Tiết 19, 20: Tích vô hướng của hai vectơ - Hoàng Văn Huấn

Tích vô hướng của hai vectơTiết 19-20Biên soạn và thực hiện: Hoàng Văn HuấnTổ: Toán – TinTrường THPT Sơn Động số 11Kiểm tra bài cũKhi nào góc giữa hai vectơ bằng 00 ? Bằng 1800 ? Bằng 900 ?2 A BCKiểm tra bài cũBài toán: Cho tam giác đều ABC. Tính các góc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )3Bài toán: Cho tam giác đều ABC. Tính các góc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A BCKiểm tra bài cũ4 A BCKiểm tra bài cũBài toán: Cho tam giác đều ABC. Tính các góc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )5Tích vô hướng của hai vectơNội dung bài học: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Các tính chất của tích vô hướng Biểu thức toạ độ của tích vô hướng ứng dụngTiết 19-206Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơa) Định nghĩa: ( SGK_41 ) Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a . b , được xác định bởi công thức sau: a . b = a. bcos( a , b )Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a . b =07Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Cho a và b khác 0 . Khi nào a. b = 0 ? a. b = a . b ? a. b = - a . b ? a. b = 0  a  b a. b = a . b  a , b cùng hướng a. b = - a . b  a , b ngược hướng 8Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Tính a . a ?Tích a . a = a 2, kí hiệu a 2 , được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a9Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơb) Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau:AB . AC ; AC . BC ; AC . ACCB . BG ; GB . GC ; GA . BC10Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơb) Ví dụ: A . B C GAB . AC=(1/2)a2= a.a.cos600= AB . AC cos(AB , AC)11Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ G A B C .AC . BC == a.a.cos600= AC . BC cos(AC,BC)12Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ G A B C .AC . AC == a2= AC 2 13Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơBG = AG=(2/3)AM= a CB. BG =Ta có:= CB . BG cos(CB , BG)= a. a.cos1500Suy ra: G A B C .M14Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ G A B C .GB . GC Ta có: (GB , GC) = 1200 Suy ra: M15Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ G A B C .GA . BC M16Tích vô hướng của hai vectơ Cho a và b khác vectơ 0 . Khi nào b là số âm? Là số dương? Bằng 0 ?1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ17Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau:AB . AC ; AC . BC ; AC . ACCB . BG ; GB . GC ; GA . BCTính: AB . AC + AC . BC CM . BG (M là trung điểm của cạnh BC)18Tích vô hướng của hai vectơ2) Các tính chất của tích vô hướng ( SGK_42 )Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a . b = b. a ( Tính chất giao hoán ) a ( b ± c ) = a . b ± a . c ( Tính chất phân phối ) (ka ). b = k ( a . b ) a2≥0 , a2 = 0  a = 019Tích vô hướng của hai vectơ2) Các tính chất của tích vô hướng ( SGK_42 ) ( a + b)2 = a 2 + b2 + 2 a . b ( a – b )2 = a2 + b2 – 2 a . b ( a + b )( a – b ) = a2 – b2Nhận xét:20Tích vô hướng của hai vectơ2) Các tính chất của tích vô hướng ứng dụng: F1 F2 F  B ACông của lực F làm vật di chuyển từ A đến B là: A = F . ABHình 2.1021Tích vô hướng của hai vectơ2) Các tính chất của tích vô hướngNhận xét: Cho hai vectơ OA và OB. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Ta có: OA.OB = OA.OB’ ứng dụng: F1 F2 F  B A22Tích vô hướng của hai vectơCủng cố:+) Tính góc giữa hai vectơ+) Tính tích vô hướng của hai vectơ+) Các tính chất của tích vô hướng+) BTVN: Bài 1, bài 2 và bài 3 SGK_45+) Bài tập: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là BA . BC = AB223Tiết học đã kết thúcXin chân thành cám ơn các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh !242526