Sử dụng "phương pháp chặn" để giải một số bài toán số học trong các kỳ thi học sinh giỏi

¸c ®ång nghiÖp.T«i rÊt mong ®­îc sù gãp ý ch©n thµnh cña c¸c ®ång nghiÖp vµ c¸c thÇy c« ®· cã nhiÒu kinh nghiÖm trong gi¶ng d¹y .
 T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n !
TuÇn 15
TiÕt 30: kiÓm tra ch­¬ng II
Ngµy so¹n: 12 /12/2009 
Ngµy d¹y : 19/12/2009 
I. Môc tiªu.
- Kieåm tra hs kieán thöùc veà haøm soá baäc nhaát: ñònh nghóa, tính chaát, ñoà thò; ñöôøng thaúng song song, caét nhau.
- Kieåm tra kyõ naêng vaän duïng caùc kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo vieäc tìm haøm soá baäc nhaát, veõ ñoà thò, tìm ñieàu kieän ñeå hai ñöôøng thaúng song song, caét nhau.
- Kieåm tra veà khaû naêng tính toaùn, trình baøy baøi giaûi cuûa hoïc sinh.
II. ChuÈn bÞ.
1.Gi¸o viªn : 
- Ñeà kieåm tra, ñaùp aùn, bieåu ñieåm
2.Häc sinh
- «n taäp laïi caùc kieán thöùc ñaõ hoïc
- ChuÈn bÞ tèt c¸c c©u hái vµ bµi tËp «n tËp ch­¬ng II
- GiÊy kiÓm tra
III.TiÕn tr×nh d¹y häc.
1.Tæ chøc
 9A1: 9A2:
2.§Ò bµi:
*§Ò líp 9A1: 
A.Bµi tËp tr¾c nghiÖm: ( 3 ñ)
 Chän ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau:
Caâu 1: Haøm soá naøo sau ñaây laø haøm soá baäc nhaát?
a) 	 b) 	 c ) 	 d) y = 2x2 + 3 Caâu 2: Vôùi giaù trò naøo cuaû a thì haøm soá nghòch bieán treân taäp soá thöïc R?
a) a = 2	 b) a > 4	 c) a < 4	d) a = 1
Caâu 3: Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc ñoà thò haøm soá .
a) A(1 ; )	 b) B(3 ; 3)	 c) C(-1 ; )	d) D(-2 ; -1)
B.Bµi tËp tù luËn (7 ñ)
Baøi 1: (3 ñ) 
 Cho haøm soá baäc nhaát: y = 2x + 1.
a,Veõ ñoà thò ( d) haøm soá treân.
b,Tìm treân (d) ñieåm coù hoaønh ñoä vaø tung ñoä baèng nhau.
c, Tính goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng (d) vaø tia Ox ( laøm troøn ñeán phuùt).
Baøi 2: (2 ñ)
 Xaùc ñònh haøm soá y = ax + b ( a0) trong moãi tröôøng hôïp sau:
a,Khi a = 2, ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3.
b,Ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua ñieåm (1; -2) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = - 3x.
Baøi 3: (2 ñ) 
 Tìm m để hàm số y = (m – 2)x + 5
a, Đồng biến
b, Nghịch biến
*§Ò líp 9A2:
A.Bµi tËp tr¾c nghiÖm: ( 3 ñ)
Chän ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau:
Caâu 1: Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc ñoà thò haøm soá .
a) A(-1 ; )	 b) B(-2 ; -1)	 c) C(1 ; )	d) D(3 ; 3) Caâu 2: Vôùi giaù trò naøo cuaû a thì haøm soá nghòch bieán treân taäp soá thöïc R?
a) a = 1	 b) a 4	d) a = 2 
Caâu 3: Haøm soá naøo sau ñaây laø haøm soá baäc nhaát?
a) 	 b) 	 c ) y = 2x2 + 3 d) 
B.Bµi tËp tù luËn (7 ñ)
Baøi 1: (3 ñ) 
 Cho haøm soá baäc nhaát: y = 3x + 1.
a,Veõ ñoà thò ( d) haøm soá treân.
b,Tính goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng (d) vaø tia Ox ( laøm troøn ñeán phuùt).
Baøi 2: (2 ñ) 
 Xaùc ñònh haøm soá y = ax + b ( a0) trong moãi tröôøng hôïp sau:
a, Khi a = 2, ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 4 .
b, Ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua ñieåm (1; -2) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = - 5x.
Baøi 3: (2 ñ)
 Tìm m để hàm số y = (m + 3)x - 8
a, Đồng biến
b, Nghịch biến
3. §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm:
*§Ò líp 9A1: 
A.Bµi tËp tr¾c nghiÖm: ( 3 ñ)
Caâu 1 : b,	 Caâu 2: b,	 Caâu 3: a,
Moãi caâu ñuùng ñöôïc 1 ñ.
B.Bµi tËp tù luËn (7 ñ)
Baøi 1:
a) *Baûng giaù trò (0,5ñ)
x
0
-1/2
 y = 2x + 1
1
0
 *VÏ ®å thÞ: (0,5ñ)
b) Goïi A (m; m) laø ñieåm phaûi tìm .
Vì A (d) neân : m = 2m + 1	(0,5 ñ)
	 m = -1.	 (0,25 ñ)
	Vaäy A(-1; -1) laø ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng (d) coù hoaønh ñoä vaø tung ñoä baèng nhau.	 (0,25 ñ)
c,Ñöôøng thaúng (d) caét truïc hoaønh taïi M(-; 0) vaø caét truïc tung taïi N(0; 1)
 .(0,25 ñ)
Goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng (d) vaø tia Ox laø goùc nhoïn OMN ( vì a >0). (0,25 ñ)
Aùp duïng tæ soá löôïng giaùc vaøo tam giaùc OMN vuoâng taïi O, ta coù:
	Tg OMN = .	(0,25 ñ)
	 630 26’.	(0,25 ñ)
Baøi 2: a) Khi a= 2, ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3
Neân ta thay a = 2; x =3; y = 0 vaøo haøm soá y = ax + b, ta ñöôïc:	2.3 + b = 0 	 	 (0,5 ñ)
	 b = -6.	 	(0,25 ñ)
Vaäy haøm soá caàn tìm laø: y = 2x -6.	(0,25 ñ)
b)Ñoà thò haøm soá y = ax + b song song vôùi ñöôøng thaúng y = -3x.	
	 a = - 3 vaø b 0.	(0, 25 ñ)
Haøm soá coù daïng : y = -3x + b.	(1)
Ngoaøi ra, ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua ñieåm (1; -2) neân: 
Thay x = 1; y = -2 vaøo (1) ta ñöôïc:
	-3. 1 + b = -2 	 	(0, 25 ñ)
	 b = 1 0.	(0,25 ñ)
Vaäy haøm soá caàn tìm laø: y = -3x + 1.	(0,25 ñ)
Baøi 3:
a, Hµm sè ®ång biÕn (0,5 ñ) b, Hµm sè nghÞch biÕn (0,5 ñ) *§Ò líp 9A2: 
A.Bµi tËp tr¾c nghiÖm: ( 3 ñ)
Caâu 1 : c,	 Caâu 2: c,	 Caâu 3: a,	
Moãi caâu ñuùng ñöôïc 1 ñ.
B.Bµi tËp tù luËn (7 ñ) 
Baøi 1:
a) *Baûng giaù trò (0,75ñ)
x
0
-1/3
 y = 3x + 1
1
0
 *VÏ ®å thÞ: 
 (0,75ñ)
b,Ñöôøng thaúng (d) caét truïc hoaønh taïi M(-; 0) vaø caét truïc tung taïi N(0; 1).	 (0,25 ñ)
Goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng (d) vaø tia Ox laø goùc nhoïn OMN ( vì a >0).	 (0,25 ñ)
Aùp duïng tæ soá löôïng giaùc vaøo tam giaùc OMN vuoâng taïi O, ta coù:
	Tg OMN = .	(0,75 ñ)
	 710 57’.	(0,25 ñ)
Baøi 2: a) Khi a= 2, ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 4
Neân ta thay a = 2; x =4; y = 0 vaøo haøm soá y = ax + b, ta ñöôïc:	2.4 + b = 0 	 	 (0,5 ñ)
	 b = -8.	 	(0,25 ñ)
Vaäy haøm soá caàn tìm laø: y = 2x -8.	(0,25 ñ)
b)Ñoà thò haøm soá y = ax + b song song vôùi ñöôøng thaúng y = -5x.
	 a = - 5 vaø b 0.	 (0,25 ®) Haøm soá coù daïng : y = -5x + b.	(1)
Ngoaøi ra, ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua ñieåm (1; -2) neân: 
Thay x = 1; y = -2 vaøo (1) ta ñöôïc:
	-5. 1 + b = -2 	(0,25 ñ)
	b = 3 0.	(0,25 ñ)
Vaäy haøm soá caàn tìm laø: y = -5x + 3.	(0,25 ñ)
Baøi 3:
a, Hµm sè ®ång biÕn (1 ñ) b, Hµm sè nghÞch biÕn (1 ñ) 
4. NhËn xÐt- H­íng dÉn vÒ nhµ:
 +¦u ®iÓm
+Gi¸o viªn nhËn xÐt vÒ ý thøc cña häc sinh trong giê kiÓm tra:
 +Nh­îc ®iÓm
+Lµm l¹i bµi kiÓm tra vµo vë bµi tËp
+Xem tr­íc bµi míi:" Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn"
5.§¸nh gi¸ kÕt qu¶
Líp
T/S bµi
0-3
3-4,5
5-6
6,5-7,5
8-10
TB 
9A1
9A2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9
HỌC KỲ I NĂM HỌC 09-10
A/ LÝ THUYẾT: 
 I- ĐẠI SỐ:
*c¨n thøc bËc hai
1. §iÒu kiÖn tån t¹i cña c¨n thøc bËc hai: Cã nghÜa 
2. H»ng ®¼ng thøc: 
3. Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph­¬ng: 
4. Liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng: 
5. §­a thõa sè ra ngoµi c¨n: 
6. §­a thõa sè vµo trong c¨n: 
7. Khö c¨n thøc ë mÉu: 
8. Trôc c¨n thøc ë mÉu: 
*hµm sè bËc nhÊt
9. §Þnh nghÜa Hµm sè bËc nhÊt :
D¹ng TQ: Trong ®ã a; b lµ c¸c hÖ sè ;
10. TÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt:
+ TX§: 
+ §ång biÕn khi . NghÞch biÕn khi 
11. §å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt:
+ §å thÞ hµm sè bËc nhÊt lµ ®­êng th¼ng c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b; c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng .
+ C¸ch vÏ ®å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt:
* LËp b¶ng gi¸ trÞ
x
0
-b/a
y
b
0
*VÏ ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm: -b/a ( ë trôc hoµnh) vµ b ( ë trôc tung) ®å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt y = ax + b ( a 0 ) 
12. §iÒu kiÖn ®Ó hai ®­êng th¼ng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :
a, Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau . 
*Hai ®­êng th¼ng c¾t nhau trªn trôc tung 
* Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau 
b, Hai ®­êng th¼ng song song víi nhau 
c, Hai ®­êng th¼ng trïng nhau 
13. HÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b :
* HÖ sè gãc: a.
* C¸ch tÝnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b víi trôc Ox : dùa vµo tØ sè l­îng gi¸c 
Tr­êng hîp: a > 0 th× gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng víi trôc Ox lµ gãc nhän.
Tr­êng hîp: a < 0 th× gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng víi trôc Ox lµ gãc tï ()
II.h×nh häc:
1. C¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng
2. §ịnh nghĩa : “Tỷ số lượng giác của góc nhọn”
3. Nªu c¸c tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè l­îng gi¸c
4. Ph¸t biÓu vµ viÕt c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng?
5. §ịnh nghĩa đường tròn - T©m ®èi xøng - Trôc ®èi xøng cña ®­êng trßn
6. §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn 
7. Quan hÖ gi÷a d©y vµkho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn d©y
8- §ịnh nghĩa vµ tÝnh chÊt tiếp tuyến của đường tròn
12- C¸c vị trí tương đối của ®ường thẳng và đường tròn.
B/ BÀI TẬP:
I.®¹i sè
*Dạng bài tập về căn bậc hai:
1, Rót	 gän biÓu thøc
2, T×m §KX§
3, Gi¶i PT
4, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
5, C¸c bµi to¸n tæng hîp vÒ rót gän biÓu thøc:
*Dạng bài tập về hµm sè:
1, NhËn biÕt hµm sè
2, TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè
3, §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè ®· cho lµ hµm sè bËc nhÊt
4, §iÒu kiÖn ®Ó hµm sè ®· cho lµ hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn
5, T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hai ®­êng th¼ng song song, c¾t nhau, trïng nhau
6, VÏ ®å thÞ hµm sè
7,T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng
8, TÝnh chu vi, diÖn tÝch c¸c h×nh t¹o bëi hai ®­êng th¼ng
9, TÝnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox
10, C¸ch CM ®iÓm thuéc ®å thÞ; ®iÓm kh«ng thuéc ®å thÞ:
11, LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng:
+ LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm
+ LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng biÕt hÖ sè gãc vµ ®i qua mét ®iÓm
+ LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm vµ song song víi ®­êng th¼ng cho tr­íc 
+ LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng cho tr­íc vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng b
12, C¸ch chøng minh ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh
13, C¸ch chøng minh ba ®iÓm ®ång quy, ba ®iÓm th¼ng hµng
14, T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hai ®­êng th¼ng c¾t nhau trªn trôc tung
15, T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hai ®­êng th¼ng c¾t nhau trªn trôc hoµnh
ii.h×nh häc
* C¸c bµi to¸n ¸p dông hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng
* C¸c bµi to¸n vÒ ®­êng trßn:
* C¸c bµi to¸n g¾n víi yÕu tè chuyÓn ®éng
®Ò kiÓm tra ch­¬ng i
m«n: h×nh häc - líp 9a1
( TiÕt 19- Ngµy kiÓm tra: 13/11/2009 )
Thêi gian lµm bµi 45 phót
®Ò bµi:
C©u 1 (3 ®). Trong ABC cã AB = 12 cm, = 400, = 300, ®­êng cao AH. H·y tÝnh ®é dµi AH, AC.
C©u 2 (2 ®). Dùng gãc nhän biÕt sin = . TÝnh ®é lín gãc .
C©u 3 (5 ®). Cho ABC vu«ng ë A cã AB = 3 cm, AC = 4 cm.
TÝnh BC, ; 
Ph©n gi¸c cña c¾t BC t¹i E. TÝnh BE, CE.
Tõ E kÎ EM, EN lÇn l­ît vu«ng gãc víi AB, AC. Tø gi¸c AMEN lµ h×nh g×? V× sao? TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AMEN. 
®Ò kiÓm tra ch­¬ng i
m«n: h×nh häc - líp 9a2
( TiÕt 19- Ngµy kiÓm tra: 13/11/2009 )
Thêi gian lµm bµi 45 phót
®Ò bµi:
C©u 1 (4 ®). Trong ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH cã AH = 15 cm, BH = 20 cm. TÝnh AB, AC, BC, HC.
C©u 2 (2 ®). Dùng gãc nhän biÕt cotg = . TÝnh ®é lín gãc .
C©u 3 (4 ®). Cho ABC cã AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm.
Chøng minh ABC vu«ng.
vµ ®­êng cao AH.