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; 3 ; −2) và mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
ĐS :