Tiết 5, 6: Đường trung bình của tam giác

Kính Chào Quí Thầy Cô.1I. Kiểm tra bài cũTÊN HÌNHDẤU HIỆU NHẬN BIẾTHÌNHABCD4001200A’B’C’D’1100700MNPQHình thang A’B’C’D’Hình thang MNPQTứ giác ABCDHình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, AD, CD. Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.Vì Â’ + DÂ’ = 2V  A’B’//C’D’. Vì A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song nên là hình thangVì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le trong)  NP//MQ. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang2I. Kiểm tra bài cũTÊN HÌNHDẤU HIỆU NHẬN BIẾTHình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, AD, CD. Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.Hình thang A’B’C’D’Vì Â’ + DÂ’ = 2V  A’B’//C’D’. Vì A’B’C’D’ có hai cạnh đối song song nên là hình thangHình thang MNPQVì MÂ = NÂ (và MÂ, NÂ so le trong)  NP//MQ. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thangHÌNHTứ giác ABCDABCD4001200A’B’C’D’1100700MNPQ3Hình thang vuông M’N’P’Q’Vì M’N’//P’Q’ nên M’N’P’Q’ là hình thang, mà MÂ’= QÂ’= 90o (1800 /2) nên M’N’P’Q’là hình thang vuôngHình thang cân EFHKEF// HK (cùng  EI)  EFHK là hình thang, có hai đường chéo EH = FK nên là hình thang cânHình thang cân PQRSPQ// RS  PQRS là hình thang, mà hai góc kề một đáy PÂ = QÂ nên PQRS là hình thang cânTÊN HÌNHDẤU HIỆU NHẬN BIẾTHÌNHM’N’P’Q’EFHKII.Kiểm tra bài cũPQRS42. Nhìn hình vẽ và các điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào dòng ……… a/ A B C DAB//CD thì ABCD là: …………………………và nếu AC//BD thì: …………………………………………Hình thangAB = CD và AC = BDMQ// NP thì MNPQ là: ………………………………Hình thangvà nếu MQ = NP thì: …………………………………………MN// PQ và MN = PQ b/ M N P Q51. Làm thế nào để đo được độ dài khoảng cách giữa hai điểm A và B như hình vẽ ?Vấn đề sẽ được giải quyết qua bài học hôm nay của chúng taNhận xétBABể bơiABCDEx2. Cho ABC, gọi D là trung điểm của AB. Vẽ Dx // BC, và Dx cắt AC tại E.Dùng thước thẳngcó chia độ dài (cm) xác định độ dài AE, EC.Cho biết vị trí của E trên AC?6TIẾT 5,64. 1- ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁCĐịnh lý 1:GTKLABC; AD = DB DE // BCAE = ECĐường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.ABCDEx7Chứng minh ĐL 1Vẽ EF// AB (F  BC) ADE = EFC (g c g) AE = ECVì DE// BF (F  BC)  DEFB là hình thang.Mà EF// DB (D  AB)  EF = DB (hình thang có hai cạnh bên song song với nhau)	 Vì DB = AD =>EF = AD ADE và EFC có:Â = Ê1 (đồng vị)EF = AD (cmt)DÂ1 = FÂ1 (cùng bằng BÂ)EF11ABCxD1Vậy : E là trung điểm của AC8Định nghĩa : ABC có :D là trung điểm AB (AD = DB)E là trung điểm BC (BE = EC)Ta nói : DE là đường trung bình của tam giác ABCĐường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giácABCDE9Ta nói: MN là …………………………………………………Cho ABC có AM = MB và AN = NC Dùng thước đo độ xác định AMN và ABC.Suy ra ? …………………………………………………Củng cố 1:ABCMNTừ (b) và (c) ta kết luận được MN // BC và MN = BC12c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài MN và BC.Suy ra?MN // BC (AMN = ABC )12MN = BCĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁCđường trung bình của ABC10Định lý 2 :Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.GTKLABC; AD = DB; AE = ECDE // BC và DE = BC12ABCDE11Chứng minh ĐL2Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.Nên DE //BC và DE = BC12CABDEF1FADE = CFE (cgc)AD = CF và Â = CÂ1Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)Mà Â và CÂ1 là hai góc so le trong nên: AB // CF mà D  AB hay DB //CF (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau nên DF // BC và DF = BC.Mà E là trung điểm của DF12Củng cố 2BABể bơiTa trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài Lấy điểm C sao cho CA và CB không đi qua bể bơi và xác định MAC; N BC sao cho:MA =MC và NB = NCNgoài cách trên ta còn tính được AB bằng cách nào khác?Xác định độ dài MN = ?(Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ABC’ vuông tại C’)AB2 = AC’2 + BC’2 => AB =? CMNC’=> AB = ?13Củng cố 3ABCNPMCho tam giác ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC. 	So sánh Cv ( MNP) và Cv( ABC)Aùp dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có:=>MN + NP + MP = (BC + AB + AC)1212	Cv( MNP) = Cv( ABC)12MP = AC12MN = BC12NP = AB144.2 - ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG?4Cho hình thang ABCD (AB//CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h37) Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC?Đáp án: I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC.15* Định lí 3 (SGK)GTKLABCD là hình thang (AB // CD)AE= ED, EF // AB, EF //CDBF = FCEABFCDIChứng minh:Gọi I là giao điểm của AC và EFTam giác ADC có E là trung điểm của AD (gt) và EI // CD (gt) nên I là trung điểm của AC.Tam giác ABC có I là trung điểm của AC (cm trên) và IF//AB (gt) nên F là trung điểm của BC.Vậy hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm cùa AD vả F là trung điểm của BC nên đoạn thẳng EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD16* Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang* Định lí 4 (SGK)GTKLHình thang ABCD (AB //CD)AE= ED, BF = FCEF//AB, EF // CD1ABDCKFE12117Chứng minh:Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC.FBA = FCK có: F1 = F2 (đđ) , BF = FC (gt)và B = C (sle trong,AB//DK)Do đó FBA = FCK (g-c-g), suy ra AF = FK và AB = CKE là trung điểm của AD, F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác ADK, suy ra EF//DK (tức làEF//CD và EF//AB) và EF = DKMặt khác DK = DC + CK = DC + ABDo đó ^^^^18?5Tính x trên hình 40x32m24mDEHCBAĐáp Aùn: Suy ra x = 40cmTa có: 19Hướng dẫn về nhàHọc thuộc và chứng minh lại Định lí Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK	Bàitập 22/80 SGK	Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ABD	 Aùp dụng định lí 1 vào AEM	Bài tập 27/80 SGK	Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ADC và  ABC	 Aùp dụng bất đẳng thức trong KEF20Trân Trọng Kính Chào!21