Tài liệu ôn thi vào Lớp 10 môn Đại số - Lương Chi

c/ Tìm giá trị của m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình trong hệ cắt nhau tại góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng tọa độ. 
(Gợi ý: Tương tự bài toán tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x < 0; y < 0)
d/ Tìm giá trị của m để sao cho (Gợi ý: Lấy kết quả x; y câu c thay vào đẳng thức giải theo m)
BÀI TẬP 5: Cho hệ phương trình a/ Giải hệ trên với m = 2.
b/ Với giá trị nào của m để hệ trên có nghiệm
c/ Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x – y là số nguyên.
d/ Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho x + y đạt giá trị nhỏ nhất.
BÀI TẬP 6: Cho hai đường thẳng (d): mx – y = 3 và (d’): x + 3my = m
a/ Xác định giao điểm của hai đường thẳng trên với m = -1 (Gợi ý: Giải hệ phương trình lập bởi hai đường thẳng trên)
b/ Xác định giá trị của m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại góc phần tư thứ hai trên mặt phẳng tọa độ.
(Gợi ý: Tương tự bài toán tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 0) 
2/ Dạng bài tập giải hệ phương trình không là bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
PHƯƠNG PHÁP: -Chọn các biểu thức giống nhau của hai phương trình để thay bằng hai ẩn phụ 
-Giải hệ phương trình theo ẩn mới là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 
CHÚ Ý:Đôi khi ta không thấy được các biểu thức giống nhau ta vẫn đặt ẩn phụ rồi thực hiện biến đổi để tìm mối quan hệ của chúng hoặc thực hiện các phép biến đổi để tìm mối quan hệ của hai phương trình rồi dùng phương pháp thế để giải. 
BÀI TẬP 1: Giải hệ phương trình: BÀI TẬP 2: Giải hệ phương trình: 
BÀI TẬP 3: Giải hệ phương trình: BÀI TẬP4: Giải hệ phương trình: (Gợi ý: đặt nhân tử chung ở phương trình thứ hai rồi sau đó đặt ẩn phụ rồi dùng kiến thức của hệ thức Viét . Nếu u+v = a và u.v = b thì khi đó u và v là hai nghiệm của phương trình X2 – aX + b = 0 )
BÀI TẬP 5: Giải hệ phương trình: (Gợi ý: Biến đổi phương trình thứ hai dùng phương pháp thế để đưa về BT4)
BÀI 3 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I/ Hệ thống kiến thức:
1/ Định nghĩa: Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b là các số cho trước , a khác 0
Ví dụ: Phương trình bậc hai một ẩn: (); x2 – 3 = 0 (a = 1; b = 0 ; c = -3 gọi là phương trình khuyết hệ số b) ;0.3x2 +2x = 0 (Phương trình khuyết hệ số c) 
Phương trình không là bậc hai một ẩn: 3x+1=0; 9x – 2y = 0 ; 0x2 – 3x +1 =0 ; 2x3 – 6x -1 = 0;
2/ Các phương pháp giải phương trình bậc hai:
2.1/ Nếu phương trình khuyết hệ số b giải như sau: Chuyển hệ số tự do sang vế phải (chú ý đổi dấu của nó), lấy hệ số tự do chia cho hệ số của ẩn nếu hệ số a và c khác dấu thì ta khai phương kết quả đó ( Chú ý là có hai nghiệm là âm và dương ) nếu hệ số a và c cùng dấu thì kết luận phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình: Vậy PT có hai nghiệm
2.2/ Nếu phương trình khuyết hệ số c giải như sau: Đặt x làm nhân tử chung để đưa về phương trình tích rồi giải theo công thức A.B = 0 A = 0 hoặc B = 0 
Ví dụ: Giải phương trình: x = 0 hoặc 3x + 2 =0 hoặc 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
2.3/ Nếu phương trình không khuyết hệ số nào:
-Thử nhẫm nghiệm: nếu a+b+c = 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt . Nếu a-b+c = 0 thì phương trình có hai nghiệm 
Ví dụ: Giải phương trình: -3x2 +8x -5 = 0 ta có a+b+c=-3+8+(-5)=0 vậy phương trình có hai nghiệm 
-Nếu nhẫm nghiệm không được thử xem hệ số b có chia hết cho 2 không nếu chia hết cho 2 ta dùng công thức nghiệm thu gọn:
Khi đó b = 2b’ phương trình ax2 + bx + c =0 ax2 +2b’x +c = 0 ()
P Phương trình vô nghiệm PT có nghiệm kép PT có hai nghiệm phân biệt 
 Ví dụ: Giải phương trình: 3x2 – 6x + 5 = 0 (b =-6 ) khi đó ta có
 	Vậy phương đã cho vô nghiệm 
_ Nếu tất cả các cách trên không sử dụng được thì ta sử dụng đến công thức nghiệm
 ax2 +bx +c = 0 ()
P Phương trình vô nghiệm PT có nghiệm kép PT có hai nghiệm phân biệt 
Ví dụ : Giải phương trình sau: (a = 2; b = 5 ;c = -1)
Ta có: 	 Vậy phương trình có hai nghiệm
;
3/ Hệ thức vi ét: Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) thì 
Nếu tổng hai số là S và tích của chúng là P (nghĩa là x1 + x2 = S và x1.x2 = P) thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
X2 – Sx + P = 0 Để tìm được hai số đó thì điều kiện là S2 – 4P 0
4/ Một số cách biến đổi nghiệm về để áp dụng định lý Vi ét : 
II/ BÀI TẬP: Bài tập 1: Cho phương trình (m - 4)x2 – 2mx + m-2 = 0 (Với m là tham số)
a/ Giải phương trình với m =5 
b/ Xác định m để phương trình có nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại (Gợi ý: Thay x = -1 vào phương trình)
c/ Xác định m để phương trình có nghiệm kép (Gợi ý: Tính đenta theo tham số m và cho đenta bằng 0)
Bài tập 2: Cho phương trình x2 + 2(m-1)x + m2 – 3 = 0 
a/ Giải phương trình khi m = 0 
b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 + x2 + x1x2 +1 = 0 (Gợi ý: Dùng định lí vi ét)
Bài tập 3: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m -4 = 0 , Với m là tham số
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m (gợi ý: Tính đenta theo m)
Bài tập 4: Cho phương trình (m + 1)x2 -2(m - 1)x + m – 3 = 0
a/ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m khác -1(gợi ý: Tính đenta theo m)
b/gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình tìm m để x1.x2 > 0 và x1 = 2x2 (Gợi ý: x1.x2 > 0 khi và dùng định lí vi ét để tìm x1 và x2 ) CHÚ Ý: Câu hỏi x1.x2 > 0 có thể thay bằng câu hỏi tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Bài tập 5: Cho phương trình mx2 + (2m - 1)x + m – 2 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thõa mãn (Gợi ý: Dùng công thức 	)
Bài tập 6: Cho phương trình (2 - m)x2 – (1 – 2m)x – m – 1 = 0
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm sao cho nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.( Gợi ý: Tương tự câu b BT 4)
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thõa mãn (Gợi ý: Dùng công thức 	)
Bài tập 7: Cho phương trình x2 – 2(m - 1)x + 2m – 4 = 0 (Có ẩn số là x)
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.(Gợi ý: Dùng biệt thức đenta)
b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của y = (Gợi ý: Dùng công thức 
	rồi thực hiện biến đổi để có A2 + a a
Bài tập 8: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm là x1, x2 
Tính giá trị của biểu thức (Gợi ý: Đặt nhân tử chung rồi dùng công thức 	)
Bài tập 9: Cho phương trình (2m - 1)x2 – 2mx + 1 = 0 
a/ Định m để phương trình trên có hai nghiệm thuộc khoảng (-1;0) (Gợi ý: Xét 2m – 1 =0 và 2m – 1 khác 0 nhẫm nghiệm )
b/ Định m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn (Gợi ý: Lấy kết quả hai nghiệm câu thay vào công thức giải )
BÀI 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I/Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Có 4 bước 
B1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (Thông thường thì bài toán hỏi cái gì thì chọn ẩn cho cái đó)
B2: Biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại lượng đã biết (Thiết lập các biểu thức đại số theo ẩn)
Lập mối quan hệ giữa các đại lượng trên (Thiết lập được phương trình hoặc hệ phương trình )
B3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình B4: Đối chiếu điều kiện để kết luận bài toán
II/ BÀI TẬP: BT1:Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ.Nếu mỗi đội làm một mình để xong công việc thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì xong công việc ấy trong bao lâu? (Gợi ý: Chọn ẩn là thời gian của đội thứ nhất, biểu diễn thời gian trong một giờ của hai đội làm và lập PT)
BT2: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài lên 2m, chiều rộng lên 3m thì diện tích tăng lên 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó (Gợi ý: Chọn x là chiều dài, y là chiều rộng, biểu diễn diện tích qua x,y và lập hệ phương trình )
BT3:Hai thợ máy cùng làm chung thì sau 12 giờ thì xong công việc. Sau khi làm chung 8 giờ thì một người phải đi làm việc khác nên người còn lại phải làm mất 5giờ nửa mới xong. Hỏi làm một mình thì mỗi người phải mất mấy giờ mới xong?
(Gơi ý: Chọn x,y là thời gian tương ứng của hai người, biểu diễn thời gian làm trong một giờ, tính phần việc còn lại sau khi hai người cùng làm 8 giờ, khi đó thiết lập được hệ phương trình)
BT4: Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc chiếc canô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B canô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa diểm cách A là 8km.Tính vận tốc của canô
(Gợi ý: Chọn ẩn là vận tốc ca nô, khi đó biểu diễn được thời gian ca nô và bè là bằng nhau CHÚ Ý vận tốc dòng nước là 3km)
BT5:Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau.Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi . Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp chia thành bao nhiêu dãy? (Gợi ý:Biểu diễn số chỗ ngồi trong mỗi dãy lúc đầu và lúc sau khi đó lập được phương trình )