Thư viện câu hỏi bộ môn Toán- Lớp 7

của tia HM .Chứng minh cân.
*Đáp án 
 GT cân (MN = MP ); .
 KL a/.
 b/ MH là đường phân giác của 
 c/ cân
a/ .
MHN và MHP có :
MN = MP (GT)
MH cạnh chung
Nên (ch-cgv)
b/ MH là đường phân giác của 
Ta có (câu a )
Do đó MH là đường phân giác của 
c/ cân
Ta có MK là đường trung trực của .( )
Suy ra KN = KP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Do đó cân tại k
 Bài 6.Tính chất tia phân giác của tam giác. /Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác các đường đồng quy của tam giác.
Phần 01:Trắc nghiệm khách quan.
Câu 1:Nhận biết
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất tia phân giác của một góc.
*Nội dung câu hỏi: Cho hình vẽ với Ot là tia phân giác của góc xOy .Độ dài đoạn AK bằng:
 a.3cm	 b.4cm c.2 cm	d.5 cm
 *Đáp án : c.2 cm 
 Câu 2:Nhận biết
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất tia nằm giữa hai tia.
*Nội dung câu hỏi: 
Nếu tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz thì:
A.	B.+ =	 C.+=	D. +
 *Đáp án : C.+= 
 Câu 3:Thông hiểu
 *Mục tiêu: : Nắm được tính chất tia phân giác của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác được gọi là:
	a, Trọng tâm của tam giác 	b. Trực tâm của tam giác
	c. Tâm đường tròn nội tiếp	d. Tâm đường tròn ngoại tiếp
 Câu 4:Nhận biết
 *Mục tiêu: Tính được số đo một góc.
*Nội dung câu hỏi:
Tam giác ABC vuông tại A biết =400. AD là đường phân giác góc A.Số đo là: 
	A.900	B. 950	C. 720	D. 820
*Đáp án B. 950	
Phần 02:Tự luận
 Câu 1:Vận dụng
 *Mục tiêu: Chứng minh tia phân giác của một góc .
*Nội dung câu hỏi: 
ABC cân tại A (900). Vẽ BH AC (HAC), CKAB (KAB)
	a) Chứng minh rằng : AH = AK
	b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A?
*Đáp án:
a)X étABH vàACK có:
AB =AC (ABC cân tại A) 
 : là góc chung) 
 ABH = ACK( cạnh huyền – góc nhọn) 
Vậy AH = AK . (0,25 điểm)
b) X étAIH vàAIK có:
 AK =AH (câu a) 
 AI: là cạnh chung) 
 AIH = AIK ( cạnh huyền –cạnh góc vuông)
 = 
Vậy AI là tia phân giác của góc A
 Câu 2:Vận dụng
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất tia phân giác của một góc.
*Nội dung câu hỏi: 
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm .
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . 
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng .
c. Chứng minh 
*Đáp án:
 a. Vì ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến 
=> 	 
ABD vuông tại D nên ta có :
AD2 = AB2 – BD2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 => AD = 	
b. Vì G là trọng tâm chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của ABC nên G thuộc trung tuyến AD .=> A , G , D thẳng hàng	 
c. ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung trực của đoạn BC mà G AD 	=> GB = GC	 
 Xét ABG và ACG có :
 GB = GC ( chứng minh trên ) 
 AB = AC ( gt) 
 AG cạnh chung 
=> ABG = ACG ( c . c . c)	
 Bài 7.Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng /Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác các đường đồng quy của tam giác.
Phần 01:Trắc nghiệm khách quan.
Câu 1:Nhận biết
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
*Nội dung câu hỏi: 
Cho M nằm trên đường trung trực của AB.Với MA =4cm.Độ dài MB bằng:
a) 4 cm ; b)5 cm c) 3 cm ; d)2 cm 
*Đáp án: a) 4 cm 
Câu 2:Nhận biết
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
*Nội dung câu hỏi: 
Cho tam giác ABC cân tại A ; BC = 8cm. Đường trung trực AM = 3cm, thì số đo AB 
là :
	a) 4cm.	b) 5cm.	c) 6cm.	d) 7cm.
*Đáp án: b) 5cm. 
 Câu 3:Nhận biết
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
*Nội dung câu hỏi 
 Cho điểm A nằm trên đường trung trực của BC ; AC = 8cm. Số đo AB là :
	a) 4cm.	b) 5cm.	c) 8cm.	d) 7cm.
*Đáp án: c) 8cm. 
 Câu 4:Nhận biết
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
*Nội dung câu hỏi 
Cho điểm A nằm trên đường trung trực của BC ; AC = 12,5cm. Số đo AB là :
	a) 12cm.	b) 0,5cm.	c) 12,5cm.	d) 9cm.
*Đáp án: c) 12,5cm. 
Phần 01:Tự luận
 Câu 1:Vận dụng
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
*Nội dung câu hỏi: 
 Cho DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) Chứng minh: DEI = DFI
 b) Các góc DIE và DIF là những góc gì?
 c)Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
*Đáp án 
a)Xét DEI và DFI có:
 DE= DF( DEF cân tại D) 
 DI: là cạnh chung 
 IE= IF(DI là đường trung tuyến ) 
Vậy: DEI = DFI(c-c-c)
b) DEI = DFI = mà +=1800(Kề bù)
 Vậy: == =900 
c)Áp dụng định lí Py- Ta –go ta có:
 DI2 = 132 - 52= 169 -25 =144
 DI = 12 (cm) 
Câu 2:Vận dụng
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
*Nội dung câu hỏi: 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm
a. Tính BC
b. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho 
AD = AB. Chứng minh rằng DBEC = DDEC.
*Đáp án 
a. Theo py-ta-go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 102
Vậy BC = 10cm
b. Ta có:
AC ^ AB (vì Â = 900)
AD = AB (gt) 
Nên AC là đường trung trực của BD Þ CB = CD và EB = ED 
Xét DBEC và DDEC có: CB = CD 
	 EB = ED 
	 AC chung
Vậy DBEC = DDEC (ccc) 
c. Có AC = 6cm, AE = 2cm Þ CE = 4cm Þ 
Lại có AD = AB nên CA là trung tuyến thuộc cạnh BD của DDBC
Vậy E là trọng tâm của DDBC Þ DM là trung tuyến thuộc cạnh BC hay BM = MC
Bài 8.Tính chất ba đường trung trực của tam giác/Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác các đường đồng quy của tam giác.
Phần 01:Trắc nghiệm khách quan.
Câu 1:Thông hiểu
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường trung trực của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Giao điểm ba đường trung trực của tam giác là:
 a)Điểm cách đều ba cạnh của tam giác
 b) Trọng tâm tam giác.
 c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác
*Đáp án: c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác
 Câu 2:Nhận biết
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường trung trực của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Cho đều có I là giao điểm 3 đường trung trực ,số đo là :
 a. 450	b. 600 	c. 1210	d. 1200
*Đáp án: d. 1200 
Câu 3:Vận dụng
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường trung trực của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Cho đều có I là giao điểm 3 đường trung trực ,AB= 6 cm độ dài AI là :
 a. 3,4 cm 	b. 3,3 cm 	c. 3,(3) cm	d. 3,33 cm
*Đáp án: c. 3,(3) cm 
Câu 4:Vận dụng
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường trung trực của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Cho M nằm trên đường trung trực của AB. Kết luận nào là đúng:
A. MA = MB 	B. MA > MB	 C. MA < MB	 D. MA ^ MB
 *Đáp án: A. MA = MB
 Phần 02:Tự luận
 Câu 1: Vận dụng
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường trung trực của tam giác
*Nội dung câu hỏi: ChoABC cân tại A ,đường trung tuyến AM (M thuộc BC ). 
Biết AB=5cm; BC=6cm.
a)Chứng minh rằng : ABM = CAM.
b) Các góc AMB, AMC là những góc gì ?
 c)Tính độ dài đọan thẳng AM .
d) Kẻ đường trung tuyến BN của tam giác ABC, cắt AM tại G .Tính độ dài đọan AG?
*Đáp án:
a)Xét ABM và ACN có:
 AB= AC( ABC cân tại A) 
AM: là cạnh chung 
 MB = MC( AMlà đường trung tuyến ) 
Vậy: ABM = ACN(c-c-c)
b) ABM = ACN = mà + =1800(Kề bù) (0,25 điểm)
 Vậy: = = =900(0,25 điểm)
c)Áp dụng định lí Py- Ta –go ta có:
 AM2 = 52 - 32= 25 -9 =16
 DI = 4(cm) 
d)Vì G là trọng tâm của ABC nên:
AG = AM=.4 = 2,7(cm) 
Câu 2: Vận dụng
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường trung trực của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Cho DABC(AB < AC). Vẽ phân giác AD của DABC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
 AE = AB.	
 a) Chứng minh DADB = DADE
Chứng minh AD là đường trung trực của BE.
Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh DBFD = DECD.
 *Đáp án:
a/ Xét ΔADB và ΔADE, ta có: 
 AB = AE (gt)
 BÂD = DÂE (AD là p.giác)
 AD : cạnh chung
 Suy ra ΔADB =ΔADE(c.g. c)
b/Ta có : AB = AE ( gt); 
 DB = DE (ΔADB = ΔADE)
Nên AD là đường trung trực của BE
c/ Xét DBFD và DECD, ta có : BDF = CDE ( đối đỉnh)
 DB = DE (cmt) 
 DBF = DEC (cmt) 
 Suy ra : DBFD = DECD (g.c.g
 Bài 9.Tính chất ba đường cao của tam giác/Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác các đường đồng quy của tam giác.
Phần 01:Trắc nghiệm khách quan.
Câu 1:Thông hiểu
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường cao của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Trong tam giác MNP, điểm I được gọi là:
 A. Trọng tâm tam giác B.Tâm đường tròn ngoại tiếp C. Trực tâm tam giác D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
*Đáp án: B.Tâm đường tròn ngoại tiếp 
Câu 2:Thông hiểu
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường cao của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Giao điểm của 3 đường cao trong tam giác đều được gọi là:
	a, Trọng tâm của tam giác 	b. Trực tâm của tam giác
	c. Tâm đường tròn nội tiếp	d. Tâm đường tròn ngoại tiếp
*Đáp án b. Trực tâm của tam giác 
Câu 3:Thông hiểu
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường cao của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Trọng tâm của tam giác là điểm cắt nhau của:
A. Ba đường trung trực của các cạnh B. Ba đường cao
C. Ba đường trung tuyến D. Ba đường phân giác của ba góc
*Đáp án C. Ba đường trung tuyến 
Câu 4:Thông hiểu
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường cao của tam giác
*Nội dung câu hỏi 
 có thì :
 	A.MN > MP > NP 	B.MN > NP > MP 
C.NP > MN >MP 	D.NP > MP > MN
*Đáp án B.MN > NP > MP 
Phần 01:Trắc nghiệm khách quan.
Câu 2:Tự luận
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường cao của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Cho êABC cân tại A, đường trung trực AH ( HBC ). 
 Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = HD. Chứng minh rằng êACD cân.
*Đáp án :
Xét tam giác vuông AHC và DHC, ta có: 
AH = DH ( gt )
HC: cạnh chung
 êAHC = êDHC ( Hai cạnh góc vuông )
 AC = DC 
Vậy êACD cân tại C.
Câu 2:Tự luận
 *Mục tiêu: Nắm được tính chất ba đường cao của tam giác
*Nội dung câu hỏi: 
Cho DABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H Î BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
DABE = DHBE
Tính độ dài BH biết BK = 10cm, KH = 8cm
*Đáp án :
Xét DABE và DHBE có:
 	 (gt)
	BE là cạnh chung
	 Vậy DABE = DHBE ( Cạnh huyền - góc nhọn )	
Áp dụng định lý Pitago ta được:
 	BH = 	
 	 BH = = 6 cm	
 HẾT