Tiết 57 - Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TRƯỜNG THCS LÊ LỢITỔ TOÁN -LÝĐẠI SỐ 9GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: 	KIỂM TRA BÀI CŨNêu các cách giải phương trình :Nêu các cách giải phương trình :* C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5*C5: Sử dụng công thức nghiệm thu gọnCác cách giải phương trình :* C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: *C3: Sử dụng hằng đẳng thức * C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: *C4: Sử dụng công thức nghiệm * C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: * C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: *C2: Dùng phương pháp đồ thị Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a#0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:?1tr50: H·y tÝnh : x1+x2 =... .......... x1. x2 =.............. b a c a Tiết 57 §6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGPhrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603).Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình. Đặc biệt ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteĐỊNH lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì BT1: Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = 0 Các kết luận sau đúng hay sai? Tổng hai nghiệm là Tổng hai nghiệm là Tích hai nghiệm là Tích hai nghiệm làabcd Sai Sai Sai Saic/ 8x2- x+1=0, Δ =........................... x1+x2=...... x1.x2=........... ho¹t ®éng nhãm: bµi 25 (sgk- 52 )Tổ 1: a, c. Tổ 2: b,c Tổ 3,4: c,d Bµi tËp 25: Đèi víi mçi ph­¬ng trình sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng trình, h·y ®iÒn vµo những chç trèng (...):a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =............................... x1+x2=...... ...; x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =................................. x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =................ x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =........................... x1+x2=...... x1.x2=........... ho¹t ®éng nhãm: bµi 25 (sgk- 52 )Tổ 1: a, c. Tổ 2: b,c Tổ 3,4: c,d Bµi tËp 25: Đèi víi mçi ph­¬ng trình sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng trình, h·y ®iÒn vµo những chç trèng (...):a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =............................... x1+x2=...... ...; x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =................................. x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =................ x1+x2=...... x1.x2=........... -7Không cóKhông có(-17)2 – 4.2.1 = 281 (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 (-1)2 – 4.8.1 = -31102 – 4.25.1 = 0 Có cách nào khác để kiểm tra xem các phương trình trên có nghiệm hay không?Ho¹t Đéng nhãm ?2 ( Tổ 1 và tổ 3)Cho ph­¬ng trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng trình.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó tìm x2.. ?3( Tổ 2 và tổ 4)Cho ph­¬ng trình 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng trình và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng trình.c) Tìm nghiÖm x2.Ho¹t Đéng nhãm ?2 ( Tổ 1 và tổ 3)Cho ph­¬ng trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) X¸c ®Þnh hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng trình.c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó tìm x2.. ?3( Tổ 2 và tổ 4)Cho ph­¬ng trình 3x2 +7x+4=0.a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph­¬ng trình và tÝnh a-b+cb) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng trình.c) Tìm nghiÖm x2.Lời giải:a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0Vậy là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta cóLời giải:a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0Vậy là một nghiệm của phương trìnhc/ Ta có Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 thì ph­¬ng trình cã một nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ x2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph­¬ng trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì ph­¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2 = 3/ Vận dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm Tæng qu¸t 3: NÕu ph­¬ng trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã BT2: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:* C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: *C5: Sử dụng công thức nghiệm thu gọnCác cách giải phương trình :* C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: *C3: Sử dụng hằng đẳng thức * C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: *C4: Sử dụng công thức nghiệm * C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: * C1:Giải bằng cách đưa về phương trình tích: *C2: Dùng phương pháp đồ thị *C6: Tính nhẩm bằng cách dựa vào a+b+c=0*C7: Tính nhẩm bằng cách sử dụng định lý Vi-ét đảo Vậy :NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P thì hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng trình x2 – Sx + P = 0 ĐiÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥04/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúngGiả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và có tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia sẽ là S-x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S-x)=P hay NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P thì hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng trình x2 – Sx + P = 0 ĐiÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥04/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúngÁp dụng: BT3: Tìm hai số u và v biết: a/ u + v = 27 và u.v=180 b/ u + v = 1 và u.v=5Hãy nêu các kiến thức cần nhớ trong bài?