Tiết 23, 24 - Bài 3: Cực đại và cực tiểu bài tập

 BÀI 3 : CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU BÀI TẬP1) KIỂM LẠI : Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của :1 ) Định nghĩa : Cho y = f(x) liên tục trên (a;b) và x0  (a;b) . a) Khoảng (x0 -  ; x0 + ) = ()  gọi là 1 lân cận của x0 b) Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) Nếu x  ()  (a;b) ; x  x0 thì f(x) f(x0)  fct = f(x0) ; hàm số đạt cực tiểu tại x0 Các điểm cực đại ; cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị . Giá trị cực đại , cực tiểu gọi là giá trị cực trị 2 ) Điều kiện để hàm số có cực trị : * Định lý Fermat (Pháp : 1601 – 1665) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x0) = 0 (cm s.g.k) * Ý nghĩa hình học của định lý Fermat f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì tiếp tuyến đồ thị tại đó song song với trục Ox. * Hệ quả : Mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x) đều là điểm tới hạn của hàm số( Chú ý:Mọi điểm tới hạn thì nhất thiết không là điểm cực trị) Ví dụ : Hàm số : y = x3 thì x = 0 là điểm tới hạn nhưng hàm không cực trị tại đó . 3 ) Điều kiện đủ (Dấu hiệu) để hàm số có cực trị : 1. Dấu hiệu I : * Định lý 1: Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận x0 1.. Nếu f’(x) > 0 / (x0 -  ; x0) ; f’(x) 0 / (x0 ; x0 + ) thì x0 là một điểm cực tiểu Tóm tắt : Qua x0 đạo hàm bậc nhất đổi dấu thì x0 là 1 điểm cực trị * Minh hoạ bằng bảng biến thiên : x x0 x x0 y’ + 0 - y’ - 0 + cđ y y ct * Quy tắc I : a) Tìm f’(x) . b) Tìm các điểm tới hạn . c) Xét dấu đạo hàm . d) Lập bảng biến thiên , rút ra điểm cực trị . * Ví dụ I : Tìm cực trị của hàm số : a) Tìm f’(x) : b) Tìm điểm tới hạn : c) Xét dấu đạo hàm . d) Lập bảng biến thiên , rút ra điểm cực trị . x - -1 0 1 + y’ + 0 - || - 0 + cđ y || ct* Ví dụ 2 : Tìm cực trị của hàm số : a) Tìm f’(x) : b) Tìm điểm tới hạn : c) Xét dấu đạo hàm . d) Lập bảng biến thiên , rút ra điểm cực trị . x - 0 + y’ + 0 + y 0* Ví dụ 3 : Tìm cực trị của hàm số : a) Tìm f’(x) : b) Tìm điểm tới hạn : c) Xét dấu đạo hàm . d) Lập bảng biến thiên , rút ra điểm cực trị . x - 0 2 + y’ + || - 0 + 0 y 2. Dấu hiệu II : * Định lý 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x0 và f’(x0) = 0 ; f’’(x0)  0 : 1.. Nếu f’’(x0) > 0 thì x0 là một điểm cực tiểu . 2.. Nếu f’’(x0 ) 0  x = ± 2 là 2 cực tiểu .* Ví dụ 2 : Tìm cực trị của hàm số : a) Tìm f’(x) : b) Tính f’’(x) = 2.cos2x c) Xét dấu f’’ . . Củng cố và dặn dò : Làm các bài tập còn lại s.g.k.trang 60Kính chào ! Làm bài tại lớp : Tìm cực trị hàm số : y = x2.lnx +) Tính y’ và cho y’ = 0 tìm nghiệm .y’= 2x.lnx + x ; y’ = 0  x = 0 và x = e-1/2+) Tính y’’  y’’ = 2.lnx + 3 .* Xét y’’(0) = ||  không có cực trị tại x = 0 .