Tiết 55: Cấp số nhân - Nguyễn Thị Kim Oanh

TRƯỜNG PTTH LÊ QUÝ ĐÔNTËp thÓ häc sinh 11 A10Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù tiÕt häcGV Thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh Kiểm tra bài cũ:Cho dãy số ( Un ) là cấp số cộng với công sai d, viết các công thức :Tính Un+1 theo Un và công sai d?Tính Un theo U1 và công sai d?Quan hệ gi÷a 3 sè h¹ng liªn tiÕp: Uk-1 = a, Uk = b, Uk+1 = c?TiÕt 55: cÊp sè nh©nI-®Þnh nghÜaBµi to¸n: Tục truyền rằng nhà Vua Ấn độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà Vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất: 1 hạt thóc ô thứ hai : 2 hạt thóc…. Cứ như vậy, số hạt thóc ở các ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng. Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô thứ nhất đến ô thứ 8 của bàn cờ?1248163264128 ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhân§Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* §Æc biÖt: u1, 0, 0,…,0,…*CÊp sè nh©n cã sè h¹ng ®Çu u1, c«ng béi q = 1 cã d¹ng:* CÊp sè nh©n cã sè h¹ng ®Çu u1 = 0, c«ng béi q bÊt k× cã d¹ng:*CÊp sè nh©n cã sè h¹ng ®Çu u1, c«ng béi q = 0 cã d¹ng : u1, u1, u1,…,u1,... 0, 0, 0,…,0 ,...I-Tõ §Þnh nghÜa học sinh nªu c¸c cÊp sè nh©n sau? I. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* VÝ dô 1: Trong c¸c d·y sè sau d·y sè nµo lµ cÊp sè nh©n4; 6; 9; 13,5.-1,5; 3; -6 ; -12 ; 24 ; -48 ; 96; -192.7;0;0;0;0;0.§¸p ¸n a) D·y sè ®· cho lµ cÊp sè nh©n, v× kÓ tõ sè h¹ng thø 2, mçi sè h¹ng ®Òu b»ng sè h¹ng ®øng ngay tr­íc nã nh©n víi 1,5.D·y sè ®· cho kh«ng lµ cÊp sè nh©n.c) D·y sè ®· cho lµ cÊp sè nh©n, v× kÓ tõ sè h¹ng thø 2, mçi sè h¹ng ®Òu b»ng sè h¹ng ®øng ngay tr­íc nã nh©n víi 0TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhân VÝ dô 2: a) Cho d·y sè (un) , chøng minh d·y số lµ cÊp sè nh©n, biÕt sè h¹ng tæng qu¸t:b) Cho d·y sè (un) biÕt: u1=1 vµ un+1 = 5un + 8chứng minh d·y sè (vn) lµ cÊp sè nh©n víi vn = un + 2 TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* NhËn xÐt: Theo ®Þnh nghÜa cÊp sè nh©n, khai triÓn c«ng thøc tÝnh c¸c sè h¹ng theo u1 vµ q.u2 = u1.q u3 = u2.q = u1.q2 u4 = u3.q = u1.q3………………..= u1.qn-1………………..u10 = u1. q9ta cã : = u1.q .q ? = u1.q2 .q un= u1.q?TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* II. Sè h¹ng tæng qu¸t1. §Þnh lÝ 1.NÕu cÊp sè nh©n cã sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng béi q th× sè h¹ng tæng qu¸t un ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc:un = u1. qn-1 víi n ≥ 2 & n  N*TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* II. Sè h¹ng tæng qu¸tun = u1. qn-1 víi n ≥ 2 & n  N*2.VÝ dô : VÝ dô 3: Số hạt thóc ở các ô của bàn cờ trong vÝ dô 1, lËp thµnh một cấp số nhân víi u1 = 1, q = 2.a) TÝnh sè h¹t thãc ë « 64 ?b) Sè h¹t thãc lµ 4096 ë « thø bao nhiªu ?TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* NhËn xÐt : 1)Cho cÊp sè nh©n 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.a) So s¸nh: b) Nªu nhËn xÐt tæng qu¸t tõ kÕt qu¶ trªn vÒ quan hÖ gi÷a 3 sè h¹ng liªn tiÕp cña cÊp sè nh©n a, b, c.TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* II. Sè h¹ng tæng qu¸tun = u1. qn-1 víi n ≥ 2 & n  N*TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* II. Sè h¹ng tæng qu¸tun = u1. qn-1 víi n ≥ 2 & n  N*NhËn xÐt : b) Với a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân có công bội q ta có b2 = a.c. Thật vậy TH1: q khác 0: TH2: q = 0, ta có: b = a.q =0,c = b.q = 0, vậy: b2 = a.c =0TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* II. Sè h¹ng tæng qu¸tun = u1. qn-1 víi n ≥ 2 & n  N*III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©nCho a, b, c lµ 3 sè h¹ng liªn tiÕp cña cÊp sè nh©n, ta cã: b2 = a.cIII. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n*§Þnh lÝ 2:k khác n khi un là số hạng cuối)TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* II. Sè h¹ng tæng qu¸tun = u1. qn-1 víi n ≥ 2 & n  N*III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©nCho a, b, c lµ 3 sè h¹ng liªn tiÕp cña cÊp sè nh©n, ta cã: b2 = a.cIII. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n*§Þnh lÝ 2:VÝ dô 5: Cho 3 số x, y, z lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng: ( xy + yz + zx )3 = xyz(x+y+z)3TiÕt 55: CÊp sè nh©n(un) là cấp số nhânI. §Þnh nghÜa: un+1 = un. q víi n  N* II. Sè h¹ng tæng qu¸tun = u1. qn-1 víi n ≥ 2 & n  N*III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©nCho a, b, c lµ 3 sè h¹ng liªn tiÕp cña cÊp sè nh©n, ta cã: b2 = a.cVÒ nhµ : Häc thuéc kiÕn thøc c¬ b¶n cña bµi cÊp sè nh©n.2) So s¸nh c¸c kh¸i niÖm, tÝnh chÊt gi÷a cÊp sè nh©n vµ cÊp sè céng?3) Ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp vÒ hai cÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n.4) Lµm bµi tËp 29 đến 34 và 39, 40, 41, 43 trang 120,121,122/sgk đại số 11 NC