Phương trình quy về phương trình bậc hai - Phạm Kim Thuận

PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI
Tiết CT : 60 - Bài: 7
Tuần dạy: 30 
 Ngày dạy: 25/3/2014
1.MỤC TIÊU : 
 1.1. Kiến thức:Biết nhận dạng phương trình đơn giản phương trìnhqui về phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trìnhbậc hai đối với ẩn phụ.
 Học sinh nắm phương pháp giải phương trình trùng phương (luôn chú ý điều kiện khi đặt ẩn phụ). Nắm vững các bước giải phương trìnhchứa ẩn ở mẫu thức.
1.2. Kỹ năng: Giải được một số phương trình đơn giản qui về phương trình bậc hai
 Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu, kiểm tra giá trị của ẩn so với đkxđ.
Giải được một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải bằng đặt ẩn phụ. 
 Giải tốt phương trình tích và rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
 1.3. Thái độ: GD học sinh tính cẩn thận, chính xác trong quá trình thực hiện.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC:
 + Phương pháp giải phương trình trùng phương
 + Phương trình chứa ẩn ở mẫu
 + Phương trình tích
3. CHUẨN BỊ : 
3.1. Giáo viên : Thước thẳng, các bảng phụ ghi ?2
3.2. Học sinh : Máy tính bỏ túi, thước kẻ, ôn lại phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích ở lớp 8
4. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
 4.1. Ổn định tổ chức và kiểm diện: Kiểm tra sĩ số học sinh kiểm diện: (1 phút)
4.2. Kiểm tra miệng :
Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai?
 Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0 
Trả lời : a) Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a0) và biệt thức = b2 - 4ac
Nếu > 0 : Ptrình coù 2 nghieäm phaân bieät
x1 = 
x2 = 
Nếu = 0 : Phöông trình coù nghieäm keùp
x1 = x2 = -
Nếu < 0 : Phöông trình voâ nghieäm
 b) Giải phương trình: x2 – 13x + 36 = 0 kết quả x= 9; x= 4	
Nhẩm nghiệm của phương trình
 x2 - 4x + 3 = 0 kết quả x= 1; x= 3
4.3. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG BÀI HỌC
Hoạt động 1: Phương trình trùng phương ( 12phút)
GV giới thiệu định nghĩa
-Nên thay t = x2 ta được phương trình nào ?
-HS: Ta có phương trình at2 + bt + c = 0
-Đặt điều kiện cho t ?
-HS: t 0
VD1 : Giải phương trình: 4x4 + x2 – 5 = 0 (1)
Sau đó nêu vấn đề: “Phương trình đã cho có phải là phương trình bậc hai không ? Có thể đưa về phương trình bậc hai bằng cách nào ?”
-Với cách đặt x2 = t thì phương trình (1) trở thành ?
-HS: t2 - 13t + 36 = 0
-GV viết phương trình trung gian, sau đó gọi HS giải trên bảng
Thực hiện hoạt động ?1
* Lưu ý: -phương trình trung gian có nghiệm t
 - phương trình cho có nghiệm x
 - Nhấn mạnh điều kiện t t 0
?1. Giải phương trình a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (4)
Phương trình (4) có 2 nghiệm :
x1 = -1 , x2 = 1
 b)3 x4 +4x2 +1 = 0 (5)
Phương trình (5) vô nghiệm
 2) Hoạt động 2:( 20phút)
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Cho HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học lớp 8
GV viết ví dụ 2 trên bảng (?2)
VD1 :Giải phương trình: 
Yêu cầu 1 HS thực hiện trên bảng
?2 Giải phương trình:
 Điều kiện: x 3
- Khử mẫu và biến đổi, ta được: 
x2 - 3x + 6 = x + 3 x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình : x2 - 4x + 3 = 0
là x1 = 1 , x2 = 3
* x1 = 1 thỏa mãn điều kiện nói trên
* x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nói trên
Vậy phương trình có 1 nghiệm là 
 x = 1
* Lưu ý: - ĐKXĐ và chọn giá trị thỏa mãn ĐK
Thực hiện hoạt động ?2
Tìm điều kiện xác định
Tìm mẫu thức chung?
3) Hoạt động 3 : ( 6 phút)
 Phương trình tích
-GV viết ví dụ 3 trên bảng 
Thực hiện hoạt động ?3
x3 + 3x2 +2x = 0 (3)
Yêu cầu 1 HS thực hiện ?3 trên bảng
Cách giải phương trình tích :
 A(x).B(x) = 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
1- Phương trình trùng phương :
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng :
ax4 + bx2 + c = 0 (a0)	 (1)
Cách giải : Đặt t = x2 , t 0
Ta được một phương trình bậc hai đối với biến t : at2 + bt + c = 0 (2)
Giải phương trình (2) theo ẩn t
Lấy giá trị t 0 để thay vào t = x2 rồi tìm x
VD : Giải phương trình:
 x4 - 13x2 + 36 = 0 (3)
Đặt t = x2 ; t 0
Ta có : t2 - 13t + 36 = 0	 (2)
 = 25 
t1 = 4 (thỏa)
t2 = 9 (thỏa)
với t1 = 4 ta có x2 = 4 x1 = -2 ,
 x2 = 2
với t2 = 9 ta có x2 = 9 x3 = -3 ,
 x4 = 3
Vậy phương trình (3) có 4 nghiệm :
x1 = -2 , x2 = 2 , x3 = -3 , x4 = 3
2- Phương trìnhchứa ẩn ở mẫu :
Ví dụ 1:Giải phương trình:
ĐKXĐ: x 3
Ta có: a+b+c = 1+(-4) +3 =0
 x=1 (TMĐK)
 x (K TMĐK)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là 
 x = 1
Ví dụ 2:Giải phương trình:
Điều kiện : x 3
x2 - 3x + 6 - x - 3 = 0
x2 - 4x + 3 = 0
x1 = 1 (thỏa) , x2 = 3 (loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là 
 x = 1
3- Phương trình tích :
Giải phương trình:
 x3 + 3x2 + 2x = 0
x(x2 + 3x + 2) = 0
x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải phương trình: x2 + 3x + 2 = 0
(a = 1 , b = 3 , c = 2)
Ta có: a - b +c = 1 - 3 + 2 = 0
x1 = -1 , x2 = -
Vậy phương trình có 3 nghiệm :
 x1 = -1 , x2 =  ; x3 = 0
5 TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP:
5.1 TỔNG KẾT : ( 4 phút)
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng :
ax4 + bx2 + c = 0 (a0)	(1)
Cách giải : Đặt t = x2 , t 0
Ta có : at2 + bt + c = 0	 (2)
Giải phương trình (2) theo ẩn t
Lấy giá trị t 0 để thay vào t = x2 rồi tìm x
Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bảng phụ
Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)
Bước 1: Đặt t = x2 ; t 0
Bước 2 :Giải phương trình (2) theo ẩn t
Bước 3 : Lấy giá trị t 0 để thay vào t = x2 rồi tìm x
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 
 Bước 1: Tìm ĐKXĐ
Bước 2 :Quy đồng mẫu và khử mẫu
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4 : So sánh với điều kiện để kết luận nghiệm
Các bước giải phương trình tích:
 A(x).B(x).C(x) = 0 
 A(x) = 0 
Hoặc B(x) = 0 
Hoặc C(x) = 0 
*Giải phương trình : x4 -7x2 -18 = 0
Giải :
Đặt t = x2 , t 0
Ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t2 - 7t -18 = 0
 = 
 = 49 + 72 
 = 121 > 0 ; 
t =(TMĐK)
t =( K TMĐK) 
 Với t = t = 9, ta có : x2 = 9 . Suy ra x1 = -3, x2 = 3
Vậy : phương trình có 2 nghiệm là : x1 = -3, x2 = 3 
GV cho BT :1)Chọn câu đúng trong các câu sau : 
Phương trình có dạng : ax4 + bx2 + c = 0 là phương trình trùng phương
Phương trình 3x4 + 4x2 = 0 là phương trình vô nghiệm 
Phương trình x4 – 16 = 0 chỉ có 1 nghiệm 
Cả 3 câu trên sai
Chọn câu: d
5.2. HƯỚNG DẪN HỌC TẬP( 3 phút)
* Đối với bài học ở tiết học này :
Giáo viên treo bảng phụ ghi đề bài 34,35,36 hướng dẫn HS cách giải.
 * Giải phương trình : 87(x-35)2 +13(x-35)2 -100 = 0
Hướng dẫn :
Đặt t = (x-35)2 ; t 0
Ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t : 87t2 +13 t -100 = 0
Giải phương trình theo biến t
Bài 34SGK trang 56 : Giải các phương trình trùng phương
a/ x4 - 5x2 + 4 = 0 . 
b/ 2x4 - 3x2 - 2 = 0 . 
c/ 3x4 + 10x2 + 3 = 0.
Bài 35 SGK trang 56 : Giải các phương trình : 
 a/ 
 Hướng dẫn Tìm MTC: 3 QĐM khử mẫu rồi giải phương trình
b/ Hướng dẫn + Điều kiện xđ x2 , x5 
 + Tìm MTC
 + QĐM khử mẫu rồi giải phương trình
 Để vận dụng HĐT thứ 3 trên tử hướng dẫn hs đổi dấu
c/ Hướng dẫn + Điều kiện xđ x-1 , x-2
 + Tìm MTC
 + QĐM khử mẫu rồi giải phương trình 
* Về nhà hoàn chỉnh bài tập đã giải
* Đối với bài học ở tiết học tiết học sau : 
Chuẩn bị và giải bài tập sau :
Bài tập 1 :
5x4 - 9x2 + 4 = 0
3x4 + 2x2 -5 = 0
2x4 -2x + 3 = 0
Bài tập 2 :
Giải phương trình : 
* Về nhà hoàn chỉnh bài tập đã hướng dẫn
*Làm bài tập: 36;37;38;39;40a,b,c.
*Tiết học sau: Luyện tập
6. PHỤ LỤC
 BGH Giáo viên
 Phạm Kim Thuận